湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.5 相似三角形的应用(3) 教案

课题：3.5　相似三角形应用（3）
1、知识与技能：进一步掌握相似三角形的判定及性质，能将实际问题转化为三角形相似求解；　
2、过程与方法：经过对不能直接到达的高度的测量，将实际问题转化为三角形相似的问题，进一步培养学生的数学建模思想，培养学生的探究意识和分析解决问题的能力；、
3、情感态度与价值观：经历用三角形相似的知识求达不到高度的测量与求法，培养学生的数学应用意识，感悟知识就是力量的深刻内涵，享受学习带来的快乐与成就。
1．重点：将实际问题转化为三角形相似的问题
2．难点：寻找需要解决问题的两个相似的三角形
探究讨论法
【一、创设情境，导入新课】
生活中，有很多很高的建筑物，如法国巴黎的埃菲尔铁塔，大都市高耸如云摩登大楼，还有我们校园内的参天古树以及魏然屹立的高高的旗杆，我们不可直接对其高度进行测量，我们能否利用学过的相似三角形及解决这个问题呢？（图片见课件）
【二、实地操作，合作探究】
以测量旗杆高度，引导学生带着皮卷尺和标杆，探讨测量的方法，发掘其他可行的办法。回到课堂，讨论、总结、归纳。
方法1、标杆法，构造如图一、二的两个相似三角形；
方法2、反射法，如图三
方法3、投影法，如图四
（图一）
（图二）
（图三）
（图四）
【三、应用迁移，例题方法】
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可以到达），他们带了以下工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具，设计、一种测量方案。
（1）所需工具是（
）
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB为x，请用所测数据
（小写字母表示）求出x。
解析：（1）皮尺，标杆；
（2）测量示意图如右所示；
（3）测得标杆长为a，标杆和树的影长分别为EF=c,AC=b,由
得DE:AB=EF:AC,
所以a:x=
c:
b,所以x=
如图，小明设计用手电来某古城高度示意图，点P处放一水平平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB
BD,
CD
BD,且测得AB=1.2m，
BP=1.8m，PD=12m，那么该古城墙的高度是（
）
A、6米
B、8米
C、18米
D、24米
【四、当堂检测，反馈评价】
1、要测量旗杆的高度,在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长是0.4米，同时另一名同学测旗杆高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面的影子长为4.4米，则旗杆的高度为（
D
）米。
A、10
B、11
C、12
D、13
（第1题图）
（第3题图）
2．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（??A?）
A．0.5m????????????????B．0.55m?????????????C．0.6m?????????????????D．2.2m
3．如图所示，身高为1.6m的某学生测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（?C??）
A．4.8m????????????????B．6.4m???????????????C．8m????????????????????D．10m
4、如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光下，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在E点处，影子落在坡面上，小华站在平地上，影子落在地面上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为（
A
）米
A、24
B、22
C、20
D、18
（第4题图）
（第5题图）
5、为了测量校园内一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：如图所示，把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米，则树的高度约为（精确到0.1米）（
C
）
A．4.8m????????????????B．5.1m??????????????
?C．5.2m?????????????????
D．5.5
m
【五、课后作业，巩固提升】见《学法大视野》P60本课练习
【六、课堂小结，自我反思】
课堂小结：1）知识与方法归纳
2）困惑与疑虑解难
2、反思小结：