人教版数学七年级上册数学《专题——角的运算》教学设计

数学七年级上《专题——角的运算》教学设计
一、学与教的基本面分析
1、教材分析
使用教材：人民教育出版社
义务教育课程标准实验教科书《七年级数学
上册》
角是重要而基本的几何图形。在本节课之前已经学了角的比较和运算的第一课时。在第一课时中学习了关于角的简单的运算，初步了解基本图形中角之间的和差关系；了解角的平分线的相关知识，知道角平分线中角的倍数关系。这节课是在前面第一课时的基础上，以专题的形式，教会学生掌握解决角的运算问题的方法，感悟数学思想在角的运算过程中的应用。另外，在此之前，学生已经学习了线段的运算，初步感受了几何中广泛存在的逻辑推理，以及几何推理中严谨的数学语言。本节课是线段运算的一个延续，继续培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力，为今后学习复杂的几何推理奠定良好的基础，所以本节课在教材中的地位极其重要。
2、学情分析
在此之前，学生已经学习了线段的运算，初步感受了几何中广泛存在的逻辑推理，以及几何推理中严谨的数学语言。可以说，线段运算的学习为角的运算的学习奠定了基础，角的运算中所涉及的解题方法和数学思想在线段运算中都有涉及。但角的运算比线段的运算要复杂，所以教学中应注重学生对复杂图形的分析，注重方法的归纳。七年级（9）班的学生基础较好，思维活跃，课堂上能积极思考，但学习的过程中不善于总结和归纳，因此本节课从一个基础题出发，“由简单到复杂”，“一题多变，变中求同”，在图形的变化过程中抓住不变的解题方法和思想。
二、学与教的目标定位
1、经历角的运算的过程，总结归纳出解题方法，并能运用总结出的方法解题；
2、在解题的过程中训练学生的逻辑推理能力，规范学生的几何语言；
3、感悟转化思想、方程思想、分类讨论思想、类比思想在角的运算中的应用。
三、学与教的重点与难点
1、重点：运用角的和差关系和倍数关系进行角的转化和运算。
2、难点：在复杂图形中抽象出基本图形，找到转化方法。
四、学与教的方法
1、学法：独立思考、小组合作、全班交流
2、教法：问题引导、变式演绎、类比归纳
五、学与教的过程设计
教学
环节
教学活动设计
设计意图
教师活动
学生活动
复
习
回
顾
师：上节课我们学习了两个重要的基本图形。
在∠AOB的内部引一条射线OC。
提问1：图中共有几个角？
生：三个。
提问2：它们之间有什么关系？
生：∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∠AOC=∠AOB-∠BOC，
∠BOC=∠AOB-∠AOC
师：这是角的和差关系。
如果射线OC平分∠AOB。
提问3：图中的三个角又有怎样的关系？
生：∠AOC=∠BOC
∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC
∠AOC=
∠AOB，∠BOC=∠AOB
师：这是角的倍数关系。
师：这两个关系是我们解决复杂的角度运算问题的基础，接下来我们就来研究一些比较复杂的角的运算问题。
学生思考老师提出的问题，并口头回答问题。
从上节课学习的两个基本图形出发，帮学生理清简单图形中角的和差关系和倍数关系。
新
课
讲
授
新
课
讲
授
新
课
讲
授
新
课
讲
授
课
堂
总
结
例1、如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，求∠DOC的度数。
解析：
由已知条件出发，
因为∠AOB=70°，∠BOC=30°
∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°
又因为OD平分∠AOC，所以∠DOC是∠AOC的一半，
所以∠DOC=
∠AOC=20°
变式1：在已知条件中加上“OE平分∠BOC”，求∠DOE的度数。
解析：
由图可知，∠DOE是∠DOC与∠COE的和。因为OE平分∠BOC，所以∠COE是∠BOC的一半，∠COE=15°。因为OD平分∠AOC，所以∠DOC是∠AOC的一半。又因为∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，∠AOC=40°，所以∠DOC=20°，所以∠DOE=35°。
变式2：如果已知条件中只告诉“∠AOB=70°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC”。能求出∠DOE的度数吗？
解析：
由图可知，∠DOE是∠DOC与∠COE的和。由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC可得：∠DOC是∠AOC的一半，∠COE是∠BOC的一半。通过简单的转化可得∠DOE是∠AOB的一半。
师：这题有没有其他方法？
引导学生用方程解决这道题。设而不解。
归纳小结：
在∠AOB中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∠DOE=∠AOB
∠DOE=45°
∠DOE=90°
变式3：当射线OC落在∠AOB的外部时，∠AOB=70°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE的度数有变化吗？
解析：
由图可知，∠DOE是∠DOC与∠COE的差。由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC可得：∠DOC是∠AOC的一半，∠COE是∠BOC的一半。所以∠DOE是∠AOB的一半。
归纳小结：
1、在∠AOB中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
当射线OC在∠AOB内部时，
②当射线OC在∠AOB外部时
∠DOE=∠DOC+∠COE
∠DOE=∠DOC-∠COE
=∠AOC+
∠BOC
=∠AOC-
∠BOC
=（∠AOC+∠BOC）
=（∠AOC-∠BOC）
=∠AOB
=∠AOB
总结角的运算的解题方法：
在图形中找到要求的角，运用角的和差关系或倍数关系将未知的角转化为已知的角。
当射线OC在∠AOB内部时，
①当点C在线段AB上时，
②当射线OC在∠AOB外部时，
②当点C在线段AB的延长线上时，
变式4：将条件“OD平分∠AOC，OE平分∠BOC”换成“∠DOC=∠AOC，∠BOE=∠BOC”。∠DOE的度数有变化吗？
解析：∠DOE=∠DOC-∠COE
=
∠AOC-
∠BOC
=（∠AOC-∠BOC）
=∠AOB
例2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3
∠BOD+20°。
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，画出图形并求出∠BOF的度数。
解析：
（1）方程解决即可；
（2）射线OE的位置是确定的，但是射线OF的位置不确定，所以需要分类讨论。
①当射线OF在∠AOD内部时，
②当射线OF在∠BOC内部时
∠BOF=
90°+∠BOE
∠BOF=90°-∠BOE
本题小结：
注意方程思想和分类讨论思想在解题过程中的应用。
1、解决角的运算问题的方法：
从图形出发，运用角的和差关系或倍数关系将未知角转化为已知角
2、解决角的运算问题常用的数学思想：
转化思想、方程思想、分类讨论思想、类比思想
学生先独立思考，写出完整的解答过程，后由学生讲解思路，投影展示解题过程，学生规范解题过程。
学生独立思考后，讲解思路。
变式2学生先独立思考，后小组合作交流，讲解思路，老师黑板板书解题过程。鼓励学生用不同的方法解决。
跟随老师的思路，进行知识的归纳，在变化的图形中抓住不变的角度关系。
学生先独立思考，后小组合作交流，讲解思路，老师黑板板书解题过程。
跟随老师的
思路，进行知识的归纳，明确解题方法。
跟随老师的思路，进行知识的归纳，将角的运算与线段的运算进行类比。
学生先独立思考，后小组合作交流，上台讲解解题思路。
学生先独立思考，后小组合作交流，上台讲解解题思路。
带领学生一起回顾本节课的内容，共同总结归纳。
例1是两个基本图形的结合。让学生初步明确用两个角的和差关系和倍数关系去求角。
变式1在例1的基础上添加了一条角平分线，图形复杂了，但难度不大，抓住基本图形的角度关系即可解决。
变式2在变式1的基础上去掉了一个重要条件，难度加大了很多。解题过程中关注学生能否熟练进行角度之间的转化。本题重点考查了转化思想和方程思想。
熟悉这一基本图形的两种特殊情况。
射线OC由∠AOB的内部变为∠AOB的外部，∠DOE的转化将是本题的重点，两角之和或两角之差。
通过小结，发现在求角度的两种方法，看成两个角的和或两个角的差。转化思想是求角度的重要的数学思想。
通过角和线段的一个类比，发现解决角的运算与线段运算方法是一样的。
通过本题检测学生对角的运算的方法和转化思想的掌握情况。
通过本题巩固方法的同时让学生体会方程思想和分类讨论思想在解决几何问题中的应用。
通过课堂总结，理顺学生的解题思路，掌握解题方法，感悟数学思想。
布
置
作
业
1、整理好本节课的笔记
六、板书设计
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