沪科版八年级数学上册第14章全等三角形中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版八年级数学上册第八章全等三角形中考题汇编（含答案）
1
一、
选择题
1.
(2019·安顺)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A.
∠A＝∠D
B.
AC＝DF
C.
AB＝ED
D.
BF＝EC
2.
(2019·临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　)
A.
0.5
B.
1
C.
1.5
D.
2
3.
(导学号81760080)(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.有下列结论：①
AC＝BD；②
∠AMB＝40°；③
OM平分∠BOC；④
MO平分∠BMC.其中，正确的个数为(　　)
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、
填空题
4.
(2019·上海)在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是________．
5.
(2019·齐齐哈尔)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上．若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．
6.
(2019·邵阳)如图，AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是______________(不添加任何字母和辅助线)．
7.
(2019·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE.若BD＝9，则CE的长为________．
三、
解答题
8.
(2019·益阳)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.求证：△ABC≌△EAD.
第8题
9.(2019·乐山)如图，线段AC，BD相交于点E,
AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.
第9题
10.(2019·淄博)在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.
第10题
11.(2019·宜昌)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)
求证：△ABE≌△DBE；
(2)
若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
第11题
12.(2019·
苏州)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB.将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)
求证：EF＝BC；
(2)
若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
第12题
13.(2019·黄石)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.求证：
(1)
∠C＝∠BAD；
(2)
AC＝EF.
第13题
14.(2019·温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)
求证：△BDE≌△CDF；
(2)
当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
第14题
15
(2019·安顺)(1)
如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点．若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系：________________．
(2)
问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点．若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、
A　
B　
B
二、
　
答案不唯一，如AB＝DE　
答案不唯一，如AB＝AC　
9
三、
∵
∠ECB＝70°，∴
∠ACB＝180°－∠ECB＝110°.∵
∠D＝110°，∴
∠ACB＝∠D.∵
AB∥DE，∴
∠CAB＝∠E.又∵
AB＝EA，∴
△ABC≌△EAD
在△AEB和△DEC中，∴
△AEB≌△DEC.∴
∠B＝∠C
∵
∠BAE＝∠DAC，∴
∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE.∴
∠CAB＝∠EAD.又∵
AB＝AD，AC＝AE，∴
△ABC≌△ADE.∴
∠C＝∠E
(1)
∵
BE平分∠ABC，∴
∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，∴
△ABE≌△DBE　(2)
∵
∠A＝100°，∠C＝50°，∴
∠ABC＝180°－100°－50°＝30°.∵
BE平分∠ABC，∴
∠ABE＝∠ABC＝15°.∴
∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°
(1)
∵
线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴
AC＝AF.∵
∠CAF＝∠BAE，∴
∠CAF＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠EAF＝∠BAC.在△AEF和△ABC中，∴
△AEF≌△ABC.∴
EF＝BC　(2)
∵
AE＝AB，∴
∠AEB＝∠ABC＝
65°.∵
△AEF≌△ABC，∴
∠AEF＝∠ABC＝
65°.∴
∠FEC＝180°
－∠AEB－∠AEF＝180°－65°－65°＝50°.∵
∠FGC是△EGC的外角，∠ACB＝28°，∴
∠FGC＝∠FEC＋∠ACB＝50°＋28°＝78°
(1)
∵
AB＝AE，D为线段BE的中点，∴
AD⊥BC.∴
∠C＋∠DAC＝90°.∵
∠BAC＝90°，∴
∠BAD＋∠DAC＝90°.∴
∠C＝∠BAD　(2)
∵
AF∥BC，∴
∠FAE＝∠AEB.∵
AB＝AE，∴
∠B＝∠AEB.∴
∠B＝∠FAE.∵
EF⊥AE，∴
∠AEF＝∠BAC＝90°.又∵
AB＝EA，∴
△ABC≌△EAF.∴
AC＝EF
(1)
∵
CF∥AB，∴
∠EBD＝∠FCD，∠BED＝∠CFD.∵
AD是BC边上的中线，∴
BD＝CD.∴
△BDE≌△CDF　(2)
∵
△BDE≌△CDF，∴
BE＝CF＝2.∴
AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵
AD⊥BC，BD＝CD，∴
AC＝AB＝3
(1)
AD＝AB＋DC　(2)
AB＝CF＋AF.如图，延长AE交DF的延长线于点G.∵
E是BC的中点，∴
CE＝BE.∵
AB∥CD，∴
∠BAE＝∠G.又∵
BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴
△AEB≌△GEC.∴
AB＝GC.∵
AE是∠BAF的平分线，∴
∠BAG＝∠FAG.∵
∠BAG＝∠G，∴
∠FAG＝∠G.∴
FA＝FG.∵
CG＝CF＋FG，∴
AB＝CF＋AF