人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习（Word版含答案）

26.2实际问题与反比例函数
同步练习
一．选择题
1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．小明完成100m
赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m
与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
2．A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y＝的函数图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到a，b，并约定点（a，b）落在如图反比例函数y＝（x＞0）图象内为小亮胜，落在外则小颖胜，落在图象上为平局，你认为谁获胜希望较大？（　　）
A．小颖
B．小亮
C．都一样
D．无法确定
4．如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A，B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（　　）
A．反比例函数的这个分支必过圆心O
B．劣弧AB等于120度
C．反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分
D．反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分
5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝
B．v＝106t
C．v＝t2
D．v＝106t2
6．1888年，海因里希?鲁道夫?赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（　　）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　）
A．气压P与体积V的关系式为P＝kV（k＞0）
B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小
8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度
y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　）
A．18小时
B．17.5小时
C．12小时
D．10小时
9．小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（　　）
A．1.28N
B．1.6N
C．2N
D．2.5N
10．某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
二．填空题
11．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）与粗细（横截面面积）x（cm2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为　
　．
12．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25　　30…
y（N）…30
20
15
12　　10…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　
　．
13．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．
（Ⅰ）入库所需要的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）的函数解析式为　
　．
（Ⅱ）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在　
　天内完成．
（Ⅲ）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加　
　名职工．
14．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是　
　
年
度
2008
2009
2010
2011
投入技术改进资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元∕件）
7.2
6
4.5
4
15．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是　
　min．
三．解答题
16．很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壸中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了2分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是18℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到85℃就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
17．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间少于4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（h）成反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：
（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式；
（2）如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值．
18．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是　
　千米/小时，最高风速维持了　
　小时；
（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有　
　小时．
参考答案
一．选择题
1．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；
B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；
C．根据体积，质量m
与所盛液体的密度ρ之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；
D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；
故选：C．
2．解：根据题意可知3≤x≤5
∵y＝
∴x＝
∴3≤≤5
∴5≥y≥3
故选：D．
3．解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
所有等可能的情况，即P坐标有36种，落在数y＝（x＞0）图象内部有13种情形，落在外部有19种情形，
∴小亮胜的概率＝，小颖胜的概率为，
∴小颖胜的可能性比较大，
故选：A．
4．解：A、反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故错误；
B、劣弧AB等于180°，故错误；
C、反比例函数的这个分支不能把⊙O的面积平分，故错误；
D、这个分支平分⊙O，即反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分，D正确．
故选：D．
5．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，
∴106＝vt，
∴v＝，
故选：A．
6．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；
C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，
故选：D．
7．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，
A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；
B．当P＝70时，V＝＞80，故不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的2倍，不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，符合题意；
故选：D．
8．解：把B（12，18）代入y＝中得：
k＝12×18＝216；
设一次函数的解析式为：y＝mx+n
把（0，10）、（2，18）代入y＝mx+n中，
得：，
解得，
∴AD的解析式为：y＝4x+10
当y＝12时，12＝4x+10，x＝0.5，
12＝，
解得：x＝＝18，
∴18﹣0.5＝17.5，
故选：B．
9．解：由题意得：物体的重量与力矩成反比，
设：苹果的重量为xN，则：25×1.6＝20×x，
解得：x＝2（N），
故选：C．
10．解：A、由图象可得此选项正确，不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y＝，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．
k＝xy＝0.04×3200＝128，
∴y＝（x＞0），
当x＝0.16时，
y＝＝800（cm），
故答案为：800cm．
12．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．
13．解：（1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）的函数关系式为d＝；
（2）当y＝300时，则有d＝．所以预计玉米入库最快可在4日内完成；
（3）粮库的职工连续工作了两天后，还没有入库的玉米有：1200﹣300×2＝600（吨）每名职工每天可使玉米入库的数量为：300÷60＝5（吨），
将剩余的600吨玉米一天内全部入库需职工人数为：600÷5＝120（名）．
所以需增加的人数为：120﹣60＝60（名）．
故答案为：d＝；4；60．
14．解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝．
当x＝2.5时，y＝7.2，
可得：7.2＝，
解得k＝18
∴反比例函数是y＝．
故答案为：y＝．
15．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30
∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，
故答案为：13．
三．解答题
16．解：（1）设停止加热2分钟后函数解析式为y＝，
把D（18，50）代入上式得：50＝，
解得：k＝900，
∴y＝，
当y＝100时，解得：x＝9，
∴C点坐标为（9，100），
∴B点坐标为（7，100），
设烧水时的函数关系式为y＝ax+20，
由题意得：100＝7a+20，
解得：a＝，
∴烧水时的函数关系式为y＝x+20（0≤x≤7）；
（2）把y＝85代入y＝，得85＝，
解得：x＝（min），
因此从烧水开到泡茶需要等待＝﹣7＝（分钟）．
17．解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b（k≠0）．
∵它经过点（4，2）和（6，0），
∴，解得：，
∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6；
（2）当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，
设这个反比例函数为：y＝（k1≠0），
∵它经过点（4，2），
∴y＝（0＜t＜4），
当t＝2时，y＝＝4，y＝4﹣3＝1代入y＝﹣t+6得t＝5，
∴m＝5﹣2＝3．
18．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；
故答案为：32，10；
（2）设y＝，
将（20，32）代入，得32＝，
解得k＝640．
所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；
（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝，
得10＝，解得x＝64，
64﹣4.5＝59.5（小时）．
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有
59.5小时．
故答案为：59.5．