苏科版数学八年级上册课件 6.4 第1课时 用一次函数解决问题(共16张PPT)

(共16张PPT)
一次函数的性质
1.在y=kx+b中：
当k＞0，y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而
______.
正比例函数的性质
1.
①当
k
>0,y=kx经过______象限
②当
k
<0,y=kx经过______象限.
增大
减小
一、三
二、四
2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0，b>0→___
___
___
k>0，b<0→___
___
___
k<0，b>0→___
___
___
k<0，b<0→___
___
___
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
知识复习：
6.4.1
用一次函数解决问题
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
新知导入
读一读：
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，再利用函数的性质解决问题．
例1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12
000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
课程讲授
应用一次函数解决实际问题
　　（1）
写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12
000．
　　解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
例1
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
　　（2）
如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x.
　　解：每天的销售收入y2（元）与
产量x
（件）之间的函数表达式是：
　　当y2＞y1时，工厂有赢利，即
解得　x
＞40.
1200x＞900x＋12000.
答：每天生产的产品超过40件时，工厂才有赢利。
【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第
1
年的月工资为
2
000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他
第n年的月工资
y与n的函数表达式.
（2）他第5
年的年收入能否超过40
000元？
工作年限
第1年
第2年
第3年
...
第n年
月工资
...
　解（1）他第
n
年的月工资
y与n的函数表达式是：
y＝300(n－1)＋2000.
即：y=300n+1700
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他
第n年的月工资
y与n的函数表达式.
（2）他第5
年的年收入能否超过40
000元？
（2）第
5
年的月工资为：
300×5＋1700
＝3200(元)
3200×12=38400
　　∵38400＜40000
∴他第5年的年收入不能超过40000元.
【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第
1
年的月工资为
2
000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加
300元．
例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
冲洗胶卷费用
加印照片费用x
冲印合计费用y
例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
解：当0≤x≤100时，冲印费用y与加印张数x的函数关系式为：
y=9+0.5x
当x>100时，冲印费用y与加印张数x的函数关系式为
y=9+100×0.5+0.4（x-100）
即y=0.4x+19
例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（2）如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
解：∵6×10=60<100
∴将x=60代入y=9+0.5x得：
y=9+0.5×60=39;
∵150>100
∴将x=150代入y=0.4x+19得：y=0.4×150+19=79
答：6名同学每人加印10张，冲印共需39元，加印150张，冲印共需79元。
例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
（3）英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？
解：当x=100时，y=9+0.5×100=59
∵99＞59，∴x＞100,
当y=99时，99=0.4x+19,x=200.
答：冲洗胶卷后还可以加印照片200张.
练习：
某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y
(元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③若某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
y=20
(0≤x≤60)
y=20+0.13(x-60)
即y=0.13x+12.2
(x>60)
20元
25.2元
120次
课堂小结
1
应用一次函数解决实际问题
归纳：
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
随堂练习
1、某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为
，五年后产值是
．
２、一根弹簧的原长为12
cm，它能挂的重量不能超过15
kg，并且每挂重1kg就伸长cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是
（
　
）
A．y
=
x
+
12（0＜x≤15）　　
B．y
=
x
+
12（0≤x＜15）
C．y
=
x
+
12（0≤x≤15）
D．y
=
x
+
12（0＜x＜15）
y=2x+15
25万元
C
3、某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（2）写出车费
y
(元)与路程
x
(千米)之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
（1）当路程表显示7km时，应付费多少元？
16.6元
y=2.4x—0.2
(x>3)
8千米
y=7
（04．扬州火车货运站现有甲、乙两种货物，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车共挂A、B两种不同规格的货厢共50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货的节数为x
（节）.
（1）试写出y与x之间的函数关系式．
（2）当总运费是34万元，用B型货车几节？
y=-0.3x+40
30节车厢