湘教版八年级数学下册课件：2.4 三角形的中位线（15张PPT）

(共15张PPT)
第2章
四边形
2.4
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图2-37，D，E，F分别为△ABC
三边中点，
所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.
图2-37
讲授新课
探究
如图2-38，EF是ABC的一条中位线.
EF∥BC
吗？量一量EF
与BC
的长各是多少？
你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关
系吗？为什么？
图2-38
我猜测EF∥BC.
我量得EF=1cm，
BC=2cm，猜测
这些猜测正确吗？我们来进行证明.
如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.
因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则
AE∥CG.
(内错角相等，两直线平行)
即
BE∥CG.
又
BE=CG，
所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
图2-39
所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)
又因为EF=FG，
所以
.
图2-39
∥
从而EF
﹦
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
结论
1.如左图，MN
为△ABC
的中位线，若∠ABC
=61°，则∠AMN
=
，若MN
=12
，则BC
=
.
A
M
B
C
N
61°
24
练一练
A
D
B
C
E
2.如右图，
△ABC
中，
D
，E
分别为AB，AC
的中点，当BC
=10㎝时，则DE
=
.
5㎝
例1
如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
图2-40
例题讲解
解
连结AC.
由于EF是△ABC的一条中位线，
又因HG是△
DAC的一条中位线，
于是EF∥
HG
，且EF=
HG.
所以四边形EFGH是平行四边形.
所以EF∥AC，且
因此HG
∥AC，且
图2-40
3
中线
中位线
随堂检测
8
5
①②③
中心对称图形
定义
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
课堂小结
谢谢观看！