4.4两个一次函数图象的应用（第3课时） 课件（共31张PPT）

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单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
第3课时 两个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．
（难点）
新知导入
看图填空
(1)当 y=0时，x=_________;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
-2
y=0.5x+1
新知导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____厘米、_____厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____小时，_____小时．
你会解答上面的问题吗？
学完本节知识，相信你能很快得出答案.
新知讲解
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入=_______元，
销售成本=______元；
(2)当销售量为6t时，销售收入=_______元，
销售成本=_______元；
2000
3000
6000
5000
新知讲解
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(3)当销售量等于_________时，销售收入等于
销售成本；
(4)当销售量__________时，该公司盈利；
当销售量__________时，该公司亏损；
等于4吨
大于4吨
小于4吨
新知讲解
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(5)l1对应的函数表达式是__________________,
l2对应的函数表达式是__________________.
y=1000x
y=500x+2000
新知讲解
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？
l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
答：k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
想一想
新知讲解
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几年中考中的热点题．
运用一次函数的知识判断何种方式更合算时，常通过观察函数
象得到．
我们要提高观察图象及分析问题的能力,了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义.
总结归纳
例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
典例解析
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（2）A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快
7
5
当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方
这表明，15分钟时 B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A.
10
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
100
l2
练一练
s /米
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；
-1
12
9
10
11
-3
-2
40
4
-4
40
例2：已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．
课堂练习
1.小刚、小强两人进行赛跑,小刚比小强跑得快,如果两人同时跑,小刚肯定赢,现在小刚让小强先跑若干米,图中的射线a,b分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系,根据图象判断小刚的速度比小强的速度每秒快 (　　)
A.1米　 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
D
课堂练习
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 (　　)
A.摩托车比汽车晚到1 h B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
C
课堂练习
3.如图所示,l甲,l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k甲 cm,乙弹簧每挂1 kg物体伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系是 (　　)
A.k甲>k乙
B.k甲=k乙
C.k甲D.不能确定
A
课堂练习
4.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差　　　　km/h.
4
拓展提高
5.某单位急需用车,但又不准备买车,所以他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国有出租车公司的月租费是y2元,
y1,y2与x之间的函数关系图象如下图所示.根据图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?
拓展提高
5.解:(1)每月行驶的路程小于1500 km时,租国有公司的车合算.
(2)每月行驶的路程等于1500 km时,租两家车的费用相同.　
(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
直击中考
6.（2019?东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126米
C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速
度慢
C
直击中考
7.（2019?济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_______元．
210
课堂总结
两个一次函数的应用
方案选择问题
实际生活中的问题
谢谢
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