7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )
A. B.
C. D.
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( )
A．sinB＝
B．sinB＝
C．sinB＝
D．sinB＝
3、如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是( )
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．sinB＝
4、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大1倍，则锐角B的各个三角函数值( )
A．没有变化
B．都扩大1倍
C．都缩小1倍
D．不能确定
5、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )
A. B. C. D.
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
8、如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，
则sinB的值是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则cosB＝_______
11、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则图中∠ABC的余弦值是____.
12、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝________．
13、在△ABC中，∠C＝90°，若tan
A＝，则sin
B＝____.
14、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD.若AC＝2，
则cos
D＝____．
15、如图所示，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，
则sin∠OBD＝____．
三、解答题
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5.
(1)求∠A，∠B的正弦、余弦值；
(2)求∠A，∠B的正切值，你发现了什么？
18、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
19、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( C )
A. B.
C. D.
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( C )
A．sinB＝
B．sinB＝
C．sinB＝
D．sinB＝
3、如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是( C )
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．sinB＝
4、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大1倍，则锐角B的各个三角函数值( A )
A．没有变化
B．都扩大1倍
C．都缩小1倍
D．不能确定
5、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( C )
A. B. C. D.
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
如答图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5.
∴sin∠BAC＝＝.故选D.
7、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定
【解析】
∵△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，
∴锐角A的大小没改变，∴锐角A的正弦函数值也不变．故选A.
8、如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，
则sinB的值是( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
A 连结DC，则∠B＝∠D，∴sinB＝sinD＝＝.故选A.
9、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC
∵点E是边BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°
∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2
∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴
sin∠BDE＝，故选C．
二、填空题
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则cosB＝____
____
11、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则图中∠ABC的余弦值是____.
12、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝________．
13、在△ABC中，∠C＝90°，若tan
A＝，则sin
B＝____.
14、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结AC，BD.若AC＝2，
则cos
D＝____．
【解】 连结BC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴cos
D＝cos
A＝＝＝.
15、如图所示，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，
则sin∠OBD＝____．
三、解答题
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：
①∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，sinB＝＝；
②∵AC＝1，AB＝，∴BC＝＝2，
∴sinA＝＝，sinB＝＝.
17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5.
(1)求∠A，∠B的正弦、余弦值；
(2)求∠A，∠B的正切值，你发现了什么？
解:(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝12，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝；
(2)tanA＝，tanB＝.发现tanA×tanB＝1.
18、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
解：∵sinA＝，∴设BC＝k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理，得AC＝＝k.
∴cosA＝，tanB＝.
19、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．
解：由题意知EC＝2，AE＝.
过点E作EM⊥AC于点M，∴∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°，
∴△EMC是等腰直角三角形，∴EM＝，∴sin∠EAC＝＝.7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足
BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( )
A.
B.
C.
D.
3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为( )
A. B．2 C. D.
4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．
5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值( )
A．都扩大为原来的2倍
B．都缩小为原来的
C．都不变
D．都扩大为原来的4倍
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
8、如果等腰三角形的底边长为10
cm，周长为36
cm，那么底角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝____．
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝_____
11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是_____．
12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是______
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin
A＝；②cos
B＝；③tan
A＝；
④tan
B＝.其中正确的结论是________．(填序号)
14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝________________．
三、解答题
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．
17、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
(1)OA，OB的长．
(2)tanα与sinα的值．
18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．
7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sinB＝＝.故选D
2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足
BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( C )
A.
B.
C.
D.
3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为( )
A. B．2 C. D.
【解析】
如答图，作EF⊥OB，
则EF＝2，OF＝1，由勾股定理得OE＝，
∴sin∠AOB＝＝.
故选D
4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．
【解析】
由勾股定理得c＝＝17，则sinA＝，sinB＝，
∴sinA＋sinB＝.
5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值( )
A．都扩大为原来的2倍
B．都缩小为原来的
C．都不变
D．都扩大为原来的4倍
[解析]
C ∵各边的长度都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变．
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
D 如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5，∴sin∠BAC＝＝.
故选D.
7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为( C )
A. B. C. D.
8、如果等腰三角形的底边长为10
cm，周长为36
cm，那么底角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
A 等腰三角形的腰长为×(36－10)＝13(cm)，所以易得底角的余弦值是.
二、填空题
9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝____．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cosB＝＝.
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝______
11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是__
___．
12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是_______
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin
A＝；②cos
B＝；③tan
A＝；
④tan
B＝.其中正确的结论是___②③④
_____．(填序号)
14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝________________．
【解析】
若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝＝x，∴cosC＝＝＝；
若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝＝x，∴cosC＝＝＝.
综上所述，cosC的值为或.
三、解答题
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：(1)由勾股定理得AB＝＝＝25；
(2)sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.
16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．
【解】 ∵∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，∴CE＝＝＝8，
∴sin
D＝＝＝，cos
D＝＝＝，
tan
D＝＝＝.
17、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
(1)OA，OB的长．
(2)tanα与sinα的值．
【解】 (1)令y＝0，则x＝4，∴点A(4，0)，∴OA＝4.
令x＝0，则y＝－2，∴点B(0，－2)，∴OB＝2.
(2)在Rt△AOB中，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝2，
∴tanα＝tan∠OAB＝＝，
sinα＝sin∠OAB＝＝＝.
18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．
解：
在Rt△ADC中，∠C＝90°，由sin∠ADC＝＝，AD＝5，解得AC＝4.
由勾股定理，得CD＝＝3，∴BC＝CD＋DB＝3＋5＝8.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB＝＝4，
∴cos∠ABC＝＝＝.7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练
一、选择题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin
B的值为(
)
A.
B.
C.
D.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( )
A.
B.
C.
D.
3、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则图中∠ABC的余弦值是( )
A．2
B.
C.
D.
4、如图，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos
B＝，则BC的长为(
)
A．4
B．2
C.
D.
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin
A＝，则斜边上的高等于( )
A.
B.
C.
D.
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，
则sin
∠ACD＝( )
A.
B.
C.
D.
8、在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9、梯子（长度不变）跟地面所成的角为锐角A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
）
sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡
D、陡缓程度与∠A的函数值无关
二、填空题
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26
cm，sin
A＝，则AC边的长度为______cm.
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sin
B＝，则AC=
；AB=
12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是______．
13、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．若△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos
A＝________.
三、解答题
14、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA.
15、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，BC＝20，求△ABC的周长和面积．
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，
sinA＝，求DE的长．
18、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．
19、如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
①
②
③
(1)sin
2A1＋sin
2B1＝________；sin
2A2＋sin
2B2＝________；sin
2A3＋sin
2B3＝________.
(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin
2A＋sin
2B＝________.
(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想．
④
7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册
巩固训练（答案）
一、选择题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin
B的值为(A
)
A.
B.
C.
D.
2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( C )
A.
B.
C.
D.
3、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则图中∠ABC的余弦值是( )
A．2
B.
C.
D.
[解析]
D ∵由图可知，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴cos∠ABC＝＝.故选D.
4、如图，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
[解析]
C ∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有选项C错误，符合题意．
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos
B＝，则BC的长为( A
)
A．4
B．2
C.
D.
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin
A＝，则斜边上的高等于( B )
A.
B.
C.
D.
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝2，BC＝1，
则sin
∠ACD＝( B )
A.
B.
C.
D.
8、在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a，
∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故选：B．
9、梯子（长度不变）跟地面所成的角为锐角A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（
A
）
sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡
D、陡缓程度与∠A的函数值无关
二、填空题
10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26
cm，sin
A＝，则AC边的长度为___24_____cm.
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sin
B＝，则AC=
；AB=
12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是___40_____．
13、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．若△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos
A＝________.
三、解答题
14、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA.
解：由勾股定理，得AC＝＝＝，
∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝＝.
15、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，求cosA，tanB的值．
解：∵sinA＝，∴设BC＝k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理，得AC＝＝k.
∴cosA＝，tanB＝.
16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，BC＝20，求△ABC的周长和面积．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝＝，
∴AB＝＝20÷＝25，∴AC＝＝＝15，
∴△ABC的周长为25＋15＋20＝60，
△ABC的面积为×20×15＝150.
17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，
sinA＝，求DE的长．
解：∵BC＝6，sinA＝，∠C＝90°，∴AB＝10，∴AC＝＝8.
∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝5.
∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，
∴＝，即＝，∴DE＝.
18、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．
解：由图可知∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°，
根据折叠的性质，得∠EFC＝∠EDC＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.
在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.
根据折叠的性质，得CF＝CD，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，
由勾股定理，得BF＝6，∴tan∠BCF＝＝，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝.
19、如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
①
②
③
(1)sin
2A1＋sin
2B1＝________；sin
2A2＋sin
2B2＝________；sin
2A3＋sin
2B3＝________.
(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin
2A＋sin
2B＝________.
(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想．
④
答案：(1)1 1 1 (2)1 7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，，，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sin
A＝
B.cos
A＝
C．tan
A＝
D.tan
A＝
2、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1的值为(
)
A.
1
B.
C.
D.
3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是( )
A．sinB＝
B．BC＝5
C．AC＝5
D．sinA＝
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6
所示，则sin
B的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（
）
A、
B、
C、
D、
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，
下列选项中，错误的是(
)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．
10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝4，则BC的值为____．
12、如图，⊙O的直径CD＝10
cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8
cm，则sin∠OAP＝_______．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，
则sin∠ACD的值为____．
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是__
_____(只需填上正确结论的序号)
15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则sin∠BAC=______；
三、解答题
16、若∠A为锐角，且sinA＝，求cosA，tanA.
17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.
19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA＝，sinB＝，∴c＝，c＝.
∴＝.
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究，，之间的关系，
并写出探究过程．
20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD.
(2)若sinC＝，BC＝34，求AD的长．
7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，，，则下列三角函数表示正确的是( C )
A．sin
A＝
B.cos
A＝
C．tan
A＝
D.tan
A＝
2、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1的值为(D
)
A.
1
B.
C.
D.
3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】
sinA＝＝，∴cosB＝＝.故选B
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是( A )
A．sinB＝
B．BC＝5
C．AC＝5
D．sinA＝
5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
【解析】
先根据勾股定理求得AC＝＝＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，
∴只有A中三角函数表示正确．故选A.
6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6
所示，则sin
B的值为( B )
A.
B.
C.
D.
7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（
B
）
A、
B、
C、
D、
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，
下列选项中，错误的是(
C)
A．sin
α＝cos
α
B．tan
C＝2
C．sin
β＝cos
β
D．tan
α＝1
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．
[答案]
10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝4，则BC的值为____．
【解析】
∵sinA＝，c＝4，∴a＝csinA＝4×＝.
12、如图，⊙O的直径CD＝10
cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8
cm，则sin∠OAP＝________．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，
则sin∠ACD的值为____．
【解析】
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝＝＝.
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是___②③④_____(只需填上正确结论的序号)
15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则sin∠BAC=______；
三、解答题
16、若∠A为锐角，且sinA＝，求cosA，tanA.
解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角．
∵sinA＝＝，设a＝3k，c＝5k，
∴b＝＝＝4k，
∴cosA＝＝＝，tanA＝＝＝.
17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．
解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝＝10，∴sinB＝＝，cosB＝＝，
∴sinB＋cosB＝.
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.
解:∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝＝5，
∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝，sin∠ACD＝sin∠B＝＝.
19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA＝，sinB＝，∴c＝，c＝.
∴＝.
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究，，之间的关系，
并写出探究过程．
解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，
∴＝，同理，＝，
∴＝＝.
20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD.
(2)若sinC＝，BC＝34，求AD的长．
解：(1)证明：∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，∴AC＝BD.
(2)设AC＝BD＝x(x>0)，
则CD＝BC－BD＝34－x.
∵sinC＝＝，∴cosC＝，∴＝，
即＝，解得x＝，即AC＝.
∴AD＝AC·sinC＝×＝.
