(共10张PPT)
7.2
1.观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
如果把a,b,c,d看作数2、3、4、5,你可以得到怎样的式子
分数的乘、除运算
分式的乘法、除法法则
怎样进行运算
分式的乘除法法则
(1)两个分式相乘:把分子相乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
(2)两个分式相除:把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
例1.计算:
整式则视其为分母为1的式子
分子、分母是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法化为分式乘法;
②确定积的符号;
③约分;
④写出结果.
请你识别正确和错误
√
×,
×,
×,3x
例2. 计算:
分式的乘除法运算,应该注意什么问题
分子或分母是多项式的分式乘除法步骤是：
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
② 除法转化为乘法；
③约分得到积的分式
(1)
(2)
随堂练习
计算:(1)
分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除
(2)
例4.一个长宽高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）
r
h
答：纸箱空间的利用率约为79%.
解：设易拉罐的底面半径为r,
即易拉罐的总个数为
反思:
分式乘、除法法则.
分式运算的步骤.
你在学习中有哪些收获
作业:
作业本7.2
书上作业题(共26张PPT)
复习——新化旧的桥梁
1.观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
分数的乘除法法则:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
例1.计算:
分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；
结果通常要化成最简分式或整式.
例2. 计算:
将除法转化为乘法,再按乘法去做.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
为了便于记忆,通俗地将除法法则记为“除以一个数等于乘以这个数的倒数”.
练一练(课本P16随堂练习)
结果通常要化成最简分式或整式.
计算
练一练
例题：“丰收1号”小麦的试验田是边长为
a米的正方形减去一个边长为1米的正方形
蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为（a-1）米的正方形，两
块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）那种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积
产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积
是______米2，单位面积产量是_______
千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积
是______米2, 单位面积产量_________千克/米2 。
∵0＜（a-1）2＜a2-1
∴
“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
(2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的________倍。
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
在夏季你可以挑选西瓜了吗
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
我认为买大西瓜合算.
R越大,即西瓜越大,
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
小结
1.分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式 除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
2.从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置.
3.在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的顺序进行.
1. 数学书 p27习题16.2T1 、 2
2.我是优生 p5—6（第一课时）
3.预习P17-18
思考、归纳、例题、练习
相同分式的乘法 乘方运算
【例题欣赏】计算下列各题:
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
随堂练习 自我发展的平台
例3.计算:(共54张PPT)
课题：
初二备课组
课前练习
1.用式子表示分式的基本性质,并用语言叙述。
（其中m≠ 0 ）
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A×m
B×m
A÷m
B÷m
2.约分
3、通分
2、你认为
猜一猜 同分母的分式应该如何加减
同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。
想一想
1、同分母分数加减法的法则是什么？
下列两小题有什么共同之处？
你会计算吗？
下列两小题有什么共同之处？
你能说出同分母分式加法的法则吗？
下列两小题有什么共同之处？
同分母分式加减法的法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母分式加减法的法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示：
尝试完成下列各题：
做一做
分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式.
“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
( ) ( ) ( )
计算：
练一练(1)
计算
1.计算：
2.计算：
同分母的分式如何进行加减运算
回顾 & 思考
同分母的分式相加减,
分母不变,分子相加减.
2、你认为
猜一猜 异分母的分式应该如何加减
1、异分母分数加减法的法则是什么？
想一想
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分式加减法的法则:
通分，把异分母分式化为同分母分式.
你会通分吗？
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
你对这两种做法有何评论
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式, 这一过程叫做通分.
通分
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
指出下列各组分式的最简公分母：
3
2
6
c
ab
12
abc
bc
2
1
a
,
3
,
,
)
3
(
3
2
c
2bc
ab
3
a
c
4
,
3
,
2
)
2
(
c
b
a
b
c
d
a
b
,
)
1
(
( )
( )
( )
.
1
2
1
,
)
5
(
2
3
+
-
-
a
a
a
a
a
2
)
1
)(
1
(
-
+
a
a
a
( )
2
4
-
x
,
2
,
4
)
4
(
2
+
-
x
x
( )
)
2
)(
2
(
-
+
x
x
当分母是多项式时应先分解因式.
例 计算：
例2 计算
例3 用两种方法计算
计算：
练一练(2)
随堂练习：
练一练
计算：
小结
1. 分式的加减法与分数的类似,可以分成同分母的分式相加减和异分母的分式相加减,
2.对于同分母的分式相加减分母不变,分子相加减;
3.对于异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减,在通分时主要运用分式的基本性质.
1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
注意
2.在“把分子相加减”的过程中,会用到整式的加减中的去括号、合并同类项等知识,运算要准确.
3.分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式.
你有能力帮助小明吗
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:
(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间
(2)他走哪条路花费时间少 少用多长时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是
h
1km
2km
上坡 下坡
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
1km
2km
上坡 下坡 平路
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
3km
2vkm/h
(2)他走第一条路花费时间少，少用
2.试解决本节开始时的问题
一、复习
1、同分母分式加减法的法则是什么？
2、什么叫做通分？
3、通分：
做一做：
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
例2 计算
例3：
节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
随堂练习：
2.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪 一个较低？
计算：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
异分母分式的加减法法则：
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
分式通分时如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数.
（2）凡出现的因式都要取.
（3）相同因式的次数取最高次幂.
例1 把下列各式通分：
尝试完成下列各题：
做一做
1·异分母分式的加减关键：找最简公分母进行通分
2.如何确定最简公分母？
（1）系数取各系数的最小公倍数.
（2）凡出现的因式都要取.
（3）相同因式的次数取最高次幂.
3.注意:当分母是多项式时通常先分解因式再找最简公分母.(共20张PPT)
分 式 的 加 减
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题一
问题二 帮帮小明算算时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
(2)他走哪条路花费时间少
少用多长时间
从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路,
2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间
3v
2v
答: (1)
(2)
示意图
1
v
2
走第一条路花费的时间
哪条路用的时间少？
这就需要我们进一步学习：
对于 ， ， 如何计算呢？
1．这是小学数学的同分母分数相加，那么你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
会分数的加减，就会分式的加减
2．你认为
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？
想一想
【同分母的分数加减法的法则】
分母不变,分子相加减.
同分母的分数相加减，
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
计算 ：
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
例1
做一做
尝试完成下列各题：
自我发展的平台
1．计算：
解 : (1)
(2)
分母不同怎么进行加减
和小学做分数加减一样，通分呗！
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 如何计算？
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢
小学数学中,异分母的分数如何加减？
分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
分式的加减法法则：
计算 ：
解：原式=
=
=
= x + y
分母不同，先化为同分母。
例2
计算：
（1）
（4）先化简，再求值： ．
其中x=3．
（2）
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式 ；
试用含有R1的式子表示总电阻R．
C
A
B
D
例3
解：因为
即
所以
再来试试
计算:
例4
解：
先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．
计算：
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
我 们 的 收 获
P 27 (4、5、6）
作 业
分式的加减法(共18张PPT)
下列运算：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
分式乘除法的法则是:
例1 计算
解：1)
2)
=
分式运算的结果要化成最简分式或整式
例2 计算：
(1)
解：(1)
把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘
(2)
解：
化除法为乘法
分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解
＝
约分化为最简分式
基础训练
D
D
4、计算
能力提升
本节课你学到了哪些知识？要注意什么问题？
学习小结
1）分式乘除法的法则：
2）分式运算的结果要化成最简分式或整式。
3）分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母
进行因式分解，再约分化为最简分式。
作业
课本第77页 习题 1、2
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球的
体积公式为V= (其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是(共27张PPT)
2、你认为
3、猜一猜,同分母的分式 应该如何加减
同分母的分数相加减,分母不变， 分子相加减。
想一想
1、同分母分数加减法的法则是什么？
同分母分式加减法的法则:
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
尝试完成下列各题：
做一做
分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式或整式.
“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要加上括号.
( ) ( ) ( )
回顾与思考 法则是基石
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法的法则】
例题1 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
计算
小结
1.【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
３）分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.
１）“把分子相加减”就是把各个分式的分子 “整体”相加减.在这里要加上括号.
２.注意：
2）当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母．
1. 课本p７９习题10.4 / 1.2.
2.练习册
做、例、练.
帮帮小明算算时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
(2)他走哪条路花费时间少
少用多长时间
从甲地到乙地有两条路,每
一条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路
, 2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间
答: (1)
(2)
走第一条路花费时间少,
少用
v
3v
2v
示意图
1
2
2、你认为
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减
1、异分母分数加减法的法则是什么？
想一想
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分式加减法的法则:
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
你会通分吗？
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
你对这两种做法有何评论
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式, 这一过程叫做通分.
通分
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母。
例1.把下列各式通分
当分式的分母都是单项式时，
最简公分母的：
系数是
相同的字母
各分母系数的
最小公倍数；
取最高次幂
例2 计算：
相减时，分子是多项式的分子要看成一个整体加上括号。
分母是多项式的则先因式分解再通分。
当分母中有互为相反数的因式时,要提出某一个因式中的负号,化为同因式。
计算：
练一练
小结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
注意
2.在“把分子相加减”的过程中,会用到整式的加减中的去括号、合并同类项等知识,运算要准确.
3.分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式.
拓展练习 工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .
甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 = ，
v乙 = 。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则： = 1 。
解得 x= 。
你有能力帮助小明吗
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:
(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间
(2)他走哪条路花费时间少 少用多长时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是
h
1km
2km
上坡 下坡
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
1km
2km
上坡 下坡 平路
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
3km
2vkm/h
(2)他走第一条路花费时间少，少用
2.试解决本节开始时的问题(共11张PPT)
复习——新化旧的桥梁
1.观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则:
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
分式的乘除法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
瞧,这真像兄弟俩!
我能行，不只是字面意义
【例题欣赏】
例1.计算:
分式乘法运算,就是运用分式的运算法则和分式的基本性质,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式.
你是否悟到了怎么去做分式的乘法运算
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
西瓜瓤与西瓜的体积各是多少
西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少
你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
做一做 知识在于应用
在夏季你可以挑选西瓜了吗
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
心动不如行动
【例题欣赏】
例2. 计算:
你是否悟到了怎么去做分式的除法运算 应该注意什么问题
将除法转化为乘法,再按乘法去做.
计算下列各题:
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
随堂练习 自我发展的平台
计算:
祝你成功
我思，我进步！
分式乘、除法法则.
分式乘方法则.
分式运算结果的要求.
你在学习中有哪些收获 (共20张PPT)
初二备课组
一、约分
约分方法
（1）分子、分母都是积的形式，先约去系数的最大公约数，再约去相同字母的最低次幂；
（2）分子、分母是多项式，先因式分解，再约去公因式。
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式
二、分式的乘除法则
1、分式乘以分式，用分式的积做积的分子，分母的积做积的分母，
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，
描述分式的乘、除法法则吗：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
例题1 计算：
解：
例题2 计算：
1、先化除为乘，然后计算。
2、结果要化为最简分式或整式。
解：
注意：
1、对于式子中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。
2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
练一练：
下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
对
做一做
做一做：
计算:
注意
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
2．计算：
×
计算：
计算：
小结：
1、分式的乘、除法的法则；
2、运用法则时注意符号的变化；
3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；
4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
再 见(共11张PPT)
同分母的分式如何进行加减运算
回顾 & 思考
同分母的分式相加减,
分母不变,分子相加减.
想一想
先通分,再加减
游戏:八名同学每人手上持一张卡片，卡片上分别写着：
你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗
说一说
1、如何进行分式的通分？
①各分母的系数应取最小公倍数
②相同字母（或式子）的幂取指数最大的
③单独出现的字母或式子都要取
将取出的因式写成积的形式，得到最简公分母。
异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母的加减法法则进行计算.
2.异分母的分式如何加减？
例题欣赏
你 真 棒！
计算：
例1
（2）
（3）
(1)
随堂练习
课内练习
计算:
(1)
(2)
例2 计算： ，并求出当a=-3时原式的值。
=
=
=
=
当a=-3时，原式=
解:
=
因式分解,变符号
知识链接
设甲乙两地相距1，小引从甲地到乙地的速度为 ，从乙地到甲地的速度为 ，且 ，小华从甲地到乙地，又从乙地到甲地速度一直是
1．求小引与小华往返一次所用的时间
2．谁用的时间短？
，
（小华用的时间短）
本节课你的收获是什么？
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母的加减法法则进行计算.
作业本及书上作业
作业
作业(共27张PPT)
2、你认为
3、猜一猜,同分母的分式 应该如何加减
同分母的分数相加减,分母不变， 分子相加减。
想一想
1、同分母分数加减法的法则是什么？
同分母分式加减法的法则:
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
尝试完成下列各题：
做一做
分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式或整式.
“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要加上括号.
( ) ( ) ( )
回顾与思考 法则是基石
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法的法则】
例题1 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
计算
小结
1.【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
３）分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.
１）“把分子相加减”就是把各个分式的分子 “整体”相加减.在这里要加上括号.
２.注意：
2）当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母．
1. 课本p７９习题10.4 / 1.2.
2.练习册
做、例、练.
帮帮小明算算时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
(2)他走哪条路花费时间少
少用多长时间
从甲地到乙地有两条路,每
一条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路
, 2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间
答: (1)
(2)
走第一条路花费时间少,
少用
v
3v
2v
示意图
1
2
2、你认为
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减
1、异分母分数加减法的法则是什么？
想一想
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
异分母分式加减法的法则:
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
你会通分吗？
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
你对这两种做法有何评论
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式, 这一过程叫做通分.
通分
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母。
例1.把下列各式通分
当分式的分母都是单项式时，
最简公分母的：
系数是
相同的字母
各分母系数的
最小公倍数；
取最高次幂
例2 计算：
相减时，分子是多项式的分子要看成一个整体加上括号。
分母是多项式的则先因式分解再通分。
当分母中有互为相反数的因式时,要提出某一个因式中的负号,化为同因式。
计算：
练一练
小结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
注意
2.在“把分子相加减”的过程中,会用到整式的加减中的去括号、合并同类项等知识,运算要准确.
3.分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式.
拓展练习 工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .
甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 = ，
v乙 = 。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则： = 1 。
解得 x= 。
你有能力帮助小明吗
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:
(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间
(2)他走哪条路花费时间少 少用多长时间
这是关于分式的加减问题，你行吗？
（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是
h
1km
2km
上坡 下坡
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
1km
2km
上坡 下坡 平路
路程
速度
时间
vkm/h
3vkm/h
3km
2vkm/h
(2)他走第一条路花费时间少，少用
2.试解决本节开始时的问题(共17张PPT)
分式的加减(1)
复习
1.将下列分数通分：
你能说出分数通分的数学原理吗？
(1) 、
(2) 、
复习
2. 找出下列分母的最小公倍数：
你能说出找最小公倍数的方法吗？
(1) 、
(2) 、
分母的最小公倍数
探究
ⅰ. 填空：
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
探究
ⅱ.分式变形后，各分母有什么变化？
这样的分式变形叫什么？
归纳
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。
探究
ⅱ.分式的分母 、 最终都化成
什么？
1.如何得到分母 ？
2. 分母 又叫什么？
归纳
最简公分母的定义：
取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。
范例
例1.通分：
与
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
归纳
找最简公分母的方法：
1.
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
巩固
1.通分：
(1) 与
(2) 与
范例
例2.通分：
与
多项式形式的分母可以看作什么？
整体思想
2.通分：
巩固
与
想一想： 与 如何通分？
范例
例3.通分：
与
多项式形式的分母怎样处理？
归纳
找最简公分母的方法：
1. (多项式)因式分解；
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
3.计算：
巩固
与
小结
1.通分的定义
2.最简公分母的定义
3.找最简公分母的方法：
(1). (多项式)因式分解；
(2).取系数的最小公倍数；
(3).取所有因式的最高次幂。(共26张PPT)
楚门二中数学组
沈 震
口答
复习回顾
约分
复习回顾
长方体容器的高为
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
水高为
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
情境引入
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
分数乘分数，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;
观察
猜一猜分式乘法法则
分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
分式的乘法法则用式子表示为：
分式的乘法法则
观察
分数的除法法则：
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘.
怎样用语言描述上述法则？
猜一猜分式除法法则
分式的除法法则用式子表示为：
分式的除法法则
分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
例1、计算：
例题讲解
注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
例2、计算：
（先分解因式）
(除转化为乘)
例题讲解
课堂练习
计算
课堂练习
计算
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
课堂练习
= -y
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
熟练运用
先化简再求值
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的面积； “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
“丰收1号”单位面积产量是 千克/米2
“丰收2号”单位面积产量是 千克/米2
因为0＜(a-1)2＜a2-1
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的 倍。
解
例题讲解
思考
归纳
分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
当n是正整数时
例题讲解
例5 计算
课堂练习
计算
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
小结
课本第27页习题16.2题1、2、3
作业(共11张PPT)
红二中 年学斌
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为：
例1 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ ＜ “丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
练习1 计算 :
练习2 计算 :
小结:
分式的乘除法法则是什么？
作业:
习题16.2
复习巩固 1 . 2(共18张PPT)
沈 震
分母不变,分子相加减.
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，
从分数所想到的……
你认为
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
口算下列各题：
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
1
0
计算：
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分.
计算：
异分母的分式
同分母的分式
转化
通分
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意这种看法，具体的做法如下：
小亮
小明
你认为谁的方法更好？为什么？
异分母的分式
同分母的分式
转化
通分
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
异分母分式加减法法则：
先通分，变为同分母的分式，在加减。
计算
对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是“1”的分式
分数线既有除号又有括号的作用
小试身手：
1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
2、2001年、2002年、2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
（4）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是“1”的分式
填空：
选择：
______
5
3
)
1
(
=
+
______
4
4
)
2
(
=
-
+
-
y
x
y
y
x
x
xy
xy
(3)
x
4
3
、
、
的最简公分母是___________
下列计算中正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
xy
8
4
12x
D
发散练习
1、甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？
2、若 则 的值等于（ ）
C
若 ，求A、B的值
已知 ，求分式 的值
发散练习
3、
5、
4、
先化简，再求值
其中(共17张PPT)
7.3
2
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
【同分母分式加减法的法则】
回顾与思考
先化简，再计算： , 其中x=6.
合作学习
计算：
类似地，我们可以用通分的方法计算异分母分式的加减
通分，确定最小公分母
把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，也叫做通分
经过通分，异分母分式的加减就转化
为我们熟悉的同分母分式的加减
这个相同的分母称公分母
我们要确定最简公分母
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
你对这两种做法有何评判
应确定最简公分母
找公分母
小结
怎样确定各分式的最简公分母
各分母的系数应取最小公倍数
各分母所有字母应取它们的最高次幂
将取出的因式写成积的形式
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因式分解，再确定公因式。
分式 的最简公分母是____
分式 的最简公分母是_____
分式 的最简公分
母是_______________
例1 计算
（1）解：取
为公分母
原式=
=
(2)
解：取（x-3)(x-2)为公分母，则原式=
=
=
=
=
(3)
解：取公分母为x+2,则原式=
=
=
=
练一练
例2 计算
并求当 a = －3时，原式的值.
并求m=3时原式的值
计算：
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
本课小结：
1、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 = ，
v乙 = 。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则： = 1 。
解得 x=
2、商店通常用以下方法来确定两种混合糖果的价格：设A种糖果的单价为a元/千克， B种糖果的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的平均价为
其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成。你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？
现有甲、乙两种什锦糖，均有A、 B两种糖混合而成，
