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北师版数学七年级下册1.2.1幂的乘方导学案
课题
1.2.1幂的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
知识与技能：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
重点
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
难点
掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用.
教学过程
课前预学
1.
说一说同底数幂的乘法法则.___________________________________________________________________2.
用字母表示为：______________________________________________________________________3.算一算：a4·a3=-a3·a2=(a-b)3·(b-a)4=xm+1
·
xm-1=我们生活的地球属于太阳系八大行星之一.
新知讲解
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体
.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？计算下列各式，并说明理由。(62)4
(a2)3
（am）2
（am）n想一想：64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
(62)4=
_62__
×_62__
×_62__
×__62_
=6（
2
）+（
2
）+（
2
）+（
2
）
=6（
2
）×（
4
）
=6（
8
）
(a2)3=
a2×
a2×
a2
=a（
2
）+（
2
）+（
2
）
=a（
2
）×（
3
）
=a（
6
）
(am)2=am×am
=a（
m
）+（
m
）
=a（
m
）×（
2
）
=a（
2m
）
(am)n=
？一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n,通过上面的验证，我们可以发现幂的乘方的法则是什么？(am)n=
amn (m，n都是正整数）幂的乘方，底数_____，指数__________.算一算(102)3
；
(2)(b5)5;
(3)(an)3;
(4)-(x2)m;
(5)(y2)3·y;
(6)
2(a2)6
-
(a3)4
.想一想：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?同学们想一想amn
=？幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn
=(am)n
=(an)m
(
m
,
n都是正整数).已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n；
课堂练习
1.
x18不能写成( )A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．x9·x92．计算a3·(a2)5的结果是( )A．a12
B．a13
C．a14
D．a153.计算(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;
(4)[(m－n)3]4.4.阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．5.【2020·宜昌】数学讲究记忆方法，如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3×a7的结果是________．6.【中考·绵阳】已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝( )A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3答案：A
2.B
3.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.4.解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.5.06.A
课堂小结
本节课你学到了什么?幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)n=
amn (m，n都是正整数）幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn
;
am
·
an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
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北师版
初中数学
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时
幂的乘方
新知导入
1.
说一说同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.
用字母表示为：
a4·a3=
-a3·a2=
xm+1
·
xm-1=
(a-b)3·(a-b)4=
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
a7
-a5
x2m
（a-b）7
新知导入
我们生活的地球属于太阳系八大行星之一.
新知讲解
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体
.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！
你知道（102）3等于多少吗？
新知讲解
计算下列各式，并说明理由.
（1）(62)4
（2）(a2)3
（3）(am)2
（4）(am)n
想一想：64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
4
6
4
62
∴(62)4=
___
×___
×___
×___
=6（
）+（
）+（
）+（
）
=6（
）×（
）
=6（
）
62
62
62
2
2
2
2
4
8
2
62
新知讲解
计算下列各式，并说明理由。
（1）(62)4
（2）(a2)3
（3）(am)2
（4）(am)n
(a2)3=
___
×___
×___
=a（
）+（
）+（
）
=a（
）×（
）
=a（
）
a2
a2
a2
2
2
2
2
3
6
(am)2=
___
×___
=a（
）+（
）
=a（
）×（
）
=a（
）
am
am
m
m
m
2
2m
猜想：(am)n=_____.
amn
新知讲解
计算下列各式，并说明理由。
（1）(62)4
（2）(a2)3
（3）(am)2
（4）(am)n
am·am·…·am
n个am
=
am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n=
即：(am)n=
amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数______，指数______.
不变
相乘
新知讲解
【例】计算：
(1)(102)3
；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6)
2(a2)6
－
(a3)4
.
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6
－a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3
·
y=y2×3·y=y6·y=y7;
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5
=b5×5=b25;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
新知讲解
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
想一想：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇数
新知讲解
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为amn
=(am)n
=(an)m
(
m
,
n都是正整数).
【想一想】amn
=？
新知讲解
【例】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n；
【解】(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
课堂练习
1.
x18不能写成( )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．x9·x9
A
2．计算a3·(a2)5的结果是( )
A．a12
B．a13
C．a14
D．a15
B
课堂练习
3.计算
(1)(a3)4;
(2)(xm－1)2；
(3)[(24)3]3;
(4)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
拓展提高
4.阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.
请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．
拓展提高
解：因为255＝(25)11＝3211，
344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，
32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
中考链接
5.【2020·宜昌】数学讲究记忆方法，如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5×a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3×a7的结果是________．
0
6.【中考·绵阳】已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则
22m＋6n＝( )
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
A
课堂总结
本节课你学到了什么？
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn
;
am
·
an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
板书设计
课题：1.2.1
幂的乘方
?
?
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学生展示区
一、幂的乘方法则
二、公式
三、幂的乘方逆用
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