人教版九年级数学下册 27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法课件（共20张PPT）

第 二十七章 相 似
位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)
学 习 目 标
1
2
理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)
图片引入
新课导入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？
知识讲解
★ 位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
归纳：
?
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
o
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
★ 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′

归纳：
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
?
?
★ 位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC；
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
A
B
C
F
E
D
O
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?
解：画射线OA、OB、OC;
沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
A
B
C
O
E
F
D
画位似图形的一般步骤：
归纳：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
随堂训练
两个位似图形中的对应角_ ___,对应线段___ __,对应顶点的连线必经过___ ____.
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为__ _.
相等
成比例
位似中心
1:2
?
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.
A
B
C
D
E
H
G
F
O
解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE = 2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1：
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上.
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心；
（2）作射线CO，DO ；
（3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ；
（4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图 所示）.
课堂小结
位似图形的概念
及画法
定义
性质
作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.
① 两个图形相似.
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
再见