4.4单个一次函数图象的应用（第2课时） 课件（共27张PPT）

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1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出:x与y 的对应值；
4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，
从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图象可获得哪些信息?
第2课时 单个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）
2.了解一次函数与一元一次方程的关系．
（难点）
新知导入
想一想：一次函数具有什么性质？
在一次函数y=kx+b中：
当k>0时，y随x的增大而增大，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当k<0时，y随x的增大而减小，
当b>0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当b<0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限．
新知导入
在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解.
怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容.
例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
典例解析
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
根据图象回答下列问题：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
总结归纳
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
原图
应用与延伸
例1中摩托车行至加油站加完油后，
摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托
车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
试问： ⑴加油站在多少千米处? 加油多少升?
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1 加油后的图象
（ ，2）
试问： ⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
（400,6)
图1 加油后的图象
（400，2）
（600,2)
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
应用与延伸
试问： ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
图1 加油后的图象
答：够用.
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.
应用与延伸
9
6
3
12
15
18
21
24
Y/cm
l
2
4
6
8
10
12
14
t/天
某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
（2）3天后该植物多高？
（3）几天后该植物高度可达
21cm？
9cm
12cm
12天
（3，12）
（12，21）
练一练
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
二、一次函数与一元一次方程
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
练一练
2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
　求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
　求直线y= kx+b
　与 x 轴交点的横
　坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
课堂练习
1.小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是 (　　)

A.37.2分钟　　 B.48分钟
C.30分钟 D.33分钟
A
课堂练习
2. 小车沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图所示,v与t之间的关系式是　　　 　 ,下滑3 s时小车的速度是　 　.
v=2.5t
7.5 m/s
课堂练习
3.如图所示的折线ABC为某地出租车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系图象,当x≥3时,该函数的解析式为　　　　,乘坐2千米时,
车费为　　元,乘坐8千米时,车费为　　　　元.
4.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与　　　　的横坐标.
y=x
3
8
x轴交点
拓展提高
5.有一个附有进、出水管的水池,每单位时间内进、出水管的进、出水量都是一定的,设从某时刻开始,4小时内只进水不出水,在随后的时间内不进水只出水,得到时间x(时)与池内水量y(m3)之间的关系.(如图所示)
(1)进水管4小时共进多少m3水?
每小时进水多少m3?
(2)当0≤x≤4时,y与x有何关系?
(3)当x=9时,水池中的水量是多少?
拓展提高
解:(1)由图象可知,4小时共进水20m3,所以每小时进水20÷4=5(m3).
(2) y是x的正比例函数,设y=kx,由于其图象过点(4,20),
∴20=4k,k=5,即y=5x(0≤x≤4).　
(3)由图象可知当x=9时,y=10,即水池中的水量为10m3.
直击中考
6.（2019?辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
直击中考
7.（2019?阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h．
10
课堂总结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
谢谢
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