宁夏海原县第一高中2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

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海原一中2020-2021学年第一学期第二次月考
高一数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知全集
A. B. C. D.
2.下列叙述正确的是（ ）
A.方程的根构成的集合为
B.
C.集合表示的集合是
D.集合与集合是不同的集合
3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数f(x)＝的定义域是(　　)
A.(－3，0)　 B.(－3，0]　
C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪(－3，0)
5.设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当时，，
则（ ）
A．1 B．-1 C． D．
6.函数的零点所在的一个区间是(　　)
A. B． C． D．
7．设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一正方体被过棱的中点M、N,顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为（ ）
9.设2a＝5b＝k，且＋＝2，则k＝ (　　)
A.　 B.10　 C.20　 D.100
10．图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知取四个值,则相应于曲线的依次为(??)
A. B.
C. D.[来源
11．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A． B．2 C． D．1
12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知集合，则它的真子集有______个。
14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，
则不等式的解集为___________。
15.函数的零点个数为 ．
16.已知函数(其中、是常数)，且，
则 ．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知集合，若，求实数的取值集合
（本小题满分12分）
计算：(1)；
(2)
19．（本小题满分12分）已知函数
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
20.（本小题满分12分）
已知函数,在上具有单调性，求实数k的取值范围.
(1)在上具有单调性，求实数k的取值范围;
(2)若恒成立，求k的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(2－x)＋loga(x＋2)，0＜a＜1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值.
22．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
海原一中2020--2021学年第一学期高一年级第二次月考
数学参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C A A B A B A D B A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．3. 14. (-2，2) 15、2 16、5
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。）
17.
18．(1) 1 ------6分；
(2) 2/3 ------6分；
19．

20.
20.
21.(1)偶函数 ------6分
（2） ------6分
22.解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2.
由已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．------5分
(2)设投资债券类产品为20－x万元，则投资股票类产品为x万元．
依题意得y＝f(20－x)＋g(x)＝＋＝(0≤x≤20)．
所以＝2，即x＝4时，收益最大，ymax＝3万元．
故投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时获得最大收益，为3万元---7分