冀教版八下数学21.5 一次函数与二元一次方程的关系 课件（20张ppt）

(共23张PPT)
两条直线互相平行，有
交点；
两条直线重合，有
交点；
两条直线相交，有
交点；
0个
无数个
一个
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，
在代数和几何上架起一座桥梁。　
21.5
一次函数与
二元一次方程的关系
x+y=5这是什么？
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
方程x+y=5可以转化为
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
归纳:
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
y=5-x
师生互动
1)方程X+Y=5的解有
无数多个解
,
(0,5)
、(5,0)
、(1,4)
。。。。。。。.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?
(0,5)
、(5,0)
、(1,4)
.都在函数Y=5-X的图象上.
(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?
师生互动
在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.
过(0,5)
、(5,0)
两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.
(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组
成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗
?
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?
生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的
坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.
二元一次方程与一次函数的基本关系
x+y=5
?
y=5-x
2x-y=1
?
y=2x-1
x=0
y=5
x=5
y=0
x=0
y=-1
x=0.5
y=0
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
x+y=5
2x-y=1
x=2
y=3
的解
做一做
2)交点坐标(2,3)与方程组
的解有什么关系？
｛
X=Y=5；
2X-Y=1。
1)
在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?
在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。
方程组
的解是
｛
X+Y=5；
2X-Y=1。
｛
X=2；
Y=3。
交点坐标(2,3)是方程组
的解
｛
X+Y=5；
2X-Y=1。
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
P(2,2)
y=2x-2
x=2
y=2
所以方程组的解为:
由（2）得
y=2x-2
x=0
y=-2
x=1
y=0
由此可得
进而作出Y=2X-2的图象
x=0
y=1
x=-2
y=0
由此可得
解
由（1）得
进而作出
的图象
x-2y=-2（1）
2x-y=2
（2）
例1:用图象法解二元一次方程组
（1）对应关系
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画出各个一次函数的图象；
③由交点坐标得出方程组的解．
二元一次方程组的解
两个一次函数图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤：
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
的解为
.
2、若二元一次方程组
的解为
,
则函数
与
的图象的交点坐标为
.
（2，2）
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?
1
1
x
y
0
-2
1
x
y
0
求直线
与
直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)
知识的升华
小结
拓展
1)
二元一次方程与一次函数的区别与联系
二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;
一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2)
二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?
加减法;代入法;图象法.
3)
方法归纳
用图象法解二元一次方程组
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代
数方法,进行细致计算.
O
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
x
y
-1
y=2-x
y=5-x
方程组
的解是什么？
你能从函数图象（形）的角度解释一下吗？
？
想一想
1、方程组
有
个解；
2、方程组
有
个解；
3、方程组
有
个解；
0
无数
一
从函数角度解释：
作业
课时练