北师大版八上数学2.1认识无理数 课件（26张ppt）

(共26张PPT)
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道——
数学家寄语
毕达哥拉斯
△ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形
的边长都是1，试判断△ABC的三条边a
，b，
c的大小关系．
a
b
c
c＜a＜b
认识无理数（1）
知识与技能：
过程与方法：
情感态度与
价值观：
运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能力；
通过拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性；
通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学目标
教学重点
教学难点
1.经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。
对拼图得出的面积为2的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些？
2、什么是有理数？
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如
,
,5.2,
…
负分数如
，
，-3.5,…
有理数
回顾
&
思考
?
什么叫有理数？
分数与有限小数和无限循环小数可以互化
所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
回顾
&
思考
?
有理数：整数和分数统称为有理数。
例如：
分数
有限小数
无限循环小数
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的正方形
拼图活动
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图：
因为正方形的面积为2
所以
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
问题与思考
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
。
有理数
（1）图4-2中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
图4-2
1
2
b
b2=5
S=5
巧妙的组合
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
C
B
A
D
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
随堂练习
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
由勾股定理知：
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
例如：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
思考：
在
中的a,到底是什么样的数呢？
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用有理数来表示，因此他被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯无理，学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位为真理献身的学者，把这种数称为
“无理数”。
无理数的发现
数学故事
无理数：无限不循环小数
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即：不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
课堂小结