北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学下册第一章1．4解直角三角形
同步测试
一．选择题
1．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．
如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）
A．1，2，3
B．1，1，
C．1，1，
D．1，2，
3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（　　）
A．2
B．4
C．
D．
6．
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sinB?sadA＝（　　）
A．
B．1
C．
D．2
8．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tanA＝，则BC的长是（　　）
A．2
B．8
C．2
D．4
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　）
A．7
B．8
C．8或17
D．7或17
二．填空题
13．如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα＝．那么m＝　
　．
14．如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为　　．
15．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是　
　．
16．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为________
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝　
　．
18．如图
，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2
，则AB的长为________．
　
三.解答题
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解这个三角形．
20．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．
21．若等腰三角形两边为4，10，求底角的正弦值
22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，，D是AB上的一点，连接DC，若∠BDC＝60°，BD＝．试求AC的长．
23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．
24．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，求A，C两点的坐标．
25．如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．
26．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．
答案提示
1．B．2．D．3．A．4．D．5．A．
6．解：作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，
根据勾股定理，AB=5x，
设CD为a，
BD平分∠ABC，则DE=CD=a，
AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，
AD2=DE2+AE2，
即（4x-a）2=a2+（2x）2，
解得，a=x，
tan∠DBC=
故选：B．
7．B．8．C．9．C．10．A．11．D．
12．解：
∵cos∠B=，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图1，
∵AB=12，∠B=45°，
∴AD=BD=12，
∵AC=13，
∴由勾股定理得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图2，
BC=BD+CD=12=5=17，
故选D．
13．3．
14．2．
15．10．
16．
.
17．6．
18．3＋　
19．解：由勾股定理得，c＝＝＝＝12，
∵tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
即：c＝12，∠A＝30°，∠B＝60°；
20．解：如图，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，
∴CD＝4，AD＝4．
在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，
∴BD＝CD＝4，
∴AB＝4+4，
∴S△ABC＝AB?CD
＝×4×（4+4）
＝8+8．
答：△ABC的面积为8+8．
21．解：
∵4+4=8＜10，
∴AB=AC=10，BC=4．
过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=2．
∵AB=AC=10，
∴AD=
∴sin∠ABD=
解：在△ABC中，∠B＝90°，，
∴．
设：AB＝5x，AC＝7x，
由勾股定理
得，
在Rt△DBC中，∠BDC＝60°，BD＝2，
∴BC＝BDtan60°＝2×＝6，
∴2x＝6，
解得
x＝，
∴AC＝7x＝．
23．解：作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABC＝30°，
∴AD＝AB＝4，BD＝AB?cos∠ABC＝4，
在Rt△ACD中，∠ACB＝45°，
∴CD＝AD＝4，
∴BC＝BD+CD＝4+4，
∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×（4+4）×4＝8+8．
24．解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵BC＝＝＝4，
∴点C的坐标为(4，0)．
在Rt△ABD中，sin30°＝，cos30°＝，而AO＝2
，
∴AD＝AOsin30°＝2
×＝，
BD＝AOcos30°＝2
×＝3，
∴点A的坐标为(3，)．
25．解：如图，过点B作BE⊥MC，垂足为E，
在Rt△ABC中，BC＝＝
＝5，
sin∠BAC＝＝．
在Rt△BEC中，BE＝BC·sin∠BCE＝BC·sin∠BAC，
∴BE＝5×＝，
即点B到直线MC的距离是．
解：
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，
∴AB＝2，BO＝＝．
(1)当点P从O→B时，如图①、图②所示，点Q运动的路程为；
(2)当点P从B→C时，如图③所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ＝90°．
∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，
∴∠OQD＝90°－60°＝30°，
∴cos30°＝，∴AQ＝＝2，
∴OQ＝2－1＝1．则点Q运动的路程为QO＝1；
(3)当点P从C→A时，如图③所示，点Q运动的路程为QQ′＝2－．
(4)当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1．
∴点Q运动的总路程为＋1＋2－＋1＝4．