广西桂林18中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

桂林十八中2020-2021学年度20级高一上学期期中考试卷
数 学
注意事项：
①试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）
1.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},则false=( )
A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}
2.函数false的定义域是( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.false B.false C.false D.false
4.函数false的零点所在的一个区间是(　　)
A.(-3,-2)　　　 B.(-2,-1)　　　 C.(-1,0)　　　 D.(0,2)
5.下列命题正确的是( )
A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形
C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
6.函数false的图象大致为( )
A
B
C
D
7.已知false,则( )
A.false B.false C.false D.false
8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false在false上单调递减,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false
C.false D.false
10.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:false.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中false叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比false从1000提升至4000,则C大约增加了( )附:false
A.10% B.20% C.50% D.100%
11.已知函数false,则不等式false的解集是( )
A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
12.若false(false为自然对数),则函数false的最大值为( )
A.6 B.13 C.22 D.33
第II卷（非选择题，共90分）
二.填空题（本题包括4 题。共20 分）
13.设函数,则__________.
14.已知地球的半径约为6372公里,地球的体积大约是火星的8倍,则火星的半径约为__________公里.
15.已知函数false,则false______.
16.设false,给出四个判断:①false;②false;③false;④false.其中正确判断的序号是_______.
三.解答题（本题包括6 题，第17题10，第18题至22题每小题12分，共70分）
17.计算下列各式的值:
⑴false;
⑵false.
18.已知集合false,false,false.
⑴求false;
⑵若false,求实数m的取值范围.
19.已知偶函数false,当false时,false.
⑴请在下图中做出false的图像,并写出false的解析式;
⑵若关于false的不等式false恒成立,求实数false的取值范围.
20.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：2019年9月份第false天的单件销售价格(单位：元)false第false天的销售量(单位：件)false为常数),且第20天该商品的销售收入为600元(销售收入false销售价格false销售量).
⑴求false的值;
⑵该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
21.已知函数false.
⑴当false时,判断并证明false的单调性;
⑵求不等式false的解集.
22.已知函数false.
⑴若false的值域为[0,+∞),且false恒成立,求false的解析式;
⑵若false的值域为[0,+∞),
①当false时,求false的值;
②求false关于false的函数关系式false.
桂林十八中2020-2021学年度20级高一上学期期中考试数学答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
D
A
B
C
C
B
D
B
[解析]
11.因为false,所以false等价于false,在同一直角坐标系中作出false和false的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式false的解为false或false.所以不等式false的解集为：false.故选：D.
12.由false及false知false,故定义域为false;
false(false)
令false,则false,当false,false.
二.填空题
题号
13
14
15
16
答案
false
3186
false(或false)
①③④
三.解答题
17.解:⑴5;⑵false.
18.解:⑴false,∴false;
⑵即false,则false或false,所以false或false.
19.⑴false如右图,
当false时,false,
所以false;
∵false是偶函数,false,
所以当false时,false.综上false.
⑵易知false即false,又false是偶函数,所以false或false,
得false或false.
20.解：(1)false第false天的销售量(单位：件)false为常数),
当false时,由false,解得false.
(2)当false时,falsefalse,
故当false时,false,当false时,false,
故当false时,false,因为false,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.
20.解:⑴设false,
false
false,false,故false,false在false上单调递增.