初中数学中考专题复习：几何解题模型（PDF版）

※模型一:双子型(手拉手模型)一全等
(1)等边三角形
◆条件:△OAB,△OCD均为等边三角形
◆结论:①△OAC≌△0BD:②AC=BD;③∠AEB=60°;④OE平分∠AED;⑤点E在△OAB的外接园上
(2)等腰Rt△
◆条件:△0AB,△OCD均为等腰直角三角形
◆结论:①△OAC≌△OBD;②AC=BD;③∠AEB=90°;④0E平分∠AED;⑥点E在△OAB的外接圆上
(3)任意等腰三角形
B
◆条件:△OAB,△OCD均为等腰三角形
◆结论:①△OAC≌△OBD;②AC=BD:③∠AEB=∠AOB;④OE平分∠AED(或∠AED的外角):⑥点E在△
0AB的外接圆上
※模型二:双子型(手拉手模型)一相似
(1)一般情况
E
B
◆条件:CD∥AB(△0CD∽△OAB),将△0CD旋转至右图位置
◆结论:右图中①△0CD∽△OAB△OAC∽△OBD:②延长)AC交BD于点E,必有∠AEB=∠AOB
③点E在△OAB的外接圆上
(2)特殊情况
B
◆条件:CD∥AB(△OCD∽△OAB),∠AOB=∠COD=90°,将△OCD旋转至右图位置
◆结论:右图中①△0CD∽△OAB冷△OAC∽△0BD;②(延长)AC交BD于点E,必有∠AEB=90°(BD⊥
AC):③连接AD、BC,则SmD=2CxBD;
BD
OD
OBtan∠OCD
⑤点E在△OAB的外接圆上(A,0,E,B四点共圆);⑥必有AD2+BC2=AB2+CD2
※模型三:对角互补模型
(1)全等型-90
B
◆条件:①∠AOB=∠CDE=90°:②OC平分∠AOB
◆结论:①CD=CE:②0D0D=√20C:③S0g=S+Sg=OC2
◎证明提示:
①作垂直,如上图(中),证明△CDE≌△CEN
②过点C作CF⊥0C,如上图(右),证明△OnC≌△FEC
☆☆当∠DCE的一边交AO的延长线于点D时
B
结论:①CD=CE:②OE0D=√2C:③Sox-S△D=OC2
以上三个结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。
(2)全等型-120°
B
◆条件:①∠AOB=2∠DCE=120°:②OC平分∠AOB
◆结论:①CD=CE;②2OD+OE=C;③SDE=S△oCm+S△C
◎证明提示:①可参考“全等型-90°”证法
②如上图(中):在OB上取一点F,使OF=OC,证明△OCF为等边三角形。
☆☆当∠DCE的一边交AO的延长线于点D时(如上图右):
原结论变成:①
可参考上述第②种方法进行证明。
(3)全等型一任意角
E
B
◆条件:①∠AOB=2a,∠DCE=180°-2a;②2CD=CE
◆结论:①OC平分∠AOB;②OD+OE=(2cosa)·OC;
△OCD
SOck=(sina.
cosa).OC2=(sin
2a).OC
☆☆当∠DCE的一边交AO的延长线于点D时(如右上图):
原结论变成:①
可参考上述第②种方法进行证明
★请思考初始条件的变化对模型的影响
对角互补模型总结:
①常见初始条件:四边形对角互补
注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别
③两种常见的辅助线作法
④注意下图中OC平分∠AOB时,∠CDE=∠CED=∠COA=∠COE是如何推导的?
E\
B