2020-2021学年人教版九年级数学上册　24.4《弧长和扇形的面积公式》同步练习（word版含答案）

《弧长和扇形的面积公式》同步练习
1.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60?，则顶点A所经过的路径长为(? ? ? ? )

A.10π B.103 C.103π D.π
?
2.如图，已知⊙O的直径AB＝6，点C、D是圆上两点，且∠BDC＝30?，则劣弧BC的长为（ ）

A.π B.π2 C.3π2 D.2π
3.在半径为2的圆中，120?的圆心角所对的弧长是（ ）
A.2π3 B.4π3 C.2π D.3π2
4.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.16π B.316π C.124π D.112π+34
?
5.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是(? ? ? ? )
A.300? B.150? C.120? D.75?
?
6.如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45?，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.π2?2 B.π?2 C.π2?2 D.π?2
?
7.已知扇形的圆心角为150?，半径等于6，则它的弧长为________.
?
8.若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．
?
9.如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AB=AE，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求EC的长度．
?
10.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30?，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．

(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
?
11.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

(1)求∠C的大小；
(2)求阴影部分的面积．
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】5π
8.【答案】60
9.【答案】
证明：∵ BC?是⊙O?的直径，
∴ ∠BAC＝90?，
∴ ∠ABE+∠AGB＝90?；
∵ AD⊥BC，
∴ ∠C+∠CAD＝90?；
∵ AB=AE，
∴ ∠C＝∠ABE，
∴ ∠AGB＝∠CAD，
∵ ∠C＝∠BAD
∴ ∠BAD＝∠ABE
∴ FA＝FB．
如图，连接AO、EO，
，
∵ BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴ AB＝AO，
∵ AO＝BO，
∴ AB＝AO＝BO，
∴ △ABO是等边三角形，
∴ ∠AOB＝60?，
∵ AB=AE，
∴ ∠AOE＝60?，
∴ ∠EOC＝60?，
∴ EC的长度=60×π×4180=43π．
10.【答案】
(1)证明：连接OB，
∵ AB=BC，
∴ ∠C=∠A=30?，∠CBA=120?，
∵ OC=OB，
∴ ∠OBC=∠C=30?，
∴ ∠OBA=90?，
∵ OB是⊙O的半径，
∴ AB是⊙O的切线．
(2)解：∵ ∠A=30?，OB=1，
∴ OA=2，由勾股定理得AB=3，
∴ S△ABO=12×1×3=32，
∵ S扇形OBD=60π×1360=π6，
∴ S阴影=S△ABO?S扇形OBD=32?π6．
11.【答案】
解：(1)∵ CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴ AD=BD，
∴ ∠C=12∠AOD，
∵ ∠AOD=∠COE，
∴ ∠C=12∠COE，
∵ AO⊥BC，
∴ ∠C=30?．
(2)连接OB，
由(1)知，∠C=30?，
∴ ∠AOD=60?，
∴ ∠AOB=120?，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60?，
即∠OAF=30?，
∴ OF=12，AF=12?(12)2=32，
∴ AB=3，
∴ S阴影=S扇形OADB?S△OAB
=120π×12360?12×12×3
=13π?34．