苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课件（27张ppt）

(共27张PPT)
3.1.1
勾股定理
苏科版数学八上第三章
邮票之妙
1955年，希腊发行了一枚邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明。
一、创设情境，导入课题
流水之奇
水流变化
【实验一】看一看
把直角△ABC纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为1cm），分别以三边为边向外翻作正方形，观察思考再填空：
（1）正方形P的面积为
cm2，
正方形Q
的面积为
cm2，
正方形R的面积为
cm2.
（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？
二、自主探索，合作交流
【实验二】想一想
条件如实验一，观察并思考，再填空：
（1）正方形P的面积为
cm2，
正方形Q
的面积为
cm2，
正方形R的面积为
cm2。
（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
（3）你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？
（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。
如何求得R的面积？
割
补
如何求得R的面积？
割
如何求得R的面积？
补
【实验三】试一试
（1）按照以下要求操作（实验纸上操作）：
①
在方格图中，画出两条直角边分别为2，3的直角三角形，分别以三边为边向外翻作正方形；
②
验证刚才的结论对此直角三角形是否成立？
（2）用文字语言、符号语言表达自己的发现。
新
结
论
在直角三角形中，以斜边为边的正方形面积等于以两直角边为边的正方形面积之和。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
【实验四】拼一拼
给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以c为边长的正方形？
三、验证定理，解释内涵
拼图一
赵爽弦图和ICM2002标志
拼图二
a
b
c
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
A
B
C
解释定理的应用
①
已知直角三角形的两边可以求第三边；
a2+b2=c2
，
a2
=c2－b2
，b2=c2－a2
②
可以计算以一条边为边的正方形的面积；
【实验五】欣赏与思考
勾股树（几何画板）
勾股史话
a、勾股定理（公元前4000多年前）
b、商高定理（公元前1120年）
c、陈子定理（公元前700年）
d、毕达哥拉斯定理（Pythagoras定理，百牛定理，公元前600年前后）
四、运用新知，体验成功
例1．Rt△ABC中，∠C
=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
（1）若a=5，b=12，则c=
；
（2）若b=8，c=17，则a=
．
四、运用新知，体验成功
例2．如图，字母B所代表的正方形的面积是
(
)
A．
12
B．13
　
C．144
D．194
（A）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
(
)
A．25
　B．14
C．7
D．7或25
（B）2．如图，等腰△ABC中，
AB=AC，AD⊥BC于D，
若AB=5，BC=6，
则AD=
cm．
五．反馈练习，巩固新知
（C）3．Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若BC=6，CD=5，则AC=____
，△ACD的面积=____.
六、课堂评价，展示收获
（1）交流本课收获；
（2）表扬和收集画得好的图形；
七、布置作业，巩固训练
1、作业本相关作业。
2、【实验六】剪纸证明勾股定理
若将图形中的①②③④⑤剪下，用他们可以拼成一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？试一试！
庞加莱名言
庞加莱：法国理论科学家
和科学哲学家，领袖数学家。
如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。
（c）4、如图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸(单位：mm)，求两孔中心A，B之间的距离。
课外链接：费马大定理
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。
当整数n
>2时，那么关于x,
y,
z的方程
xn
+
yn
=
zn
没有正整数解。
定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。