1.5三角函数的应用-北师大版九年级数学下册同步测试（Word版含答案）

北师大版九年级数学下册第一章1．5三角函数的应用
同步测试
一．选择题
1．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　）
A．12m
B．3m
C．4m
D．12m
2．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1．414，≈1．732，≈2．236）（　　）
A．320cm
B．395．24
cm
C．431．76
cm
D．480
cm
3．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（　　）
A．
B．
C．6cos50°
D．
4．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（　　）
A．甲的最高
B．乙的最低
C．丙的最低
D．乙的最高
5．
如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）
A．5米
B．6米
C．8米
D．（3+）米
6．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（　　）
A．20米
B．10米
C．10米
D．20米
7．如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离为80米，则这两根电线杆间的水平距离为（　　）
A．米
B．80cos27°米
C．80tan27°米
D．米
8．
一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（　　）
A．1：3
B．1：
C．1：
D．1：
9．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1．18米，AE＝1．2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）
A．
B．
C．
D．
10．
拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）
A．15m
B．20m
C．10m
D．20m
11．若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（　　）
A．3m
B．4m
C．6m
D．8m
12．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　）米．
A．10
B．10﹣12
C．12
D．10+12
二．填空题
13．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米（结果保留根号）
14．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为　
　．
15．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为　　．
16．圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”．如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角∠ABC＝28．8°，夏至时正午阳光入射角∠ADC＝75．8°．已知“表”高AC＝20cm，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD约为　
　cm．（精确到lcm；参考数据：cos75．8°≈0．2，tan75．8°≈4．0，cos28．8°≈0．9，tan28．8°＝0．5）
17．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________．
18．如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，AC、BC是支架，OC是坐垫，OD为靠背（可绕点O旋转），OA＝OD＝900mm，∠BAC＝20°，当α＝40°时，点D到地面的距离为　
　mm．（sin20°＝0．34，cos20°＝0．94，tan20°＝0．36，sin40°＝0．64，cos40°＝0．77）
19．某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1．5
m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20
m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．(参考数据：sin32°≈0．53，cos32°≈0．85，tan32°≈0．62)
20．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比
21．磬是我国古代的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋?古乐篇》记载：尧命击磬“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景．20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磬，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磬据经约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磬的实物．从正面看磬是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB＝30厘米，BC＝20厘米，∠BCN＝60°，∠ABC＝95°，求磬的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0．82，cos55°≈0．57，tan55°≈1．43，≈1．73，结果保留一位小数）
22．如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55．7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44．5m．
（1）求楼间距MN；
（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0．58，sin55．7°≈0．83，cos55．7°≈0．56，tan55．7°≈1．47）
23．如图1是放置在水平面上的台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略），其中灯臂AC＝20cm，灯臂CD＝58cm，灯臂与底座构成∠CAB＝127°，灯臂AC与灯臂CD构成的∠DCA＝113°，求灯臂与灯罩连接处点D与桌面AB的距离？（结果精确到0．1cm，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，sin53°≈0．80，cos53°≈0．60，tan53°≈1．33，≈1．73）．
24．某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角∠ABC＝75°．小明测得某时大树的影子顶端在地面C处，此时光线与地面的夹角∠ACB＝30°；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面D处，此时光线与地面的夹角∠ADB＝50°．若CD＝8米，求该树倾斜前的高度（即AB的长度）．（结果保留一位小数．参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin75°≈0．97，cos75°≈0．26，tan75°≈3．73，≈1．73）
25．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1
km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14．5
km处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15
km的B处；经过1
min，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5
km的C处．
(1)该飞机航行的速度是多少km/h？(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
26．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60°≤α≤75°，现有一架长5．5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2．2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0．97，cos75°≈0．26，tan75°≈3．73，sin23．6°≈0．40，cos66．4°≈0．40，tan21．8°≈0．40．）
答案提示
1．C．2．C．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．A．9．A．10D．11．C．
12．解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，
，
由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．
设BE＝x米，CE＝2x米．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12（米），
∴BE＝12（米），CE＝24（米），
DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），
由tan30°＝，得
，
解得AE＝10（米）．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），
故选：B．
13．米．
14．25米．15．．16．35．17．6．
18．解：连接AD，过点O作OH⊥AD于H，
∵OA＝OD＝900mm，OH⊥AD，α＝40°
∴∠AOH＝∠AOD＝20°，AH＝DH，
∵∠BAC＝20°，
∴∠BAC＝∠AOH，
∴OH∥AB，
∴AD⊥AB，
在Rt△AOH中，OA＝900mm，sin∠AOH＝，
∴AH＝OA?sin20°＝900×0．34＝306
（mm），
∴AD＝2AH＝612（mm），
故答案为：612．
19．解：由题意得AC＝20
m，AB＝1．5
m．
∵在Rt△DBE中，∠DBE＝32°，
BE＝AC＝20
m，
∴DE＝BEtan32°≈20×0．62＝12．4(m)，
∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB≈12．4＋1．5＝13．9(m)．
答：旗杆CD的高度约为13．9
m．
20．解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，∴水平距离BC=
=6（m），
则该斜坡的坡比是：
故答案为：
21．解：过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，
∵BC＝20厘米，∠BCN＝60°，
∴HG＝BK＝BC?sin60°＝20×＝10≈17．3（cm），∠HBC＝∠BCK＝60°，
∵∠ABC＝95°，
∴∠ABH＝95°﹣60°＝35°，
∴∠BAH＝55°，
∵AB＝30厘米，
∴AH＝AB?cos55°≈30×0．57＝17．1（cm），
∴h＝AG＝AH+HG≈17．3+17．1＝34．4（cm）．
答：磬的最高点A到地面MN的高度h为34．4cm．
22．解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，
则四边形PEMN为矩形．
∴EP＝MN
由题意知：∠EPD＝55．7°
∠EPC＝30°．
在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP
＝tan30°×EP＝EP≈0．58EP，
在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP
＝tan55．7°×EP≈1．47EP，
∵CD＝ED﹣EC，
∴1．47EP﹣0．58EP＝44．5
∴EP＝MN＝50（m）
答：楼间距MN为50m．
（2）∵EC＝0．58EP
＝0．58×50＝29（m）
∴CM＝90﹣29＝61（m）
∵61÷3≈20．3≈21（层）
答：点C位于第21层．
23．解：如图2，过点D作DH⊥AB于H，过点C作CF⊥DH于F，过点A作AG⊥CF于G，
∵∠AGF＝∠GFH＝∠AHF＝90°，
∴四边形AEFG是矩形，
∴∠HAG＝90°，
∴HF＝AG，
∵∠CAB＝127°，
∴∠CAG＝∠CAB﹣∠HAG＝37°，
在Rt△CAG中，
AG＝AC?cos∠CAG＝20×cos37°≈16（cm），
∴HF≈16（cm），
∵∠ACG＝90°﹣∠CAG＝53°，
∴∠DCF＝∠ACD﹣∠ACG＝113°﹣53°＝60°，
在Rt△DCF中，
DF＝CDsin∠DCF＝58×sin60°≈50．17（cm），
∴HD＝DF+HF≈50．17+16≈66．2（cm）．
故灯臂与灯罩连接处点D与桌面AB的距离约为66．2cm．
24．解：过A作AH⊥BC于H，
在Rt△ACH中，∵∠C＝30°，
∴tan30°＝，
∴CH＝＝AH，
在Rt△ADH中，∵∠ADH＝50°，
∴tan∠ADH＝≈1．19，
∴DH＝，
∵CD＝CH﹣DH＝AH﹣AH＝8，
∴AH≈8．99，
在Rt△AHB中，∵∠B＝75°，
∴sin75°＝，
∴AB＝≈8．99÷0．97≈9．3米，
答：该树倾斜前的高度是9．3米．
25．解：
(1)由题意，得∠BAC＝90°，AB＝15
km，AC＝5
km，
∴BC＝＝10
(km)，
∴飞机航行的速度为10
÷＝600
(km/h)．
(2)能．理由如下：
如图，过点C作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．
在Rt△ABC中，AC＝5
km，BC＝10
km，
∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°．
又∵∠CAE＝30°，∴∠ACE＝∠FCE＝60°，
∴CE＝AC·sin∠CAE＝
km，
AE＝AC·cos∠CAE＝
km．
则AF＝2AE＝15
km．
∵AN＝AM＋MN＝14．5＋1＝15．5(km)，
∴AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以降落在跑道MN之间．
26.解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，
在Rt△ABC中，sinα＝，
∴AC＝AB?sinα≈5．5×0．97≈5．3，
答：使用这架梯子最高可以安全攀上约5．3m的墙；
（2）在Rt△ABC中，cosα＝＝＝0．4，
则α≈66．4°，
∵60°＜66．4°＜75°，
∴此时人能够安全使用这架梯子．