北师大版六年级下册数学 7.2.4立体图形的表面积与体积 授课课件（26张ppt）

立体图形的表面积与体积
＜
＝
＞
＋
×
－
÷
1
2
3
北师版小学数学六年级下
复习导入
表面积与体积有什么区别呢？
表面积就是物体外表面所有面积的和。而体积
是物体所占空间的大小。比如一个球,表面积是那
块皮的大小;而它的体积是它里面的空气的大小。
长方体的表面积与体积
表面积
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积
体积=长×宽×高
知识讲解
正方体的表面积与体积
表面积
表面积=棱长×棱长×6
体积
体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高
V = sh
知识讲解
一间教室长10米，宽6米，高4米，门窗面积19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？
10×6+(10×4+6×4)×2
=60+128
=188(平方米)
答：共需要涂料42.1千克。
先求出教室5个
面的面积和。
(188-19.6)×0.25
=168.4×0.25
=42.1(千克)
知识讲解
把一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，(内外两面)油漆部分的面积是多少平方米？
1.2×1.2×6×2
=1.44×6×2
=17.28(平方米)
先求正方体的表
面积再乘2。
答：油漆部分的面积是17.28平方米。
知识讲解
把一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？
18÷4
=4.5×3
=13.5(立方分米)
增加4个长方体
底面的面积。
答：这根木料原来的体积是13.5立方分米。
长方体体积=底面积×高
×3
知识讲解
一块长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？
长方体的长和宽各减少8厘米。
40-4-4=32(厘米)
30-4-4=22(厘米)
32×22×4=
2816(立方厘米)
2816立方厘米=2.816立方分米=2.816升
长方体的高是4厘米，
容积=长×宽×高。
答：它的容积是2.816升。
知识讲解
知识讲解
圆柱的表面积与体积
体积
体积=底面积×高
.
圆心O
.
半径r
高 h
直径 d
侧面
圆锥的体积
体积=底面积×高÷3
.
圆心O
.
半径r
高 h
侧面
底面
圆心O
知识讲解
水杯的底面直径是6cm，高是16cm。一个杯子能装多少毫升水呢？
6÷2=3(cm)
先求底面半径。
3.14×3×3×16
=28.26×16
=452.16(cm?)
答：一个杯子能装452.16毫升水。
1立方厘米=1毫升
知识讲解
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？
求一个底面和侧面积的和。
3.14×4×5＝
侧面积：
底面积：
表面积：
3.14×（4÷2）2＝
62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
62.8（dm2）
12.56（dm2）
知识讲解
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
10cm
18.84cm
?cm
展开图的长等于圆柱底面周长。
底面半径：
18.84÷3.14÷2=
底面积：
3.14×3×3×2＝
侧面积：
18.84×10＝188.4（cm2）
表面积：
188.4＋56.52＝244.92（dm2）
答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm?，表面积是244.92cm?。
3（cm）
56.52（cm2）
知识讲解
有一座圆锥形帐篷，底面周长约15.7m，高约3.6m。
⑴ 它的占地面积约是多少平方米？
⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
先求出底面半径。
底面半径：
15.7÷3.14÷2=
2.5（m）
占地面积：
3.14×2.5?=
19.625（m?）
占地面积就是底面积。
体积：
23.55（m3）
答：它的占地面积约是19.625平方米，内部的空间约是23.55立方米。
知识讲解
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm?，高是5cm。
⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆
锥的高是多少？
圆柱体积与圆锥的体积相等。
圆柱体积：
12×5=60(cm?)
圆锥的高：
60×3÷12
=180÷12
=15(cm)
答：这个圆锥的高是15厘米。
知识讲解
下列说法对吗？
×
容积和体积的意义不同。
1、一个木箱的体积就是它的容积。( )
2、长方体是特殊的正方体。( )
3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
4、用4个棱长为1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。( )
×
×
×
练习巩固
填一填。
常用的体积单位有立方米、立方分米立方厘米。
1、一本数学书的体积大约是320( )，表面积大约是400( )。
2、一节集装箱所占空间约是60( )。
3、3.05立方米=( )立方分米
4、4560立方分米=( )升
立方厘米
立方米
平方厘米
3050
4560
相邻体积单位之间的进率是1000。
练习巩固
填一填。
①一个正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）,
表面积是（ ）,体积是（ ）。
②一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方分米。这根木材的长是（ ），放在地上占地面积最大是 （ ）。
12×8=96(分米)
96分米
384平方分米
512立方分米
2厘米=0.2分米
0.2分米
0.6平方分米
练习巩固
一个长方体容器，底面长3分米，宽1.6分米，放入一块石头(完全浸入)后水面上升了0.7分米，这块石头的体积是多少？
体积=底面积×高
3×1.6×0.7
=4.8×0.7
=3.36(立方分米)
答：这块石头的体积是3.36立方分米。
练习巩固
在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30分米的正方体铁块，这时容器中水深多少米？
先求出正方体铁块的体积
30×30×30=2700 (立方分米)
再用铁块的体积除
以容器的底面积。
2700÷(20×15)
=2700÷300
=9 (分米)
20+9=29(分米)=2.9 (米)
答：这时容器中水深2.9米。
练习巩固
把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方厘米的长方体钢材，这根钢材长多少米？
先求正方体钢块的体积。
6×6×6=216 (立方分米)
4平方厘米=0.0004平方米
0.216÷0.0004=540 (米)
216立方分米=0.216立方米
答：这根钢材长540米。
练习巩固
用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
通风管只有侧面，没有底面。
S侧=Ch
3.14×1.2×5×10
=3.14×60
=188.4(平方分米)
答：至少需要188.4平方分米铁皮。
练习巩固
张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦约重多少千克？
根据底面周长可以求出半径。
9.42÷3.14÷2=1.5(米)
3.14×1.5?×2÷3
=4.71(米?)
4.71×700
=3297(kg)
答：这堆小麦的体积是4.71立方米,约重3297千克。
练习巩固
长方体和正方体通用的体积公式：底面积×高，在进行计算时，要注意体积单位与面积单位的运用，以及单位的统一。
知识总结
课后作业
课本96页第7题
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