2020-2021学年苏科版八年级数学上册第6章 一次函数第7课时 用一次函数解决问题试卷（1）(word版含答案解析）

第6章
一次函数第7课时
用一次函数解决问题（1）
一、选择题（共2小题；共12分）
1.
甲骑摩托车从
A
地去
B
地，乙开汽车从
B
地去
A
地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为
（千米），甲行驶的时间为
（小时），
与
之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发
小时时，甲、乙在途中相遇；②出发
小时时，乙比甲多行驶了
千米；③出发
小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是
A.
B.
C.
D.
2.
在一定范围内，某产品的购买量
（吨）与每吨的价格
（元）之间满足一次函数关系．若购买
吨，则每吨为
元；若购买
吨，则每吨为
元．若某客户购买
吨，则每吨的价格应为
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
二、填空题（共4小题；共32分）
3.
运用一次函数的知识解应用问题的一般步骤：
（）设定实际问题中的
?；
（）建立一次函数表达式；
（）确定自变量的
?，保证自变量具有实际意义；
（）解答一次函数问题，如最值、合算等；
（）写出答案．
4.
同一温度的华氏度数
与摄氏度数
之间的函数关系是
．如果某一温度的摄氏度数是
，那么所对应的华氏度数是
?
．
5.
如图，小明购买一种笔记本所付款金额
（元）、购买量
（本）之间的函数图象由线段
和射线
组成，则一次购买
本笔记本比分
次购买每次购买
本节省
?
元．
6.
甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了
小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪
吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量
（吨）与清雪时间
（小时）之间的函数图象如图所示．
（）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为
?
吨；
（）
的值为
?；
（）乙队调离后
与
之间的函数表达式为
?．
三、解答题（共4小题；共56分）
7.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量
（万立方米）与干旱持续时间
（天）的关系如图中线段
所示，针对这种干旱情况，从第
天开始向水库注水，注水量
（万立方米）与时间
（天）的关系如图中线段
所示（不考虑其他因素）．
（1）求原有蓄水量
（万立方米）与时间
（天）的函数表达式，并求当
时的水库总蓄水量；
（2）求当
时，水库的总蓄水量
（万立方米）与时间
（天）的函数表达式（注明
的范围），若总蓄水量不多于
万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时
的取值范围．
8.
根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上
打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在
全部排完．游泳池内的水量
和开始排水后的时间
之间的函数图象如图所示，根据图象解答下面的问题：
（1）暂停排水需要多少时间?排水孔的排水速度是多少?
（2）当
时，求
关于
的函数表达式．
9.
某校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买
个乒乓球，乒乓球的单价为
元/个．若购买
副直拍球拍和
副横拍球拍花费
元；购买
副横拍球拍比购买
副直拍球拍多花费
元．
（1）两种球拍每副各多少元?
（2）若学校购买两种球拍共
副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的
倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
10.
小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价
元，售价
元；乙种每件进价
元，售价
元．计划购进两种服装共
件，其中甲种服装不少于
件．
（1）若购进这
件服装的费用不得超过
元，则甲种服装最多购进多少件?
（2）在（）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠
元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案，才能获得最大利润?
答案
第一部分
1.
B
2.
C
第二部分
3.
（）两个变量，（）取值范围
4.
5.
6.
，，
第三部分
7.
（1）
设
．把点
和
代入
，得
解得
．
当
时，．
当
时的水库总蓄水量为
万立方米．
????（2）
设
．
把点
和
代入
，得
解得
．
当
时，；
当
时，．
在
中，令
，得
；
在
中，令
，得
．
发生严重干旱时
的取值范围为
．
8.
（1）
暂停排水需要的时间为
．
因为排水时间为
，一共排水
，
所以排水孔的排水速度是
．
????（2）
当
时，设
关于
的函数表达式为
．
易知图象过
．
因为
时，排水
，
此时
，
所以点
在直线
上．
把点
，
代入
，
得
解得
所以
关于
的函数表达式为
．
9.
（1）
设直拍球拍每副
元，横拍球拍每副
元．
由题意，得
解得
所以直拍球拍每副
元，横拍球拍每副
元．
????（2）
设购买直拍球拍
副，则购买横拍球拍
副．
由题意，得
，
解得
．
设买
副球拍所需的费用为
元，
则
因为
，
所以
随
的增大而减小．
所以当
时，
取得最小值，
最小值为
．
所以购买直拍球拍
副，横拍球拍
副时，费用最少，所需费用为
元．
10.
（1）
设甲种服装购进
件，则乙种服装购进
件．根据题意，得
解得
甲种服装最多购进
件．
??????（2）
设总利润为
元，，
即
．
①当
时，，
随
的增大而增大，
当
时，
有最大值，即购进甲种服装
件，乙种服装
件才能获得最大利润；
②当
时，只要购进甲种服装不少于
件且不多于
件就可以；
③当
时，，
随
的增大而减小，
当
时，
有最大值，即购进甲种服装
件，乙种服装
件才能获得最大利润．
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