人教版数学九年级上册 第23章 23.3课时学习 图案设计同步测试试题（一）（word解析版）

课时学习
图案设计同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（　　）
A．清华大学
B．浙江大学
C．北京大学
D．中南大学
3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法：a．对应线段平行，b．对应线段相等，c．图形的形状和大小都没有发生变化，d．对应角相等，其中正确的是（　　）
A．a．b．c．
B．b．c．d．
C．a．b．d．
D．a．c．d．
4．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（　　）
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
5．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑
7
个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂
黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（　　）
A．4
种
B．3
种
C．2
种
D．1
种
6．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（　　）
A．平移、对称
B．对称、旋转
C．平移、旋转
D．旋转、对称
7．将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）
A．13
B．14
C．15
D．16
二．填空题
11．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　
　种．
12．图中能通过基本图形旋转得到的有　
　（请填写序号）
13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有　
　个，请在图中设计出一种方案．
14．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点　
　顺时针依次旋转　
　次得到的，则每次旋转的角度为　
　．
15．如图，在网格图中，平移图A，使它与图B拼合成一个长方形，应将图A向　
　（填“左”或“右”）平移　
　格；再向　
　（填“上”或“下”）平移　
　格．
三．解答题
16．如图，△ABC的三个顶点在网格上
（1）画出三角形关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1的坐标为　
　．
17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点AB的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并直接写出这时点A2的坐标．
18．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；
（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：
（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
19．阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转°的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有°的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有　
　的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有　
　的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转　
　与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图所示：
，
共3个，
故选：C．
2．【解答】解：A、是既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形，正确；
B、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
C、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；
D、不可以通过翻折变换，但可以通过旋转变换得到的图形，错误；
故选：A．
3．【解答】解：a、经过旋转变换对应线段不一定平行，
b、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，对应线段相等，
c、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，图形的形状和大小都没有发生变化，
d、无论经过平移变换，还是经过旋转变换，对应角相等，
综上所述，说法正确的是b、c、d．
故选：B．
4．【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D．
5．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
6．【解答】解：根据平移和旋转定义可知：
“飞流直下三千尺”是平移；
“坐地日行八万里”是旋转．
故选：C．
7．【解答】解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是，
故选：C．
8．【解答】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；
图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．
故选：C．
9．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，
故选：B．
10．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF＝3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN＝20，
∴20÷3＝，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15格，向上移动了10÷2×3＝15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是10+4＝14次，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，有三种方案，
故答案为3．
12．【解答】解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
13．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
14．【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．
即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．
故答案为：D、5、60°．
15．【解答】解：∵A图形在B图形的左边可知应先向右平移图形A，点C距点D4个格，
∴应先向右平移4个格，此时点C与点D重合，
∵点D距点E2个格，
∴向上平移2格．
故答案为：右，4，上，2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1的坐标为（1，﹣3）．
故答案为（1，﹣3）．
17．【解答】解：如图所示：A2（﹣2，3）；
．
18．【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）；
（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；
（3）△A2B2C2如图所示，A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）．
19．【解答】解：（1）正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；
故答案为：60°；180°；
（2）∵360°÷5＝72°