人教版七年级数学上册4.3角的讲义（附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3角的讲义（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 14:42:19 | ||
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文档简介
角（讲义）
??课前预习
1.?如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是________．
（2）图中相等的一组锐角是________________；
如果∠DOC≠28°，它们还相等吗？_________．
（3）若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？_____________．
??知识点睛
1.?有____________的两条__________组成的图形叫做角，这个__________叫做角的顶点，这两条______叫做角的两条____；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
2.?角的四种表示：____________________________________．
?
3.?比较角大小的方法：______________、______________．
4.?平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，
______________是锐角，_________________是钝角．
5.?如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为_____，即其中每一个角是另一个角的______．
6.?如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为____，即其中每一个角是另一个角的______．
7.?同角（等角）的补角______，同角（等角）的余角______．
8.?度分秒的换算：____________________________________．
9.?从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个相等的角，这条_______叫做这个角的平分线．
10.?如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是___________________________________________________
__________________________________________________．
??
精讲精练
1.?把一副三角尺如图所示拼在一起，则图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数大小关系是_____________________________
（用“＜”将它们连起来）．
??
????????第1题图?????????????????第2题图
2.?如图，在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（????）
A．∠AOB＞∠AOC????????B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC????????D．∠AOC?=∠BOC
3.?下列语句正确的是（????）
A．平角就是一条直线?B．周角就是一条射线
C．小于平角的角是钝角?D．一周角等于四个直角
?
4.?如图所示，图中有______个小于平角的角．
?
5.?若∠2=60°，则∠2的余角为______，∠2的补角为_______．
6.?一个角的补角是36°，这个角是________；已知一个角的余角等于42°，则它的补角等于________．
7.?若∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β，能表示∠β补角的有____________．
8.?∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（????）
A．直角?B．锐角
??
C．钝角?D．以上三种都有可能
9.?0.15°=________′=_________″；°=________′=_________″；
6
000″=_______′=_______°；1?800″=_______′=________°．
10.?计算：
48°39′+67°41′=_________；90°-78°19′40″=___________；18.3°+26°34′=___________；52°45′-32°46′=___________；
21°17′×5=______________；176°51′÷3=_______________．
11.?时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转90°需_____分钟，转120°需_______分钟，25分钟转_______度．
12.?钟表在3点30分（即3点半）时，时针与分针所成的锐角是__________．
13.?方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．
请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）．
（1）射线OA表示西南方向；
（2）射线OC表示北偏西40°方向；
（3）射线OD表示南偏东60°方向．
?
14.?如图，点D为∠BAC内一点，则下列等式：
①∠BAD=∠BAC；
②∠CAD=∠BAC-∠BAD；
③∠BAC=2∠DAC；
④∠BAC=∠BAD+∠DAC．
其中能说明射线AD是∠BAC平分线的有________（填序号）．
15.?如图，点O是直线AB上一点，射线OM平分∠AOC，
∠MON=90°，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（????）
A．55°?B．45°?C．35°?D．65°
16.?
已知：如图，∠AOB=70°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．
?
?
?
?
?
?
?
17.?如图，已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
?
18.?如图，∠AOB=90°，∠AOC=50°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
?
?
?
19.?如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）通过计算说明OE是否平分∠BOC．
?
20.?如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的平分线，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OD的方向是____________；
（2）在图中画出表示南偏东75°的射线OE；
（3）在（2）条件下，求∠COE的度数．
?
角（习题）
??复习巩固
1.?下列说法正确的是（????）
A．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
B．两条射线组成的图形叫做角
C．射线就是直线
D．两点之间，线段最短
2.?给出以下四个语句：
①如果线段AB=BC，那么B是线段AC的中点；
②线段和射线都可看作直线上的一部分；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
其中正确的结论有（????）
A．0个?B．1个
C．2个?D．3个
3.?如图，用不同的方法表示图中同一个角，并填入表格：
∠1
?
∠α
?
∠3
?
∠ABC
?
?
?
?
?
?
∠E
?
4.?如图，∠AOB为平角，∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（????）
A．100°?B．135°?C．120°?D．60°
5.?已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为___．
6.?已知∠α是它的余角的2倍，则∠α=________．
7.?若互余的两个角的比是2:3，则其中较大角的补角是______．
8.?一个角的余角比它的补角小_______．
9.?如图，点D为∠BAC内一点，则下列等式：
①∠BAD=∠BAC；
②∠CAD=∠BAC-∠BAD；
③∠BAC=∠BAC+∠BAD；
④∠BAC=∠BAD+∠DAC．
其中能说明射线AD是∠BAC平分线的有________（填序号）．????????????????
10.?计算：
23°30′=________°；78.36°=_______°______′________″；37°11′+44°49′=__________；37°11′-25°35′=___________；17°21′×5=__________；119°24′÷6=______________．
11.?时钟9点40分时，时针与分针的夹角是________度．
12.?如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=___________．
?
?
???第12题图?????????????????第13题图
13.?如图，B，O，C在同一条直线上，OE平分∠AOB，OD平分
∠AOC，则∠EOD=_______．
?
14.?已知：如图，∠AOB=68°，OC平分∠AOB，求∠BOC的度数．
?
?
?
?
?
15.?已知：如图，∠AOE=140°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，求∠AOB的度数．
?
?
?
?
?
?
?
?
16.?如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
?
【参考答案】
??课前预习
1.?（1）152°；
（2）∠AOD=∠BOC；相等；
（3）变大
2.?公共端点；射线；公共端点；射线；边
??知识点睛
1.?公共端点；射线；公共端点；射线；边
2.?∠BAC，∠A，∠1，∠α
3.?度量法；重合法
4.?180；360；90；大于0°小于90°的角；大于90°小于180°的角
5.?余角；余角
6.?补角；补角
7.?相等；相等
8.?1°=60′，1′=60″
9.?射线；射线
10.?∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠AOC，
∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB
∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC
??精讲精练?
1.?
2.?A
3.?D
4.?5
5.?30°；120°
6.?144°；132°
7.?①③④
8.?A
9.?9；540；；450；100；；30；0.5
10.?116°20′；11°40′20″；44°52′；19°59′；106°25′；58°57′
11.?15；20；150
12.?75°
13.?略
14.?①③
15.?A
16.?35°
17.?100°
18.?45°
19.?（1）155°；
（2）平分，理由略．
20.?（1）南偏东40°；
（2）图略；
（3）35°．
【参考答案】
??复习巩固
1.?D
2.?B
3.?
∠1
∠2
∠
∠
∠3
∠BAE
∠ABC
∠CDE
∠AED
∠BCD
∠A
∠B
∠D
∠E
∠C
?
4.?C
5.?125°
6.?60°
7.?126°
8.?90°
9.?①③
10.?23.5；78，21，36；82°；11°36′；
86°45′（或86.75°）；19°54′（或19.9°）
11.?50
12.?33°
13.?90°
14.?34°
15.?40°
16.?135°
??课前预习
1.?如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是________．
（2）图中相等的一组锐角是________________；
如果∠DOC≠28°，它们还相等吗？_________．
（3）若∠DOC变小，则∠AOB如何变化？_____________．
??知识点睛
1.?有____________的两条__________组成的图形叫做角，这个__________叫做角的顶点，这两条______叫做角的两条____；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
2.?角的四种表示：____________________________________．
?
3.?比较角大小的方法：______________、______________．
4.?平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，
______________是锐角，_________________是钝角．
5.?如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为_____，即其中每一个角是另一个角的______．
6.?如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为____，即其中每一个角是另一个角的______．
7.?同角（等角）的补角______，同角（等角）的余角______．
8.?度分秒的换算：____________________________________．
9.?从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个相等的角，这条_______叫做这个角的平分线．
10.?如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是___________________________________________________
__________________________________________________．
??
精讲精练
1.?把一副三角尺如图所示拼在一起，则图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数大小关系是_____________________________
（用“＜”将它们连起来）．
??
????????第1题图?????????????????第2题图
2.?如图，在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（????）
A．∠AOB＞∠AOC????????B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC????????D．∠AOC?=∠BOC
3.?下列语句正确的是（????）
A．平角就是一条直线?B．周角就是一条射线
C．小于平角的角是钝角?D．一周角等于四个直角
?
4.?如图所示，图中有______个小于平角的角．
?
5.?若∠2=60°，则∠2的余角为______，∠2的补角为_______．
6.?一个角的补角是36°，这个角是________；已知一个角的余角等于42°，则它的补角等于________．
7.?若∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°-∠β；②∠α+2∠β；③90°+∠α；④2∠α+∠β，能表示∠β补角的有____________．
8.?∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（????）
A．直角?B．锐角
??
C．钝角?D．以上三种都有可能
9.?0.15°=________′=_________″；°=________′=_________″；
6
000″=_______′=_______°；1?800″=_______′=________°．
10.?计算：
48°39′+67°41′=_________；90°-78°19′40″=___________；18.3°+26°34′=___________；52°45′-32°46′=___________；
21°17′×5=______________；176°51′÷3=_______________．
11.?时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转90°需_____分钟，转120°需_______分钟，25分钟转_______度．
12.?钟表在3点30分（即3点半）时，时针与分针所成的锐角是__________．
13.?方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．
请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）．
（1）射线OA表示西南方向；
（2）射线OC表示北偏西40°方向；
（3）射线OD表示南偏东60°方向．
?
14.?如图，点D为∠BAC内一点，则下列等式：
①∠BAD=∠BAC；
②∠CAD=∠BAC-∠BAD；
③∠BAC=2∠DAC；
④∠BAC=∠BAD+∠DAC．
其中能说明射线AD是∠BAC平分线的有________（填序号）．
15.?如图，点O是直线AB上一点，射线OM平分∠AOC，
∠MON=90°，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（????）
A．55°?B．45°?C．35°?D．65°
16.?
已知：如图，∠AOB=70°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数．
?
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17.?如图，已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．
?
18.?如图，∠AOB=90°，∠AOC=50°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数．
?
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19.?如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）通过计算说明OE是否平分∠BOC．
?
20.?如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的平分线，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OD的方向是____________；
（2）在图中画出表示南偏东75°的射线OE；
（3）在（2）条件下，求∠COE的度数．
?
角（习题）
??复习巩固
1.?下列说法正确的是（????）
A．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
B．两条射线组成的图形叫做角
C．射线就是直线
D．两点之间，线段最短
2.?给出以下四个语句：
①如果线段AB=BC，那么B是线段AC的中点；
②线段和射线都可看作直线上的一部分；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
其中正确的结论有（????）
A．0个?B．1个
C．2个?D．3个
3.?如图，用不同的方法表示图中同一个角，并填入表格：
∠1
?
∠α
?
∠3
?
∠ABC
?
?
?
?
?
?
∠E
?
4.?如图，∠AOB为平角，∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（????）
A．100°?B．135°?C．120°?D．60°
5.?已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为___．
6.?已知∠α是它的余角的2倍，则∠α=________．
7.?若互余的两个角的比是2:3，则其中较大角的补角是______．
8.?一个角的余角比它的补角小_______．
9.?如图，点D为∠BAC内一点，则下列等式：
①∠BAD=∠BAC；
②∠CAD=∠BAC-∠BAD；
③∠BAC=∠BAC+∠BAD；
④∠BAC=∠BAD+∠DAC．
其中能说明射线AD是∠BAC平分线的有________（填序号）．????????????????
10.?计算：
23°30′=________°；78.36°=_______°______′________″；37°11′+44°49′=__________；37°11′-25°35′=___________；17°21′×5=__________；119°24′÷6=______________．
11.?时钟9点40分时，时针与分针的夹角是________度．
12.?如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=___________．
?
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???第12题图?????????????????第13题图
13.?如图，B，O，C在同一条直线上，OE平分∠AOB，OD平分
∠AOC，则∠EOD=_______．
?
14.?已知：如图，∠AOB=68°，OC平分∠AOB，求∠BOC的度数．
?
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15.?已知：如图，∠AOE=140°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，求∠AOB的度数．
?
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16.?如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
?
【参考答案】
??课前预习
1.?（1）152°；
（2）∠AOD=∠BOC；相等；
（3）变大
2.?公共端点；射线；公共端点；射线；边
??知识点睛
1.?公共端点；射线；公共端点；射线；边
2.?∠BAC，∠A，∠1，∠α
3.?度量法；重合法
4.?180；360；90；大于0°小于90°的角；大于90°小于180°的角
5.?余角；余角
6.?补角；补角
7.?相等；相等
8.?1°=60′，1′=60″
9.?射线；射线
10.?∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠AOC，
∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOB
∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC
??精讲精练?
1.?
2.?A
3.?D
4.?5
5.?30°；120°
6.?144°；132°
7.?①③④
8.?A
9.?9；540；；450；100；；30；0.5
10.?116°20′；11°40′20″；44°52′；19°59′；106°25′；58°57′
11.?15；20；150
12.?75°
13.?略
14.?①③
15.?A
16.?35°
17.?100°
18.?45°
19.?（1）155°；
（2）平分，理由略．
20.?（1）南偏东40°；
（2）图略；
（3）35°．
【参考答案】
??复习巩固
1.?D
2.?B
3.?
∠1
∠2
∠
∠
∠3
∠BAE
∠ABC
∠CDE
∠AED
∠BCD
∠A
∠B
∠D
∠E
∠C
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4.?C
5.?125°
6.?60°
7.?126°
8.?90°
9.?①③
10.?23.5；78，21，36；82°；11°36′；
86°45′（或86.75°）；19°54′（或19.9°）
11.?50
12.?33°
13.?90°
14.?34°
15.?40°
16.?135°