青岛版七年级数学下册课件：11.2 积的乘方与幂的乘方（共21张PPT）

第十一章第二节
积的乘方与幂的乘方
1、填空： =_____; =______
2、选择：结果为 的式子是____
A、 B、 C、 D、
一、复习：温故而知新，不亦乐乎。
同底数的幂的乘法，底数____，指数______。
幂的乘方，底数_______，指数________。
不变
相加
不变
相乘
D
3. am+am=_____,依据________________.
4. a3·a5=____ ,依据_______________
________.
5. 若am=8,an=30,则am+n=____.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的
法则
240
议一议：
（１） 等于多少？与同伴交流你的做法；
（2） ， 分别等于多少？
（３）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试试。
二、新课：登高望远，携手同行。
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做一做：
你能说明理由吗？
（n是正整数）
积的乘方等于______________________
=
=
每一个因数乘方的积
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
?
?
(ab)n =
an·bn
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
?
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示 ?
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25 ;
阅读 ? 体验 ?
练：
(1) (- 3n)3 ; (2) (-2y)4 ;
例题解析
【例2】计算：
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解：
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
阅读 ? 体验 ?
=16x4 y4 ；
练：
(3) (5xy)3 ; (4) (-2y)2n ;
点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”
(5)
例题解析
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
阅读 ? 体验 ?
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
答：它的体积大约是9.05×1011立方千米。
1、填空：
2、选择： 可以写成_____

A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ， 那么
4、计算：?
拓展训练：
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
－8a15
3x2y7
C
1
4
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
1、?不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？
，
2、若n是正整数，且 ，求 的值。
3、 等于什么？写出推理过程。
智能训练：
猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？
一般地有
(am)n=

n个 am
n个 m
am·am…am
=am+m+…+ m
=amn
想一想
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：
注意：
1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式．
2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
(1)(106)2；
(2)(am)4(m为正整数)；
(3)-(y3)2；
(4)(-x3)3．
例 1? 计算：
解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
(2)(am)4 = am×4= a4m；
(3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6；
(4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
1.计算（102)3 （b5)5 （an)3 -(x2)m
106
b25
a3n
-x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
练一练
3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6
108
x20
-a10
260
5.下列计算中正确的个数有（?? ）个
①．am·a2=a2m???????????? ②．(a3)2=a5
③．x3·x2=x6????????????? ④．(-a3 )2a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个
(D)以上答案都不对
Ｄ
4.填空：
（1）108=（ )2；
（2）b27=(b3)( );
(3)(ym)3=( )m;
(4)p2n+2=( )2.
104
y3
Pn+1
9
(2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3
=a9·a12
=a9+12
=a21.
例 2?计算：
(1)x2·x4＋(x3)2;
(2)(a3)3·(a4)3
解：（1）x2·x4＋(x3)2
=x2＋4+x3×2
=x6+x6=2x6;
计算 1. (y2)3y2
2. 2(a2)6a3 -（a3)4 a3
解(1)原式= y6 y2
=y8
(2)原式= 2a12 a3 –a12 a3
=a12 a3
= a15
3.（-32)3（-33)2
4.（-x)2(-x)3
解:原式= -36 36
= -312
解:原式= （-x）5
= -x5
练一练
思考
若a2n=5,求a6n
若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n
3 比较2100与375的大小.
4 已知44×83=2x,求X的值.