4.3正比例函数的图象和性质（第1课时）（共30张PPT）

导入新课
1.在下列函数
2.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
3.你能将关系式法转化成图象法吗?
什么是函数的图象?
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
新知导入
1.一般地,形如______________________的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.?
2.一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
S=80t（t≥0）
图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
y=kx(k是常数,k≠0)
新知讲解
什么是函数的图象？
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象.
新知讲解
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
解：列表：
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
新知讲解
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
新知讲解
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
是一条直线
y=2x
新知讲解
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
【总结归纳】
新知讲解
【做一做】作出正比例函数y=-3x的图象．
y=-3x
新知讲解
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x
y=-3x
新知讲解
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
新知讲解
正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；
正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．
正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
【总结归纳】
新知讲解
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
解：
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=(k+1)·2，解得k=1.
=1
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
二、正比例函数图象的性质
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小.
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 B k1=k2
C k1y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
议一议
课堂练习
1.若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
(　　)
A.k>0　　　B.k<0 C.k≥0 D.k≤0
2.下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是 (　　)
A.(2,1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(1,-2)
A
B
课堂练习
3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( )
A.是一条直线
B.过点
C.经过第一、三象限或第二、四象限
D.y随着x的增大而增大
4.正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围( )
A.m>-1 B.m<-1 C.m=-1 D.m<1
C
B
拓展提高
5.甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地.下图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y(千米)与出发时间x(时)的函数图象.
拓展提高
(1)求A,B两地距离及甲车的速度;
(2)当乙车距A地的距离为A,B两地距离的时,甲车刚好行驶80千米,求此时乙车到达A地还需行驶多长时间.
由图象得A,B两地的距离为180千米，
甲车的速度为180÷3=60(千米/时).
乙车的速度是:180×=90(千米/时),
则乙车到达A地还需行驶的时间为:180×÷90=(小时).
课堂总结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php