立体几何解题中的转化策略

(共21张PPT)
立体几何解题中的转化策略
数学必修2第一章专题复习之一
位置关系的证明
直观图与展开图
平行关系的转化
垂直关系的转化
垂直与平行关系的转化
角 度
线线角、线面角和二面角
长 度、表面积与体积
直观图与三视图
位置关系之间的转化
数量关系之间的转化
空间图形与平面图形之间的转化
大策略
空间
平面
立体几何解题中的转化策略
大策略：空间 平面
题型一：位置关系的相互转化
小策略：
③ 平行关系 垂直关系
① 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行
② 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直
立体几何解题中的转化策略
题型一：位置关系的相互转化
引例：
立体几何解题中的转化策略
平面中的数量关系隐藏着三角形特征！
题型一：位置关系的相互转化
引例：
立体几何解题中的转化策略
立体几何解题中的转化策略
转化需要辅助线的添加！
题型一：位置关系的相互转化
引例1：
策略一：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）
策略二：线面平行转化成面面平行（空间转化空间）
G
立体几何作辅助线的
一般思路和常用方法
做立体几何题，性质定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础，它可告诉我们应该如何作辅助线，其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理。
立体几何解题中的转化策略
题型一：位置关系的相互转化
例1：
策略一：线线垂直转化成线面垂直
策略二：垂直与平行的相互转化
立体几何解题中的转化策略
题型一：位置关系的相互转化
例1：
策略一：线线垂直转化成线面垂直
策略二：垂直与平行的相互转化
策略三：线面垂直转化成线线垂直
立体几何解题中的转化策略
关注翻折过程的“变”与“不变”！
立体几何解题中的转化策略
例
2
如图，在矩形
中，
，
，沿对角线
把
折起，使
移到
点，过点
作
^
平面
，垂足
恰好在
上
（
1
）求证：
；
（
2
）求证：
；
关注翻折过程的“变”与“不变”！
立体几何解题中的转化策略
例
2
如图，在矩形
中，
，
，沿对角线
把
折起，使
移到
点，过点
作
^
平面
，垂足
恰好在
上
（
1
）求证：
；
（
2
）求证：
；
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
练习：
（其中
分别是
、
的中点）
正视图
侧视图
俯视图
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
练习：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（1）求证：
平面
；
策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行
解：
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
练习：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（2）求该多面体的表面积与体积；
（1）求证：
平面
；
（3）求二面角
的正切值；
（4）求多面体
的体积；
（5）求直线
与平面
所成的角.
立体几何解题中的转化策略
课堂小结：
在具体的综合题目中需要综合多种策略并用，
方能在峰回路转中达到题解的目的，
这就是立体几何转化思维的魅力所在！
万变不离其宗，掌握好位置关系之间的转化：
平行关系的转化、
垂直关系的转化、
垂直与平行关系的转化；
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
例3（综合题型）：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（1）求该多面体的表面积与体积；
策略：空间几何体的相互转化
可考虑将该多面体补图成正方体
解：
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
例3（综合题型）：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（3）求二面角
的正切值；
策略：将二面角转化成平面角, 先找后求
解：
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
例3（综合题型）：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（4）求多面体
的体积；
策略：将点面距离转化成点线距离
解：
立体几何解题中的转化策略
一个多面体的直观图及三视图如图所示：
例3（综合题型）：
（其中
分别是
、
的中点）
直三棱柱
（5）求直线
与平面
所成的角.
策略：将线面角转化成线线角，先找后求
解：
立体几何解题中的转化策略