对数

对数的概念及其运算
【知识要点】
1．对数的定义：
如果，则b就叫做以a为底的N的对数。记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2．对数运算性质：如果，那么
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3．换底公式及作用。
换底公式：，其中。
利用换底公式可以把一个对数换成1以外的任何正数为底的对数。
4．常用对数：当底数时，对数叫做常用对数，记作。
自常对数：当底数时，对数叫做自然对数。记作In N
5函数叫做对数函数，其中。
【例题解析】
例1.把下列对数式改写成指数式
（1）； （2）； （3）； （4）.
（5）； （6）； （7）.
例2.求下列各式的值
（1）；（2）.（3）；（4）.
例3.已知表示下列各式
（1）；（2）；（3）.
例4.计算下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）.
例5.已知，求的值.
例6.计算
例7.已知.求.
例8.设是直角三角形的三边，其中为斜边，且.
求证：.
【随堂练习】
一、选择题
1.若，下列等式中：①；②；③；④.不正确的是（ ）
（A）②④ （B）①③ （C）①④ （D）②③
2.计算（ ）
（A）1 （B）3 （C）2 （D）0
3.若，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.已知，那么的大小顺序为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.的值属于区间（ ）
（A）（-3，-2） （B）（-2，-1） （C）（1，2） （D）（2，3）
6.（ ）
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2
7.如果的两根为，则（ ）
（A） （B） （C）15 （D）
二、填空题
1.若，则，若，则y=______.
2..
3.已知.
4.设
三、解答题
1.设，是否存在实数，使得？
2.某农药厂生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨.问平均每年需增长百分之几？
（）
3.已知，求之间的关系.
4.设，若有最大值，求.
5.已知
（1）计算
归纳出，请加以证明.
（2）证明.
【课后习题】
1．若则的值为（ ）
A．0 B．－2 C．2 D．0或2
2．，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A． B．（2，） C． D．
4． 。
5． 。
6．= 。
7． 。
8．已知，用含a、b的代数式表示和。
9．已知，求。
10．已知，求A。
11.用log a x，log a y，log a z表示下列各式：
（1）log a （2）log a eq \f(x2·,)
12.计算：
（1）lg14－2lg＋lg7－lg18 （2） （3） eq \f(lg＋lg8－3lg,lg1.2)
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