人教版数学九年级上册 第24章 24.1圆的有关性质同步测试试题（一）（word解析版）

圆的有关性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
2．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC＝20°，则∠AOC的度数是（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（　　）
A．1cm
B．7cm
C．3cm或4cm
D．1cm或7cm
4．如图，⊙O的半径为10cm，弦AB的弦心距OC为6cm，则AB的长是（　　）
A．16cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．8πcm
6．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　）
A．2
B．3
C．
D．3
7．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝3，则⊙O的直径为（　　）
A．8
B．10
C．15
D．20
9．如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，＝＝，若∠BEC＝110°，则∠BDC＝（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．70°
10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）
A．1分米
B．4分米
C．3分米
D．1分米或7分米
二．填空题
11．在半径为6的⊙O中，长为6的弦所对的圆心角是　
　°．
12．如图，在扇形AOB中，点C、D在上，连接AD、BC交于点E，若∠AOB＝120°，的度数为50°，则∠AEB＝　
　°．
13．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，则圆心O到AB的距离OC＝　
　．
14．如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝　
　．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为　
　．
三．解答题
16．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离）
17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连结ED，BE．
（1）求证：＝．
（2）若BC＝6．AB＝5，求BE的长．
18．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
（1）求证：AM＝BM；
（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的长．
19．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE＝BC＝16，求⊙O的直径．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．
故选：B．
2．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB，
∴＝，
∴∠AOC＝2∠BAC＝2×20°＝40°．
故选：B．
3．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝OF﹣OE＝1cm；
②当弦A和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB＝8cm，CD＝6cm，
∴AE＝4cm，CF＝3cm，
∵OA＝OC＝5cm，
∴EO＝3cm，OF＝4cm，
∴EF＝OF+OE＝7cm．
故选：D．
4．【解答】解：连接OA，
∵弦AB垂直OC，⊙O的半径为10cm，
∴OA＝10cm，OC＝6cm，
由勾股定理得：AC＝＝8cm，
∴AB＝2AC＝16cm，
故选：A．
5．【解答】解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．
故选：D．
6．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：
∵O为圆心，
∴AE＝BE，
∴OE＝BC，
∵OE≤OP，
∴BC≤2OP，
∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，
最大值为2OP＝2．
故选：A．
7．【解答】解：在图1中，∠1＝∠2；
在图2中，∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
而∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
在图3中，∠1＞∠2；
在图4中，∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2；
在图5中，∠1＝∠2；
在图6中，∠1＝∠2．
故选：C．
8．【解答】解：连结OC，如图，
设⊙O的半径为R，则OE＝OB﹣BE＝R﹣3，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×12＝6，
在Rt△OCE中，OE＝R﹣3，OC＝R，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴（R﹣3）2+62＝R2，解得R＝，
∴⊙O的直径为15．
故选：C．
9．【解答】解：∵＝＝，
∴∠BDC＝∠ACB＝∠DBC，
∵∠BEC＝110°，
∴∠ACB＝∠DBC＝35°．
∴∠BDC＝35°．
故选：A．
10．【解答】解：连接OA．作OG⊥AB于G，
则在直角△OAG中，AG＝3分米，
因为OA＝5cm，根据勾股定理得到：OG＝4分米，即弦AB的弦心距是4分米，
同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，
当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米．
因而油上升了1分米或7分米．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵OA＝OB＝AB＝6，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
12．【解答】解：作所对的圆周角∠APB，连接OC、OD、BD，如图，
∵∠APB＝∠AOB＝×120°＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣∠APB＝180°﹣60°＝120°，
∵的度数为50°，
∴∠COD＝50°，
∴∠CBD＝∠COD＝25°，
∵∠AEB＝∠EDB+∠EBD，
∴∠AEB＝120°+25°＝145°．
故答案为145．
13．【解答】解：连接OA，
∵AB＝8，
∴AC＝AB＝4．
∵OA＝5，
∴OC＝．
故答案为：3；
14．【解答】解：∵在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，
故答案为：100°
15．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．
故答案为65°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：过O作OD⊥AB交于C，垂足为D，
则AD＝BD＝×24＝12（m），
设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，
根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，
解得：x＝8，
即桥拱的高度为8m．
17．【解答】（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵A、E、D、B四点共圆，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠CED，
∴DE＝DC，
∴DE＝BD，
∴＝；
（2）解：连接OD交BE于H，作OF⊥BD于F，
BD＝BC＝3，AB＝5，
又勾股定理得，AD＝＝4，
∵AD⊥BC，OF⊥BD，
∴OF∥AD，又OA＝OB，
∴OF＝AD＝2，
则××BH＝×3×2，
解得，BH＝，
∵＝，
∴BE＝2BH＝．
18．【解答】（1）证明：
∵直径DE⊥AB于点F，
∴AF＝BF，
∴AM＝BM；
（2）连接AO，BO，如图，
由（1）可得
AM＝BM，
∵AM⊥BM，
∴∠MAF＝∠MBF＝45°，
∴∠CMN＝∠BMF＝45°，
∵AO＝BO，DE⊥AB，
∴∠AOF＝∠BOF＝，
∵∠N＝15°，
∴∠ACM＝∠CMN+∠N＝60°，即∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝．
∴∠AOF＝∠ACB＝60°．
∵DE＝8，
∴AO＝4．
方法1：在Rt△AOF中，OF＝AO＝2，AF＝＝，
在Rt△AMF中，AM＝BM＝＝．
在Rt△ACM中，AC2＝CM2+AM2，即（2CM）2＝CM2+（2）2，解得CM＝，
∴BC＝CM+BM＝+．
方法2：在Rt△AOF中，由sin∠AOF＝，得AF＝，
在Rt△AMF中，AM＝BM＝＝．
在Rt△ACM中，由，得CM＝，
∴BC＝CM+BM＝+．
19．【解答】解：
连接OB，设OB＝OA＝R，则OE＝16﹣R，
∵AD⊥BC，BC＝16，
∴∠OEB＝90°，BE＝BC＝8