4.1 函数 课件（共37张PPT）

导入新课
人间四月芳菲尽，
山寺桃花始盛开。
白居易
高处不胜寒
苏轼
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
4.1 函数
八年级数学上册
学习目标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．
（难点）
新知导入
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
新知讲解
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新知讲解
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
11
37
45
37
3
10
新知讲解
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
对于给定的时间t ，相应的高度h确定
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
新知讲解
【做一做】
1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
新知讲解
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
1
3
6
10
15
新知讲解
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
1
3
6
10
15
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定，有一个y值和它对应。
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
当t=-27时，
T=-27+273=246（K）
当t=0时，
T=0+273=273（K）
当t=18时，
T=18+273=291（K）
新知讲解
都能求出相应的T值
【思考】有几个T值和它对应？
唯一一个T值
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零. 因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
新知讲解
【思考】上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
新知讲解
【归纳总结】
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
新知讲解
表示函数的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
情景一
情景二
情景三
讨论：
1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
y不是x的函数
典例解析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景一
二、自变量的取值范围

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：___________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的关系式
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
情景三
三、函数值
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
例3 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
课堂练习
1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为　　 　　.
(2)圆的面积S与半径R的关系式为　　　 　.
2.一般地,在某个变化过程中,有　　 个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就　　　　了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中　　是自变量, 　　是因变量. 　　　
s=30t
S=πR2
两
确定
x
y
课堂练习
3.选择
（1）下列变量间的关系不是函数关系的是 (　　)
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
（2）下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;
④y2=2x. 其中y是x的函数的有 (　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
C
B
课堂练习
4.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
下列说法错误的是 (　　)
A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cm
B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量
C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10
D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm
B
拓展提高
5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到 (　　)
A.点C处
B.点D处
C.点B处
D.点A处
B
课堂总结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
谢谢
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