湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.6 图形的位似 教案

《图形的位似》教案
一、教学目的：
1、知识与技能
了解位似图形的概念与性质，并能用作图形的方法将图形放大或缩小。
2、过程与方法：
通过做位似图形体会其中的道理，在学习和运用过程中发展数学应用思想。
3、情感、态度与价值观：
通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会应用数学价值和美学价值。
二、教学重点与难点：
重点：位似图形的概念与性质。
难点：体会放大或缩小图形的原理，作位似图形。
教学方法：观察与实践相结合的方法。
三、教学过程：
（一）回顾：前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称：(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
思考：
1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系呢？
2.
幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
（二）新授：
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
如下面两个图形就是位似图形：
●判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′.
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
●如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
2.
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作□
ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和□
ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.
作法如下：
作法如下：
（1）连结OA，OB，OC，OD.
（2）分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
（3）依次连结GC，CE，EF，FG
四边形GCEF就是所求作的四边形.
如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，
也是所求作的四边形.
想一想：
（1）四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
（2）怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
3、课堂练习：
（1）如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
4、课堂小结：
位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
（1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
（2）以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）
图形的变换:
对称,平移,旋转,相似,位似,……
可以帮助我们真正了解数学的内在关系.
5、拓展与应用
已知图形如图.选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形的位似图形.使它和原图形组成一幅轴对称的图形.