人教高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质 课件（27张ppt）

(共27张PPT)
复习:
1.一般地,函数
y
=
ax
(a＞0,
且a≠1)
叫做
指
数函数,其中x是自变量.
a
>
1
0
<
a
<
1
图
象
性
质
定
义
域
:
值
域
:
两点
：定点(
0
,
1
)
,特征点(
1
,
a
)；
两线
：x
=
1与y
=
1
在
R
上是增函数
在
R
上是减函数
x∈R
y∈（0
,
+∞）
y=1
y
x
0
(0,1)
y=ax
x=1
●
(1,a)
●
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
x=1
(1,a)
●
●
2、指数和对数的互化：
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x
表示。
1
2
4
y=2x
……
y
X次
二、探究
通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：
当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。
y=log2x
判断下列函数哪些是对数函数
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤:
①列表
②描点
③连线
对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
探究：
X
1/4
1/2
1
2
4
…
y=log2x
-2
-1
0
1
2
…
列表
描点
作y=log2x图象
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x
1/4
1/2
1
2
4
2
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
2
对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
…
…
…
…
…
…
图象特征
代数表述
　
　
　
　
　
　
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
图象特征
函数性质
　
　
　
　
　
　
定义域
:
(
0,+∞)
值
域
:
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探究：对数函数:y
=
loga
x
(a＞0,且a≠
1)
图象与性质
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
一般地，对数函数y=logax在a>1及0?
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
⑴定义域：
⑵值域：
⑶两点：
⑷单调性
：
⑷单调性：
（0，+∞）
R
定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1
与
y=1
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
当0＜x＜1时，y＜0
当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
(a,
1)
(a,
1)
o
y=ax
y=x
依据　对数函数y=
㏒ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称．
o
y=
㏒
x
y=
x
y=x
依据　对数函数y=
㏒　x和指数函数　　　的图象关于直线y=x对称．
y=
x
五、应用举例：
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2
②y=loga(4-x)
③y=loga(9-x2)
①因为x2
>0,即x≠0，
所以函数y=logax2
的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3解：
例2
比较下列各组数中两个值的大小：
⑴
log
23.4
,
log
28.5
　　⑵
log
0.31.8
,
log
0.32.7
　　⑶
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
a≠1
)
解：
⑴考察对数函数
y
=
log
2x,因为
它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)
上
是增函数,于是log
23.4＜log
28.5
⑵考察对数函数
y
=
log
0.3
x,因为它
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
log
0.31.8＞log
0.32.7
log23.4
log28.5
y
0
3.4
8.5
x
y=log2x
0
log0.32.7
log0.31.8
y
1.8
2.7
x
y=log0.3x
⑶
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
a≠1
)
y
0
5.1
5.9
x
loga5.9
loga5.1
y=logax
(a>1)
0
5.1
5.9
x
loga5.9
loga5.1
y
y=logax
(0对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件
中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:
当a＞1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log
a5.1＜log
a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log
ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log
a5.1＞log
a5.9
＜
＜
＞
＞
练习:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴
log106
log108
⑵
log0.56
log0.54
⑶
log0.10.5
log0.10.6
⑷
log1.51.6
log1.51.4
（5）log0.50.3＿＿log20.8
＞
2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.
钥匙
1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log
2
7
与
log
5
7
解:∵
log
7
5
＞
log
7
2
＞0
∴
log
2
7
＞
log
5
7
x
o
y
1
7
log
5
7
log
2
7
例4:比较下列各组数中两个值的大小：
log
7
6
log
7
7
log
6
7
log
7
6
log
3
2
log
2
0.8
钥匙
当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”
常需引入中间值0或1(各种变形式).
log
6
7
log
6
6
log
3
2
log
3
1
log
2
0.8
log
2
1
＞
＜
＞
＜
=
1
=
1
＞
=
0
=
0
＞
log
6
7
log
7
6
log
3
2
log
2
0.8
＞
＞
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时，则可由函数的
单调性直接进行判断；
2.当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论。
（三）若底数、真数都不相同,
则常借
助1、0等中间量进行比较。　
小结：两个对数比较大小
（二）同真数比较大小
1.通过换底公式；
2.利用函数图象。
C
log
,
log
,
log
,
log
则下列式子中正确的是（
）
的图像如图所示，
　
函数
x
y
x
y
x
y
x
y
d
c
b
a
=
=
=
=
1、
2、
3、
4、
例2:比较大小
对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且
y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。
1
、对数函数的概念
2
、对数函数的图像和性质
3
、会求定义域
4
、会用单调性比较大小