人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习（word含解析）

4.3.3余角和补角
同步练习
一．选择题
1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A．50°
B．40°
C．140°
D．60°
2．下列叙述正确的是（　　）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（　　）
A．43°
B．34°
C．56°
D．50°
4．下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（　　）
A．90°
B．120°
C．60°+α
D．180°﹣α
6．若α＝27°25'，则α的余角等于（　　）
A．62°25'
B．62°35'
C．152°25'
D．152°35'
7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝90°+∠3
B．∠3＝90°+∠1
C．∠1＝∠3
D．∠1＝180°﹣∠3
8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（　　）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOB＝132°
C．∠AOB+∠DOC＝180°
D．若∠DOC变小，则∠AOB变大
9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　）
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
二．填空题
11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　
　．
12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为　
　．
13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有　
　对，互余的角有　
　对．
14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为　
　度．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE平分∠DOA，则∠EOC＝　
　度．
三．解答题
16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．
（1）在图①中，∠COM＝　
　度；
（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；
（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是　
　秒．（直接写出结果）
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°
则∠BOC＝34°．
故选：B．
4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选：A．
5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故选：A．
6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．
故选：B．
7．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：A．
8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；
B、∵∠DOC＝58°，
∴∠AOD＝32°，
∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，
C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；
D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，
∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．
故选：B．
9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；
D、∠1与∠2互余，故本选项正确．
故选：D．
10．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∠2＝∠BOD，
∠AOE＝∠COD，
∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
二．填空题
11．解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有
180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，
解得x＝65．
故这个角是65°．
故答案为：65°．
13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．
故答案为：5；4．
14．解：设这个角为x°，由题意得：
90﹣x+180﹣x＝200，
解得：x＝35，
故答案为：35．
15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，
又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，
∴∠DOA＝180°×＝130°，
∵OE平分∠DOA，
∴∠DOE＝65°，
∴∠EOC＝25°．
故答案为：25．
三．解答题
16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．
18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，
∴∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30
（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．
由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，
即5x＝180°﹣90°﹣60°，
即5x＝30°，
所以x＝6°．
所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．
（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，
∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，
∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，
故答案为：3或21