湘教版八年级数学下册课件：2.3 第1课时 中心对称的概念和性质（共18张ppt）

(共18张PPT)
第2章
四边形
2.3
第1课时
中心对称的概念和性质
1.从A旋转到B,旋转中心
是?旋转角是多少度呢?
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
复习导入
重
合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
讲授新课
新知学习
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180?，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称
，则____是对称中心，点A与_____是对称点，
点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
填一填：
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1)
OA=OA′、OB=OB′、
OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
新知学习
中心对称的性质
如图2-32，已知△ABC
和点O，
求作一个
△
，使它与△ABC关于点O成中心对称.
例1
图2-32
例题讲解
（3）连接A′B′，
B′C′，
C′A′.
作法
（1）如下图所示，连接AO
并延长AO
到A′，使
OA′=
OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
（2）用同样的方法作出点B
和C
关于点O
的对应
点B′和C′.
A′
B′
C′
则图中△
A′B′C′即为所求作的三角形.
图2-33
作法
（1）如下图所示，连接AO
并延长AO
到A′，使
OA′=
OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
作法
（1）如下图所示，连接AO
并延长AO
到A′，使
OA′=
OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
8
轴
对
称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
1.
判断（对的画“√”，
错的画“×”）：
（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.
（
）
（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与
点B的对称中心.
（
）
√
×
随堂演练
2.
画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
（3）连接C′B′.
作法
（1）如下图所示，延长BA
到A′，使
AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
（2）用同样的方法作出点C
关于点A
的对应点C′.
B′
C′
则图中△
AB′C′即为所求作的三角形.
3.
如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点
中心对称，找出它们的对称中心.
O
解
连接CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像'，这个变换称为关于点O中心对称.
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
课堂小结