4.3一次函数的图象和性质（第2课时） 课件（共22张PPT）

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　　（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
（难点）
新知导入
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
正比例函数图象：经过原点和（1，k）的一条直线，
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗?
①列表；②描点；③连线．
新知讲解
画出一次函数y=-2x+1的图象.
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
-1
-3
…
新知讲解
描点
连线
新知讲解
【思考】
(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系?
(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处?
(3)根据上面的函数图象,怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象?
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
平行
新知讲解
【做一做】在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.
y=2x+3
y=5x-2
y=-x
y=-x+3
典例解析
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
新知讲解
【议一议】
（1）上述四个函数中,随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何?
函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大,相应图象上点的位置逐渐升高.
函数y=-x和y=-x+3都是y随x的增大而减小,相应图象上点的位置逐渐降低.
新知讲解
直线y=-x与直线y=-x+3互相平行,将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线y=-x+3了.
当k≠0,b≠0或k=0,b≠0时,直线y=kx+b与y=kx平行;
当k≠0,b=0或k=0,b=0时,直线y=kx+b与y=kx重合.
【议一议】
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢?
新知讲解
直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0,3).
直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.
【议一议】
（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗?
新知讲解
从以上观察中，你发现了什么规律？
在一次函数中y=kx+b中：
当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
新知讲解
【知识拓展】
1.直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系:
①直线y=kx+b平行于直线y=kx;
②当b>0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b;
③当b<0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.
2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中:
若k1=-k2,b1=b2,则两直线关于y轴对称;
若k1=-k2,b1=-b2,则两直线关于x轴对称;若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行.
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
当堂练习
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂总结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
谢谢
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