北师大版六年级下册数学 1.4圆柱的体积（圆柱体积公式的推导及计算） 授课课件（20张ppt）

圆柱的体积（圆柱
体积公式的推导及计算）
＜
＝
＞
＋
×
－
÷
1
2
3
北师版小学数学六年级下
1.用字母表示下面的公式。
S圆=　　 ,V长方体=　　　,V正方体=　　　。?
πr2
abh
a?
2.求正方体和长方体的体积,可以用一个统一
的计算公式来表示,这个计算公式是什么?
V=Sh
回忆上节课所学知识完成题目。
长方体体积=长×宽×高
正方体体积=边长?
长（正）方体的体积=底面积×高
你还记得长方体和正方体的体积公式吗？说一说。
老朋友
新朋友
回忆了老朋友，我们再来认识一位新朋友。
（圆柱体）
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
他们在讨论什么问题呢？
V=（ ）
V=（ ）
统一公式：V=（ ）
abh
a3
Sh
你能根据已有知识补充完整并用语言来叙述吗？
根据长方体、正方体的体积计算公式以及左图叠硬币过程，你能大胆猜想一下圆柱体的体积应该怎样求吗？
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
a.你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
b.你是怎样转化成这个立体图形的?
c.转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
今天要研究的圆柱的体积公式能否用类似的思路来实现呢？带着左边的问题小组讨论一下。
底面积相等
圆柱的高与长方体的高相等
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
圆柱的体积=底面积×高
V
S
h
V=Sh
通过刚才的操作和演示,你能说一说圆柱的体积怎样计算吗?
笑笑了解到一根柱子
的底面半径为0.4m，高
为5m。你能算出它的
体积吗？
从水杯里面量，水
杯的底面直径是6cm，
高是16cm，这个水
杯能装多少毫升水？
3.14×0.42×5
＝0.5024×5
＝2.512（m3）
柱子的体积:
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16
=452.16(cm3)
452.16 cm3=452.16 mL
例
1. 想一想,填一填。
(1)7.8立方米=(　　　)立方分米
3升56毫升=(　　　)毫升=(　　　)立方厘米
7800
(2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2,高是12 cm,则这个水杯可以装水 (　　　)升。
0.12
3056
3056
(3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是(　　)厘米。
5
(3)一个圆柱的高扩大到原来的2倍,底面半径缩小到原来的 ,体积不变。 (　　)
2. 我是聪明的小法官。
(1)正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。 (　　)
√
(2)底面直径是4厘米的圆柱,其体积和侧面积一样大。 (　　)
×
×
3. 把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯锻造成底面积是50.24平方厘米的圆柱形钢材,这根钢材长多少厘米?
31.4×20×4÷50.24=50（厘米）
答：这根钢材长50厘米。
4.两个底面积相等的圆柱体,其中一个高为4.5 dm,体积为81 dm3;另一个高为3 dm, 求它的体积。
81÷4.5×3=54（dm3 ）
答：它的体积是54 dm?。
5. 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方分米?
3.14×（6÷2）2×6=169.56（立方分米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。
02
03
04
圆柱的体积与底面积和高有关系。
01
圆柱的体积计算公式:圆柱体体积=底面积×高,用字母表示为V=Sh。
圆柱体的体积推导过程与圆的面积推导过程相似,是把圆柱体分割成许多小扇形体,然后拼成长方体,推导出体积=底面积×高。
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
完成课本第9页练一练
的第1、2、3、6题。
谢谢观看
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北师版小学数学六年级下