人教版数学九年级下册-27.2.1相似三角形的判定-教案（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
2020年8月1日
学科
数学
年级/册
九年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
人民教育出版社数学九年级下册第27章第2节相似三角形的判定
难点名称
在证明题中找出两个对应的相似三角形，并书写证明过程。
难点分析
从知识角度分析为什么难
理解相似三角形的判定，在实际问题中找出两个相似三角形，并使用判定办法进行证明。
从学生角度分析为什么难
学生对证明题存在畏惧心理，总是认为证明题比较难，证明过程的书写存在困难。
难点教学方法
通过图文结合、提问、小组讨论的方式让学生理解相似三角形的判定办法。
教学环节
教学过程
导入
（一）复习导入
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
1.相似的表示方法
符号：∽
读作：相似于
那么△ABC与△A/B/C/相似
记作△ABC∽△A/B/C/
注意：通常把对应顶点写在对应位置上
AB
:
A1B1
=BC
:
B1C1
=CD
:
C1D1
=
k时
则△ABC
与△A1B1C1
的相似比为
k
.
或△A1B1C1
与△ABC
的相似比为
1/k
.
知识讲解
（难点突破）
（二）知识讲解
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E
.
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
相似。
证明:∵
DE
//
BC
∴∠ADE
=∠B，∠AED=∠C
且
∠A=
∠A
∴
△ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F
又∵
DE
//
BC
∴
四边形DBFE是平行四边形
∴
DE=BF
,
DB=
EF
又∵
AD
=
DB
∴
AD
=
EF
∵
∠A
=∠CEF，∠AED
=∠C
∴
△ADE≌△EFC
∴
DE
=
FC
=BF，AE=EC
∴
△ADE与△ABC的对应边成比例
∴
△ADE
∽
△ABC
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比1/2
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
知识要点
A型:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
知识延伸
X型：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
相似具有传递性
如果再作
MN∥DE
，共有多少对相似三角形？
△ADE∽△ABC
△AMN∽△ADE
△AMN∽△ABC
共有三对相似三角形。
课堂练（难点巩固）
已知：如图，AB∥EF
∥CD，图中共有
3
对相似三角形。
小结
A型:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
X型：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC