华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试题（Word版 含解析）

第26章
二次函数
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列函数是二次函数的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
与
的图象的不同之处是（????????）
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
?
4.
对抛物线：而言，下列结论正确的是（
）
A.与轴有两个交点
B.开口向上
C.与轴的交点坐标是
D.顶点坐标是
?
5.
抛物线的顶点坐标一定位于
(?
?
?
?
)
A.轴的负半轴上
B.第二象限
C.第三象限
D.第二象限或第三象限
?
6.
二次函数的顶点坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
对于二次函数，下列说法错误的是?
?
?
?
A.对称轴为直线
B.其图象一定经过点
C.当时，随的增大而增大
D.当时，将抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线.
?
8.
已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，那么关于的函数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图所示的抛物线＝的对称轴为直线＝，则下列结论中错误的是（
）
A.
B.
C.＝
D.＝
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
若抛物线经过原点，则________．
?12.
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，，，在该抛物线上，则，，大小的关系是________．
?
13.
将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________．
?
14.
将抛物线向下平移，若平移后的抛物线经过点，则平移后的抛物线的解析式为________.
?
15.
抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是________．
?
16.
已知抛物线的顶点坐标为，且过点，则该抛物线的表达式为________．
?
17.
已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是________．
?
18.
把二次函数化成的形式是________．
?
19.
有一种产品的质量要求从低到高分为，，，共四种不同的档次．若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品件，生产每件产品的利润为元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加元，但每天少生产件产品．现在车间计划只生产一种档次的产品．要使利润最大，车间应生产第________种档次的产品．
?
20.
已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数和函数．
（1）你能用图象法求出方程的解吗？试试看；
（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．
?
22.
抛物线与轴交于，，与轴交于，且
（1）求，的坐标；
（2）到，，距离相等，在抛物线上求点，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．
?
23.
如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点．、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
（1）求二次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
?
24.
某商场购进一批换季衣服，进价为每件元．市场调研发现，以单价元出售，平均月销售量为件．在此基础上，若单价每降低元，则平均月销售量增加件．
（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少件，那么单价至多为多少元？
（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？
?
25.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现；当销售单价元/件时，每天的销售量是件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
?
26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为点和点，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为对称轴上一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：，是二次函数；
，，是一次函数；
，，不是含自变量的整式，不是二次函数；
，，二次项系数不能确定是否为，不是二次函数.
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
解：由正方形面积公式得：
．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;
函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;
这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.
故选.
4.
【答案】
D
【解答】
解：，∵
，抛物线与轴无交点，本选项错误；
，∵
二次项系数，抛物线开口向下，本选项错误；
，当时，，抛物线与轴交点坐标为，本选项错误；
，∵
，∴
抛物线顶点坐标为，本选项正确．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
∴
抛物线顶点坐标为，
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：、对称轴为直线，正确；
、当时，，正确；
、当时，，将抛物线先向上平移个单位，
再向左平移个单位，得到抛物线，正确.
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：由题意得：二次函数的对称轴为，
故，
把代入二次函数可得，
当时，.
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：长是：，宽是：，
由矩形的面积公式得
则．
故选．
10.
【答案】
【解答】
解：、由抛物线可知，
．故正确；
、…二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
即
…故正确；
、由对称轴可知，
∴
，故错误；
、关于的对称点为
…当时，，故正确；
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：把代入得，解得．
故答案为．
12.
【答案】
＝
【解答】
∵
抛物线＝开口向上，对称轴是直线＝，
∴
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵
取时所对应的点离对称轴最远，取与时所对应的点离对称轴一样近，
∴
＝．
13.
【答案】
【解答】
解：因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后，其对称轴不变，只是图象开口向下，因此二次函数新抛物线表达式为
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设平移后抛物线的表达式为，
把代入，得
，
解得．
所以平移后的抛物线的解析式是．
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线的对称轴是直线，
∴
，
解得：，
∴
，
故答案为：．
16.
【答案】
．
【解答】
解：设函数的解析式是．
把代入函数解析式得，
解得：，
则抛物线的解析式是．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
当时，，
而抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴
三点都在对称轴的左边，随的增大而减小，
∴
．
故本题答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：．
故答案为．
19.
【答案】
【解答】
解：设生产档的产品．
利润，
∴
时，利润最大为，
故答案为．
20.
【答案】
【解答】
解：根据图象可知顶点坐标，
设函数解析式是：，
把点代入解析式，得：
，即，
∴
解析式为，即．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，
图象交点的横坐标是，
的解是，；
（2）化简得
，
因式分解，得．
解得，．
【解答】
解：（1）如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，
图象交点的横坐标是，
的解是，；
（2）化简得
，
因式分解，得．
解得，．
22.
【答案】
解：（1）∵
抛物线与轴交于，，与轴交于，且，
∴
，
∴
的坐标，，
代入得，解得，，
∴
抛物线为，
令，则，解得，，，
∴
的坐标为．
（2）如图，∵
到，，距离相等，
∴
是直线和的交点，
∴
，
∵
使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，
∴
，，．
∴
当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．
【解答】
解：（1）∵
抛物线与轴交于，，与轴交于，且，
∴
，
∴
的坐标，，
代入得，解得，，
∴
抛物线为，
令，则，解得，，，
∴
的坐标为．
（2）如图，∵
到，，距离相等，
∴
是直线和的交点，
∴
，
∵
使，，，为顶点的四边形为平行四边形，，，
∴
，，．
∴
当的坐标为或或时，使，，，为顶点的四边形为平行四边形．
23.
【答案】
解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得
，
解得：，
，
．
∴
二次函数的表达式为：；
（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得
，
解得：，
一次函数的解析式为：．
，
解得：，
故抛物线与轴的加点坐标为：或．
由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．
【解答】
解：（1）设抛物线的解析式为，由函数图象，得
，
解得：，
，
．
∴
二次函数的表达式为：；
（2）设直线的解析式为，由直线经过和，得
，
解得：，
一次函数的解析式为：．
，
解得：，
故抛物线与轴的加点坐标为：或．
由函数图象得：当或时，一次函数值大于二次函数值．
24.
【答案】
解；（1）设单价定为元，
，
解得，
即单价至少为元；
（2）设单价定为元，销售利润为元，
，
∴
时，取得最大值，此时，
即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．
【解答】
解；（1）设单价定为元，
，
解得，
即单价至少为元；
（2）设单价定为元，销售利润为元，
，
∴
时，取得最大值，此时，
即当单价定为元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为元．
25.
【答案】
解：（1）由题意可得：
；
（2）∵
，
∴
当时，取到最大值，
即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．
【解答】
解：（1）由题意可得：
；
（2）∵
，
∴
当时，取到最大值，
即销售单价为元时，每天销售利润最大，最大利润为元．
26.
【答案】
解：（1）∵
抛物线交轴于，
∴
，
∵
对称轴是，
∴
，即，
两关于、的方程联立解得?，，
∴
抛物线为．
（2）由得到：，
如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．
设直线方程为：，
则，
解得．
故直线的方程为：．
当时，，
所以；
（3）∵
，，
∴
．
如果，那么，
∵
在轴上，
∴
为或．
①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，
此时，，
∵
，
∴
为的中点，即，
设过，的直线为，则，
解得，
∴
．
设，则有，
解得，或，
则，．
②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，
此时，，
∵
，
∴
为的中点，即，
设过，的直线为，则，
解得?，
∴
．
设，则有，
解得或，
则，．
综上所述，点的坐标为或或或．
【解答】
解：（1）∵
抛物线交轴于，
∴
，
∵
对称轴是，
∴
，即，
两关于、的方程联立解得?，，
∴
抛物线为．
（2）由得到：，
如图，点关于对称轴对称的点的坐标为：．连接交于点，此时的值最小．
设直线方程为：，
则，
解得．
故直线的方程为：．
当时，，
所以；
（3）∵
，，
∴
．
如果，那么，
∵
在轴上，
∴
为或．
①当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，连接、，如图所示，
此时，，
∵
，
∴
为的中点，即，
设过，的直线为，则，
解得，
∴
．
设，则有，
解得，或，
则，．
②当为时，连接，过作直线平分交于，交抛物线于，，如图所示，
此时，，
∵
，
∴
为的中点，即，
设过，的直线为，则，
解得?，
∴
．
设，则有，
解得或，
则，．
综上所述，点的坐标为或或或．