人教版数学七年级上册 第四章《图形认识初步》复习 教学设计

第四章《图形认识初步》复习
教学设计
内容和内容解析
1.内容
章末复习题4:几何图形的分类,线段和直线的基本事实及其应用;
2.内容解析
本章是图形与几何内容的开始,是学习后续相关知识的基础,研究问题的方法也是今后研究相关内容的重要方法,所以引导学生复习梳理所学内容很重要,在寻找知识点联系的过程中,逐步建立知识体系.
二.目标和目标解析
1.目标
(1)熟练地对几何图形进行分类;
(2)运用线段和直线的基本事实解决应用问题;
(3)利用余角的性质解决图形中的角的关系问题;
(4)了解"中点四边形"的概念.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:通过观察,迅速地对立体图形和几何图形进行转化;
达成目标(2)的标志是:能够准确地运用几何语言描述实际问题,体会这两个基本事实的应用价值;
达成目标(3)的标志是:学生在动手操作的过程中,把角之间的数量关系表示出来;
达成目标(4)的标志是:学生通过测量任意四边形的"中点四边形"的边长的内角,找到关于边长之间关系和内角之间关系的猜想.
教学问题诊断分析
几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科。本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，如几何图形、立体图形、平面图形；了解了线段和直线的基本事实，并会运用几何语言描述基本事实的应用；本章学生初次接触几何与图形的基本概念，线段、角的概念比较抽象，这种抽象性是教学中的难点，通过复习，加深理解；另外，对图形的表示和画图以及几何运用的运用，都需要通过练习加以巩固。
教学问题诊断分析
在小学阶段，学生已经有了对于“直线、线段、射线”的感性认识，在本章中，学生进一步学习了“直线、线段、射线”的表示方法，经历了“几何模型
图形
文字
符号”，再由“符号语言
文字语言
图形语言”的转换过程，是比较困难的学习任务，在复习中帮助学生达到三种语言的自由转换。
本节课的复习难点:余角性质的应用；空间观念的建立和发展；几何语言的认识与运用。
教学过程设计
问题1、我们知道几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科，在第四章《几何图形初步》这一章中我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，我们知道了几何图形分为立体图形和平面图形；知道了点动成线、线动成面、面动成体，我们还学会了将一个立方体展开成平面图形的各种方法，同学们还记得一共有几种情况吗？
师生活动：学生思考，口答；
设计意图：唤醒学生原有知识结构中的基本概念。
【教学方法】:小组合作探究法
【教学用具】:教材,投影仪,电子白板,希沃授课助手软件
【教学课时】:一课时
【教学过程】
复习巩固
问题2、探究并回答下列问题
立体图形与平面图形的相互转化(PPT展示)
1、对应练习:教材
P147-4
2、（1）将下列立体图形和平面展开图连接起来：(PPT展示)
师生活动：学生口答，教师点评。
设计意图:复习常见的立体图形的展开图及立方体的11种展开图(课件展示),联系实物，展开想象，建立“模型”，提高空间想象力.
问题3、我们还学会了如何将立体图形展开图成平面图形，以及直线和线段的基本事实，大家请大家看第5题，甲尺是直的，乙尺为什么不是直的？数学依据是什么？
两个基本事实
(1)直线的性质:两点确定一条直线．
(2)线段的性质:两点之间，线段最短．
对应练习:教材
P147-5(PPT展示)
设计意图:体验联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.
师生活动：学生独立思考，回答问题．
设计意图：加深对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值。
问题4、在这一章中，我们学习了线段的和差和角的平分线等知识点，，这些都是进一步学习图形与几何知识的基础。下面请大家完成第6题
对应练习:教材
P147-6
在如图所示的一张零件图中，已知AD＝76mm，BD＝70mm，CD＝19mm，求AB和BC的长．
(PPT展示)学生讲解板演
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AB＝AD﹣BD＝73﹣69＝4（mm），
BC＝BD﹣CD＝69﹣17＝52（mm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，即AB＝AD﹣BD，BC＝BD﹣CD．
师生活动：学生独立思考并完成书写，一名学生板书并讲解，教师点拨。
设计意图：
培养学生的识图能力，在图形和相应数量关系之间建立联系，对于以后的学习很有帮助。
问题5、我们继续，请大家独立思考第9题，限时30秒，然后小组交换意见，60秒，各组分享。
师生活动：自主学习,小组交流,汇报展示，教师点拨。
设计意图：这道题是应用展开图解决空间数学问题，关键词是“最短”，涉及到线段的基本事实“两点之间线段最短”。
对应练习:教材
P147-9(PPT展示)
如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　　）
问题6、下面请大家思考第11题
11．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，
∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）
画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出AB间的实际距离．(PPT展示,希沃软件实时展示学生答案)
【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．
【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．
即A、B间的实际距离是105m．
【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．
师生活动：学生独立思考并完成书写，一名学生讲解，教师将学生的分析过程用希沃软件投屏到大屏幕。
设计意图：通过画图解决不可解决的测量问题，将实际问题转化为数学问题，感受数学的应用价值。
四:．角的互余互补关系
12．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，
连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，
得折痕EN，求∠NEM的度数．并直接写出∠B′ME互余的角．
(PPT展示,希沃软件实时展示学生答案)
【分析】先由翻折的性质得到∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，从而可知∠NEM＝×180°＝90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM．
∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝＝×180°＝90°．
由翻折的性质可知：∠MB′E＝∠B＝90°．
由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．
∵∠BEM＝∠B′EM，
∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．
∵∠NBF+∠B′EM＝90°，
∴∠NEF＝∠B′ME．
∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．
综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．
师生活动：学生独立思考并完成书写，一名学生讲解，教师将学生的分析过程用希沃软件投屏到大屏幕。
设计意图：本题为一个动手操作的题,学生在本章的学习中已经掌握了翻折的特性,具有了一定的空间想象能力,可以把翻折过程中的角之间的关系表达清楚,体会一个角的余角不止一个,只和度数有关,和位置无关.
拓广探索
14.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH.(PPT展示)
师生活动：学生独立思考并猜想结论，教师几何画板展示动态图形。
设计意图:让学生通过测量从中寻找关于边长之间关系和内角之间关系的猜想,鼓励学生
大胆猜想,勇于探索.