人教版八年级数学上册4.3.1提公因式法课件（共31张PPT）

14.3.1提公因式法
八年级下册人教版
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．
2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法将一个多项式变形为几个因式相乘的形式． 　　
学习目标
二、探索因式分解的方法——提公因式法
为了温宿县的绿化工程，学校组织 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵，初二年级每一行种树102棵，初三年级每一行种树105棵，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？（只须列式）

列式：①37×102+37×93+37×105

②37×（102+93+105）
查学诊断
1）将63写成几个质数相乘的形式
2)
=3×3×7
计算
1、计算下列各式:
x(x+1)= ；
(x+1)(x-1)=
一、复习与回顾
整式的乘法
x2 + x
x2－1
2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
x2－1=
x2 + x=

自主探究
多项式ma+mb+mc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？
m
公共的因式
它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。
am+bm+cm
=m(a+b+c)
即：乘法分配律的逆运算
思考：
因式分解与整式乘法有何关系?

整式乘法
x2 + x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
积的形式
小结 （1） 因式分解概念 ：
把一个 化成了几个 的积的形式.
（2）因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法是方向 的变形.
多项式
整式
互逆
练习： 对概念的透彻理解
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
二 、探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
三、合作探究
用心观察，找到答案
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
(合作交流探索）
4
4a
4a2b
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。
定系数：
取各项的相同的字母
相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂
定字母：
定指数：
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2 。
定指数
2
找2a -5 的公因式
(b+c) (b+c)
公因式是
(b+c)
注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。
快速出击
1、分别写出下列多项式的公因式：
(3)
(1)
(2)
( a )
( 3x2y )
( 5a2b )
知识储备
用提公因式法将下列各式分解因式
解：原式=
（1）7x2 - 21x
7x
x
-3
用提公因式法分解因式的步骤
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式=
(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
(2a-3)
（1）
（2）
（3）
把下列多项式分解因式：
友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：
解：原式
解：原式
解：原式
弄斧必到班门
（4）
（5）
解：原式
解：原式
解：原式
方法一
方法二
首项是负要提负
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，12和18的公因数是6.
注意：公因式要提尽。
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1。
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)
诊断
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负。
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
诊断
3.把2a -5 分解因式
解：2a(b-c)－5(c-b)
= 2a(b-c)+5(b-c)
=(b-c)(2a+5)
(b-c) (c-b)
4.用提公因式法分解因式
5a(x-y)-10b(y-x)
解：原式= 5a(x-y)+10b(x-y)
= 5(x-y)(a+2b)
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）-6ab2c （B）-ab2
（C）-6ab2 （D）-6a3b2C
C
1.选择
五、牛刀小试
（2）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
D
（3） 若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ）
（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）
D
2、分解因式：
①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1
②a(x＋y－z) －b(z－x－y) －c(x－z＋y)
③(5x－2y)2 ＋(2x＋5y)2
解：原式＝2xmyn
(2b－3xy2＋x2y)
解：原式＝(x＋y－z)
(a＋b－c)
解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2
＝29x2＋29y2
＝29(x2＋y2)
先分解因式,再求解：
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：
六、综合能力提升
让我们一起总结一下
用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽.
（2）小心漏掉“1”.
（3）公因式是多项式时，要注意符号问题。
（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
七、作业

1、必做题：教材115页练习1、2
2、选做题：
已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2