人教版数学九年级上册 第23章 23.2中心对称同步测试试题（一）（word解析版）

中心对称同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，若点P（m，n）与Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，﹣n）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
7．在平面直角坐标系中，点，连结OA，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转90°，经旋转后点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（，）
B．（1，）
C．（，）
D．（，）
9．下列说法正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
10．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（　　）
A．点A和点B
B．点B和点C
C．点C和点D
D．点D和点A
二．填空题
11．点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则ab的值为　
　．
12．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n+m的值为　
　．
13．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是　
　．
14．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为　
　．
15．等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO＝90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则点A的对应点A′的坐标是　
　．
三．解答题
16．下列英文字母中哪些是中心对称图形？
17．如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．
18．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．
19．一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写作法，保留痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．【解答】解：∵点P（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，
∴，则点M（m，﹣n）坐标为：（2，3）．
故选：A．
3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴a+b＝2，
故选：A．
4．【解答】解：∵点P（﹣2，7）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣7）．
∴点P（﹣2，7）关于原点的对称点P'在第四象限，
故选：D．
5．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
6．【解答】解：A、全等的两个图不一定形成中心对称，本选项错误；
B、能够完全重合的两个图不一定形成中心对称，本选项错误；
C、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称，本选项错误；
D、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称，本选项正确；
故选：D．
7．【解答】解：过点A作AM⊥y轴，过点A′作A′N⊥x轴，
由题意得OA＝OA′，∠AOM＝∠A′ON，
∴△AOM≌△A′ON，
∵A的坐标是（﹣1，），
∴AM＝A′N＝1，OM＝ON＝
∴A′点坐标为（，1），
故选：A．
8．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．
∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，
∴BB′∥OA，
∵BH⊥OA，
∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，
∴B′（，），
故选：C．
9．【解答】解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；
B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；
C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；
D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；
故选：A．
10．【解答】解：∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标符号相反，
∴关于原点对称的两点为点D和点A．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
则ab＝2﹣3＝，
故答案为：．
12．【解答】解：∵点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，
∴n＝1，m＝﹣5，
∴n+m＝1﹣5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13．【解答】解：把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位，则平移后△ABC和△A′B′C关于原点中心对称，
此时A点的对应点的坐标为（﹣3，﹣2），
所以A′点的对应点的坐标为（3，2），
把点（3，2）向下平移1个单位得点（3，1），即点A′的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
14．【解答】解：如图，作AP⊥y轴，则OP＝3，PA＝2，
把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，则OP′＝OP＝3，P′A′＝PA＝2，∠A′P′O＝∠APO＝90°
所以A′（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
15．【解答】解：∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝OB＝1，∠ABO＝90°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠BOB′＝90°，∠A′B′O＝∠ABO＝90°，OB′＝A′B′＝OB＝1，
∴点A′的坐标为（1，1）．
故答案为（1，1）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：中心对称图形有：H、I、N、O、S、X、Z．
17．【解答】解：如图，点O为对称中心．