7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(
)
A.
3
B.
2
C.
1
D.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan
B的值是( )
A.
B．3
C.
D．2
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝(
)
A.
B.
C.
D.
4、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则tanA的值为(
)
A．
B．
C．
D．
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )
A.
B.
C.
D.
6、在Rt△ABC中，若∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大3倍，
那么所得的直角三角形中，∠B的正切值
（
）
A、扩大3倍
B、缩小为原来的
C、扩大6倍
D、大小不变
7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα的值是(
)
A．
B．
C．
D．
8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2
B.
C.
D.
9、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )
A.
B.
C．2
D.
二、填空题
10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝3，b＝4，则tan
A＝____；
(2)若b＝21，c＝29，则tan
A＝_____；
(3)若a＝9，c＝15，则tan
A＝____．
11、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝____．
12、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝
，tan∠APD＝
．
13、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，则tanα的值为________．
14、当∠A＋
∠B＝90°时，tanA·tanB＝
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝25，tanB＝，求AC和BC的长度．
17、如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝13.
(1)若BC＝5，求tanA和tanB的值；
(2)若tanA＝，求BC和AC的长．
18、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA的值．
7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(
A
)
A.
3
B.
2
C.
1
D.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan
B的值是( D )
A.
B．3
C.
D．2
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝(
A
)
A.
B.
C.
D.
4、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则tanA的值为(
B
)
A．
B．
C．
D．
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝＝＝4，
再根据正切函数的定义，得tanA＝＝.故选A.
6、在Rt△ABC中，若∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大3倍，
那么所得的直角三角形中，∠B的正切值
（
D
）
A、扩大3倍
B、缩小为原来的
C、扩大6倍
D、大小不变
7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么tanα的值是(
A
)
A．
B．
C．
D．
8、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( D )
A．2
B.
C.
D.
9、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )
A.
B.
C．2
D.
【解析】
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝.
∵∠BED＝∠BAD，∴tan∠BED＝.故选D.
二、填空题
10、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a＝3，b＝4，则tan
A＝____；
(2)若b＝21，c＝29，则tan
A＝_____；
(3)若a＝9，c＝15，则tan
A＝____．
答案：
11、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝_
____．
12、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则＝
3
，tan∠APD＝
2
．
13、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，则tanα的值为__ ______．
14、当∠A＋
∠B＝90°时，tanA·tanB＝
1
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
解：BC＝＝＝12.
tanA＝＝＝.tanB＝＝＝.
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝25，tanB＝，求AC和BC的长度．
解：∵tanB＝＝，∴设AC＝3x(x＞0)，则BC＝4x.
根据勾股定理可知，AB＝5x.
所以5x＝25，解得x＝5.即AC＝15，BC＝20.
17、如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝13.
(1)若BC＝5，求tanA和tanB的值；
(2)若tanA＝，求BC和AC的长．
解：(1)由勾股定理知：AC＝＝＝12，
∴tanA＝＝，tanB＝＝
(2)由tanA＝可设BC＝5x，则AC＝12x，在Rt△ABC中，
BC2＋AC2＝AB2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，
∴BC＝5x＝5，AC＝12x＝12
18、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA的值．
解：作DH⊥CD，交BC于点H，在Rt△DCH中，tan∠BCD＝＝，
设DH＝k，则CD＝3k，∵DC⊥AC，DH⊥CD，∴AC∥DH，∴＝，
又∵D为AB的中点，∴＝，∴＝，则AC＝2k，
∴tanA＝＝＝7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（
）
A、
B、
C、
D、
2、如图，tanB＝(
)
A．1
B．
C．
D．
3、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(
)
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半
D．不能确定是否发生变化
4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为( )
A.
B.
C.
D.
5、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10
m，该自动扶梯到达的高度h为6
m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )
A.
B.
C.
D.
6、如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是(
)
A．2
B．2＋
C．2－
D．2＋2
7、如图，在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，
则tan∠DCB=（
）
A、
B、
C、
D、
8、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝( )
A.
B．2
C.
D.
9、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是___．
11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值_________.（填“变大”、“变小”或“不变”）
12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝_____．
13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__
_____.
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；
(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
16、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：
(1)tanA和tanB的值；
(2)tan∠BCD的值．
17、在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD.若tan∠CAD＝，求BD的长．
18、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tan
C的值．
7.1正切（1）-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanB=（
A
）
A、
B、
C、
D、
2、如图，tanB＝(C
)
A．1
B．
C．
D．
3、在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(
A
)
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半
D．不能确定是否发生变化
4、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为( A )
A.
B.
C.
D.
5、如图，已知一商场自动扶梯的长l为10
m，该自动扶梯到达的高度h为6
m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( A )
A.
B.
C.
D.
6、如图，点E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则tan∠CBE＋tan∠DAE的值是(
A
)
A．2
B．2＋
C．2－
D．2＋2
7、如图，在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，
则tan∠DCB=（
B
）
A、
B、
C、
D、
8、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则tan∠OBC＝( )
A.
B．2
C.
D.
【解析】
如答图，作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝4，tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选D.
9、直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
C 设CE＝x，根据折叠的性质，得BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝(负值已舍去)，即可计算出tan∠CBE＝.
二、填空题
10、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是__
_．
11、在Rt△ABC中，将锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，则tanA的值____不变_____.（填“变大”、“变小”或“不变”）
12、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD＝___2__．
13、已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为____．
【解析】
如答图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，B＝AC＝6，BC＝10，
由等腰三角形的性质可知，BD＝BC＝5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝，∴tanB＝＝.
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝__
_____.
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若AC＝4，BC＝6，求tanA和tanB的值；
(2)若AC＝9，AB＝15，求tanA和tanB的值．
解：(1)tanA＝＝＝.
tanB＝＝＝.
(2)BC＝＝＝12.
tanA＝＝＝.tanB＝＝＝.
16、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.求：
(1)tanA和tanB的值；
(2)tan∠BCD的值．
解：(1)根据勾股定理可知，AC＝12.
∴tanA＝＝，tanB＝＝.
(2)tan∠BCD＝tanA＝＝.
17、在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD.若tan∠CAD＝，求BD的长．
解：在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9
，
根据勾股定理，得CA2＋CB2＝AB2，即2CA2＝2CB2＝(9
)2，解得CA＝CB＝9.
如图，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝＝，∴CD＝3，∴DB＝9－3＝6.
18、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S△ABC＝10，求tan
C的值．
解：如图，过A作AD⊥BC于点D，
∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，
∴AB∶BD＝2∶1，
又∵AB∶BC＝2∶5，
∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，
设AB＝2k，则BD＝k，BC＝5k(k＞0)，
∴AD＝k，
∵S△ABC＝10，∴BC·AD＝10，即·5k·k＝10，∴k＝2，
∴AD＝2，CD＝BC－BD＝10－2＝8，
tan
C＝＝＝.7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(
)
A.
3
B.
C.
D.
2、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan
A＝(
)
A.
B.
C.
D.
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是( )
A．2
B．8
C．2
D.
4、如图，一个斜坡长130
m，坡顶离水平地面的距离为50
m，
那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
5、如图，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12,5)，则tan
α等于( )
A.
B.
C.
D.
6、随着锐角α的增大，tan
α的值( )
A．增大
B．减小
C．不变
D．增大还是减小不确定
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．
B．10
C．5
D．2
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD.过点D作DE⊥AB于点E.连结AC交DE于点F.
若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为( )
A．8
B．10
C．12
D．16
二、填空题
9、如图，梯子AB，AC的顶端靠在墙顶A处，点B，C，D在同一直线上，
则tan∠ABD
________tan∠ACD，梯子________更陡．
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为点D，则tan∠BCD的值是___
．
11、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为_____．
12、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且过点P(1，1)，
tan∠ABO＝3，则点A的坐标是____________
13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________.
14、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．已知折痕AE＝5
cm，
且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长为____
cm.
三、解答题
15、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.
求tanA，tanB和tan∠BCD的值；
16、如图，已知锐角三角形ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan
∠BAD＝，求DC的长．
17、如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．
18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10
cm，CD＝6
cm，BE＝6
cm，DE＝2
cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．
19、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.
(1)用尺规作图：
在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠BDC的度数；
(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cotA，即cotA＝.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(A
)
A.
3
B.
C.
D.
2、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan
A＝( D
)
A.
B.
C.
D.
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是( )
A．2
B．8
C．2
D.
【解析】
∵tanA＝＝，AC＝4，∴BC＝2.故选A
4、如图，一个斜坡长130
m，坡顶离水平地面的距离为50
m，
那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C )
A.
B.
C.
D.
5、如图，P是∠α的边OA上一点，若点P的坐标为(12,5)，则tan
α等于( C )
A.
B.
C.
D.
6、随着锐角α的增大，tan
α的值( A )
A．增大
B．减小
C．不变
D．增大还是减小不确定
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．
B．10
C．5
D．2
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO＝8，
∵tan∠ABD，∴AO＝6，
∴AB10，
故选：B．
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD.过点D作DE⊥AB于点E.连结AC交DE于点F.
若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为( )
A．8
B．10
C．12
D．16
【解析】
如答图，连结BD.∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD.∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∴∠DAB＋∠ABD＝90°.
∵DE⊥AB，∴∠DAB＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABD.
∵∠ABD＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ADE.
∴AF＝DF＝5.在Rt△AEF中，sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，AE＝4.
∴DE＝3＋5＝8.由DE2＝AE·EB，得BE＝＝＝16.
∴AB＝16＋4＝20.在Rt△ABC中，sin∠CAB＝＝，∴BC＝12.故选C
二、填空题
9、如图，梯子AB，AC的顶端靠在墙顶A处，点B，C，D在同一直线上，
则tan∠ABD
________tan∠ACD，梯子________更陡．
答案：＜，AC
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为点D，则tan∠BCD的值是___
_．
11、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为___2___．
12、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且过点P(1，1)，
tan∠ABO＝3，则点A的坐标是____
(－2，0)或(4，0)
_________
13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝___17
_____.
14、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．已知折痕AE＝5
cm，
且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长为____
cm.
【解】 ∵tan∠EFC＝，∴可设CE＝3k，CF＝4k.
由勾股定理，得DE＝EF＝5k，∴AB＝DC＝8k.
∵∠AFB＋∠BAF＝90°，∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，BC＝AD＝AF＝10k.
在Rt△AFE中，由勾股定理，得AE＝＝＝5
，解得k＝1(负值舍去)．
∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×(8＋10)＝36(cm)．
三、解答题
15、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5.
求tanA，tanB和tan∠BCD的值；
解：(1)根据勾股定理可知，AC＝12.
∴tanA＝＝，tanB＝＝.
tan∠BCD＝tanA＝＝.
16、如图，已知锐角三角形ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan
∠BAD＝，求DC的长．
解：(1)如图，MN为所作．
(2)在Rt△ABD中，tan
∠BAD＝＝，∴＝，BD＝3.
∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
17、如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．
解:∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.
∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝＝＝.
∴tan∠AHE＝＝＝.∴tanC＝.
18、如图所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10
cm，CD＝6
cm，BE＝6
cm，DE＝2
cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．
．解：能．品品的木棒CD更陡．
理由：∵AB＝10
cm，BE＝6
cm，∠AEB＝90°，∴AE＝＝8
cm，
∴tanB＝＝.
∵CD＝6
cm，DE＝2
cm，∠CED＝90°，∴CE＝＝4
cm，
∴tanD＝＝＝2
.
∵＜2
，即tanB19、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.
(1)用尺规作图：
在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠BDC的度数；
(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cotA，即cotA＝.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．
解：(1)如答图所示；
(2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，
∵∠BAC＝∠ADB＋∠ABD，∴∠ADB＝∠BAC＝×45°＝22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；
(3)设AC＝x.
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝AC＝x，
∴AD＝AB＝x，∴CD＝x＋x＝(＋1)x，
在Rt△BCD中，cot∠BDC＝＝＝＋1，即cot22.5°＝＋1.7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，则tan
B的值为(
)
A.
B.
C.
D.
2、如图，在直角三角板中，边AC＝30
cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC
的长为(
)
A．30
cm
B．20
cm
C．10
cm
D．5
cm
3、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan
α＝，则t的值是( )
A．1
B.1.5
C.2
D.3
4、如图，梯子AB和EF中，更陡的是( )
A．一样陡
B．AB
C．EF
D．不能确定
5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(
)
A.
B.
2
C.
1
D.
6、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N
两点关于对角线AC对称，若DM=1，
则tan∠ADN=
．
7、如图，位于的方格纸中，则＝ .
8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为
（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
二、填空题
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan
A＝，则AB＝________.
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，
则tan∠BCD的值是___
_____.
12、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan
A＋tan
B的值为____．
13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．
14、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，
若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是
．
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．
16、如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.
求BC的长；
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC边上的一点，tan∠DBA＝，求AD的长．
18、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，
即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot30°＝________；
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．
7.1正切（2）-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，则tan
B的值为(D
)
A.
B.
C.
D.
2、如图，在直角三角板中，边AC＝30
cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC
的长为( B
)
A．30
cm
B．20
cm
C．10
cm
D．5
cm
3、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan
α＝，则t的值是( C )
A．1
B.1.5
C.2
D.3
4、如图，梯子AB和EF中，更陡的是(C )
A．一样陡
B．AB
C．EF
D．不能确定
5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(
C
)
A.
B.
2
C.
1
D.
6、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N
两点关于对角线AC对称，若DM=1，
则tan∠ADN=
．
7、如图，位于的方格纸中，则＝ .
8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，∴设AB＝3x，BC＝2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，
∴EF=AD=BC=x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，∴OE＝AB，
∴CF=OE=AB=x．
∴tan∠EDC．
故选：A．
9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为
（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，∴=2，∴BC=AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（）2=AC2+（AC）2，解得，AC=2，故选B．
二、填空题
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan
A＝，则AB＝__17______.
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，
则tan∠BCD的值是___
______.
12、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan
A＋tan
B的值为__3__．
【解】 ∵△ABC的面积为6，∴AC·BC＝12.
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝6，
∴AC2＋BC2＝62＝36，
∴tan
A＋tan
B＝＋＝＝＝3.
13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．
14、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，
若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是
．
【解析】连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，
∵OD＝3，∴OC＝3，
∵tan∠OAB，∴AC＝6，∴AB＝12．故答案为：12．
三、解答题
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．
解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝∠ACB.
又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD＝∠A.
在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝4，
∴tan∠BCD＝tan
A＝＝
16、如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.
求BC的长；
解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
∵∠BCA＝150°，∴∠ACD＝30°.
∵在Rt△ADC中，AC＝4，∴AD＝AC＝2.∴CD＝＝2.
在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴BD＝16.
∴BC＝BD－CD＝16－2.
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC边上的一点，tan∠DBA＝，求AD的长．
【解】 过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝＝6
，∠A＝45°.
设AE＝x，则DE＝x，AD＝x.
在Rt△BED中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝5x.
∵AB＝AE＋BE，∴x＋5x＝6
，解得x＝.
∴AD＝x＝2.
18、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，
即cotα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot30°＝________；
(2)如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求cotA的值．
答案：(1) (2)∵tanA＝＝，∴cotA＝＝.
