(共26张PPT)
在数学天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道——
数学家寄语
毕达哥拉斯
△ABC的位置如图所示,已知每一个小正方形
的边长都是1,试判断△ABC的三条边a
,b,
c的大小关系.
a
b
c
c<a<b
认识无理数(1)
知识与技能:
过程与方法:
情感态度与
价值观:
运用有理数的有关知识,通过逻辑推理判断一个数是否为有理数,发展逻辑推理能力;
通过拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性;
通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
教学目标
教学重点
教学难点
1.经历无理数产生的实际背景,感知生活中存在不同于有理数的数。
2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。
对拼图得出的面积为2的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。
复习引入
1、我们学过的数有哪些?
2、什么是有理数?
整数
正整数:如:1,2,3,…
零:0
负整数:如-1,-2,-3,…
分数
正分数:如
,
,5.2,
…
负分数如
,
,-3.5,…
有理数
回顾
&
思考
?
什么叫有理数?
分数与有限小数和无限循环小数可以互化
所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
回顾
&
思考
?
有理数:整数和分数统称为有理数。
例如:
分数
有限小数
无限循环小数
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法?
1
1
1
1
完美的正方形
拼图活动
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图:
因为正方形的面积为2
所以
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
问题与思考
越来越大,
所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数,所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数,所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数,所以a不可能是分数。
a既不是整数又不是分数,所以a一定不是
。
有理数
(1)图4-2中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么样条件?
(3)b是有理数吗?
图4-2
1
2
b
b2=5
S=5
巧妙的组合
1.如图,正三角形的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?
C
B
A
D
h不可能是整数;
h也不可能是分数。
随堂练习
生活中真的有很多不是有理数的数吗?
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
由勾股定理知:
线段AC,CE,BE的长
不能用有理数表示。
例如:
线段AB,DE,AE的长
能用有理数表示;
思考:
在
中的a,到底是什么样的数呢?
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用有理数来表示,因此他被投入了大海,为真理而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯无理,学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位为真理献身的学者,把这种数称为
“无理数”。
无理数的发现
数学故事
无理数:无限不循环小数
1.在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数,即:不是有理数的数。
2.无理数在现实生活中是大量存在的。
3.学完本节后你有什么感受?
课堂小结