华东师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 23:47:31 | ||
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文档简介
第27章
圆
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列结论错误的是（
）
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.半圆不是弧
D.同圆中，等弧所对的圆心角相等
?
2.
钝角三角形的内心在这个三角形的（
）
A.内部
B.外部
C.一条边上
D.以上都有可能
?
3.
下列命题中，正确的个数是（
）
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半径相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
已知，中，则下列说法中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如果一个扇形的半径是，弧长是，则此扇形的圆心角的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，直线与相切于点，的半径为，若，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（
）
A.是劣弧的中点
B.是的切线
C.
D.
?8.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，＝，点是的中点，且＝，则这段弯路所在圆的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面半径为，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，，分别与相切于，点，为上一点，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?11.
同一个圆的中内接正六边形与其外切正六边形的周长比是________，面积比是________．
?
12.
已知：半径为的中，弦，点是优弧上的一个动点，且是等腰三角形，则劣弧的长度等于________．
?
13.
已知的三边长分别为、、，则它的外接圆半径为________．
?
14.
已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．
?
15.
已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆心角的度数为________．
?
16.
如图，四边形内接于，，则的度数是________度，的度数是________度．
?
17.
正方形的四个顶点和它的中心共个点能确定________个不同的圆．
?
18.
点到圆上各点的最大距离为厘米，最小距离为厘米，则圆的半径是________厘米．
?
19.
如图，是一圆柱形输水管的横截面，半径为，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为________．
?
20.
如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，＝，＝，是上的点，则的度数为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，四边形内接于，，求证：．
?
22.
如图，圆的半径为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，，，顶点在上运动．
（1）当点运动到轴的负半轴上时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）当直线与相切时，求点的坐标．
?23.
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，，试求的半径．
?
24.
如图，点是的内心，线段的延长线交外切圆于点，交边于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
?
25.
如图，，以为直径的交于点，过点作，垂足为．
求证：是的切线；
作交于点，垂足为点，若，，求的长．
26.
如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿折线向终点运动，速度为；动点从点出发，沿对角线向终点运动，速度为．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点、点同时从各自的起点运动时，以为直径的与直线的位置关系也随之变化，设运动时间为．
（1）写出在运动过程中，与直线所有可能的位置关系________；
（2）在运动过程中，若，求与直线相切时的值；
（3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数，使得与直线相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数及相应的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：、圆是轴对称图形，说法正确；
、圆是中心对称图形，说法正确；
、半圆不是弧，说法错误；
、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；
故选：．
2.
【答案】
A
【解答】
解：任何三角形的内心一定在三角形的内部．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴
为假命题
而、、均正确
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：结合题意，已知，
假设点位于点和点之间（点位于劣弧上），
连接、、，
在中，根据三角形三边关系
，
即．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
∵
扇形的弧长为，半径为，
∴
，
解得：＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，为切线，
∴
，
∵
，，
∴
，
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，，
∴
，
∴
，故此选项正确，不合题意；
、∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是的切线，故此选项正确，不合题意；
、∵
，
∴
，故此选项正确，不合题意；
、无法得出，故此选项错误，符合题意．
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
∵
点是这段弧所在圆的圆心，
∴
＝，
∵
＝，
∴
是等边三角形，
∴
＝＝，
设＝＝＝，
∵
点是的中点，
∴
，
∴
，，三点共线，
∴
＝，
在中，
∴
，
∵
＝，
∴
＝，
解得：＝，
∴
这段弯路的半径为
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
底面半径为，底面周长，
∴
圆锥的侧面面积，故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：连接，，如图所示，
∵
，分别与相切于，两点，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
,
【解答】
解：设圆的半径为．
经过圆心作圆的内接正六边形的一边的垂线，垂足是．连接交边于点，
∵
在直角中，，
∴
外切正六边形的边心距等于，边长，
内接正六边形的边长，边心距等于，
∴
内接正六边形与外切正六边形的周长之比为：；
∴
内接正六边形与外切正六边形的面积之比为：．
故答案为：；．
12.
【答案】
，，
【解答】
解：如图，
∵
作的垂直平分线，交优弧于一点，在优弧取两点，，
∴
；
∴
；
∴
；
故答案为，，．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，为的外接圆，，，
设它的外接圆半径为，
延长交于，连接，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
，
在中，∵
，
∴
，解得，
即它的外接圆半径为．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：经过线段最小的圆即为以为直径的圆，
则此时半径为．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
弦把圆周分成的两部分，
∴
弦所对的圆心角的度数．
故答案为：．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
∴
∵
四边形内接于
∴
，即．
17.
【答案】
【解答】
解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定个不同的圆．
18.
【答案】
或
【解答】
解：设此点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，则：
∵
此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离，
∴
有两种情况：
①当此点在圆内时，如图所示，
半径；
②当此点在圆外时，如图所示，
半径．
故圆的半径为或．
故答案为：或．
19.
【答案】
【解答】
解：如图所示：过作交于，
∵
输水管的半径为，水面宽为，水的最大深度为，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
水的最大深度为：．
故答案是：．
20.
【答案】
【解答】
解；如图，连接，
∵
是半圆的直径，＝，＝，
∴
＝＝＝，＝．
∴
是等边三角形．
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝＝＝．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
四边形内接于，
∴
，
∴
，
又∵
，且，
∴
四边形是等腰梯形，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
四边形内接于，
∴
，
∴
，
又∵
，且，
∴
四边形是等腰梯形，
∴
．
22.
【答案】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴
，
∴
，
∵
的半径为，
∴
直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵
直线与相切，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
点、、在同一条直线上
∴
，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
点与点重合，
∴
点的坐标为．
【解答】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴
，
∴
，
∵
的半径为，
∴
直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵
直线与相切，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
点、、在同一条直线上
∴
，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
点与点重合，
∴
点的坐标为．
23.
【答案】
解：（1）连接，
∵
是切线，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
（2）做，设半径为，
∵
，
∴
；
又，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，
∴
．
【解答】
解：（1）连接，
∵
是切线，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
（2）做，设半径为，
∵
，
∴
；
又，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
（1）证明：∵
点是的内心，
∴
，
∴
弧弧，
∴
，
∴
，
∴
即，
∴
．
（2）解：∵
，
?又∵
∴
，
又∵
，
∴
∴
，
设，则，
则
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：∵
点是的内心，
∴
，
∴
弧弧，
∴
，
∴
，
∴
即，
∴
．
（2）解：∵
，
?又∵
∴
，
又∵
，
∴
∴
，
设，则，
则
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
证明：连接，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
点在上，
∴
是的切线．
解：∵
，
在中，，
∴
．
∵
直径弦，
∴
．
∴
．
【解答】
证明：连接，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
点在上，
∴
是的切线．
解：∵
，
在中，，
∴
．
∵
直径弦，
∴
．
∴
．
26.
【答案】
解：（1）点为直线上的点，为直径，与直线的位置关系只可能是：相切、相交；
（2）当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得，
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得（舍去），
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
（舍去）；
故时，与直线相切．
（3）存在，由（2）可知，，或者，
且，故且为正整数，，．
【解答】
解：（1）点为直线上的点，为直径，与直线的位置关系只可能是：相切、相交；
（2）当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得，
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得（舍去），
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
（舍去）；
故时，与直线相切．
（3）存在，由（2）可知，，或者，
且，故且为正整数，，．
圆
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列结论错误的是（
）
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.半圆不是弧
D.同圆中，等弧所对的圆心角相等
?
2.
钝角三角形的内心在这个三角形的（
）
A.内部
B.外部
C.一条边上
D.以上都有可能
?
3.
下列命题中，正确的个数是（
）
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半径相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
4.
已知，中，则下列说法中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如果一个扇形的半径是，弧长是，则此扇形的圆心角的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，直线与相切于点，的半径为，若，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（
）
A.是劣弧的中点
B.是的切线
C.
D.
?8.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，＝，点是的中点，且＝，则这段弯路所在圆的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为，底面半径为，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，，分别与相切于，点，为上一点，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?11.
同一个圆的中内接正六边形与其外切正六边形的周长比是________，面积比是________．
?
12.
已知：半径为的中，弦，点是优弧上的一个动点，且是等腰三角形，则劣弧的长度等于________．
?
13.
已知的三边长分别为、、，则它的外接圆半径为________．
?
14.
已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．
?
15.
已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆心角的度数为________．
?
16.
如图，四边形内接于，，则的度数是________度，的度数是________度．
?
17.
正方形的四个顶点和它的中心共个点能确定________个不同的圆．
?
18.
点到圆上各点的最大距离为厘米，最小距离为厘米，则圆的半径是________厘米．
?
19.
如图，是一圆柱形输水管的横截面，半径为，阴影部分为有水部分，如果水面宽为，水面最深地方的高度为________．
?
20.
如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，＝，＝，是上的点，则的度数为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，四边形内接于，，求证：．
?
22.
如图，圆的半径为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，，，顶点在上运动．
（1）当点运动到轴的负半轴上时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）当直线与相切时，求点的坐标．
?23.
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，，试求的半径．
?
24.
如图，点是的内心，线段的延长线交外切圆于点，交边于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
?
25.
如图，，以为直径的交于点，过点作，垂足为．
求证：是的切线；
作交于点，垂足为点，若，，求的长．
26.
如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿折线向终点运动，速度为；动点从点出发，沿对角线向终点运动，速度为．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点、点同时从各自的起点运动时，以为直径的与直线的位置关系也随之变化，设运动时间为．
（1）写出在运动过程中，与直线所有可能的位置关系________；
（2）在运动过程中，若，求与直线相切时的值；
（3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数，使得与直线相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数及相应的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：、圆是轴对称图形，说法正确；
、圆是中心对称图形，说法正确；
、半圆不是弧，说法错误；
、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；
故选：．
2.
【答案】
A
【解答】
解：任何三角形的内心一定在三角形的内部．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴
为假命题
而、、均正确
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：结合题意，已知，
假设点位于点和点之间（点位于劣弧上），
连接、、，
在中，根据三角形三边关系
，
即．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
∵
扇形的弧长为，半径为，
∴
，
解得：＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，为切线，
∴
，
∵
，，
∴
，
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，，
∴
，
∴
，故此选项正确，不合题意；
、∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是的切线，故此选项正确，不合题意；
、∵
，
∴
，故此选项正确，不合题意；
、无法得出，故此选项错误，符合题意．
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
∵
点是这段弧所在圆的圆心，
∴
＝，
∵
＝，
∴
是等边三角形，
∴
＝＝，
设＝＝＝，
∵
点是的中点，
∴
，
∴
，，三点共线，
∴
＝，
在中，
∴
，
∵
＝，
∴
＝，
解得：＝，
∴
这段弯路的半径为
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
底面半径为，底面周长，
∴
圆锥的侧面面积，故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：连接，，如图所示，
∵
，分别与相切于，两点，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
,
【解答】
解：设圆的半径为．
经过圆心作圆的内接正六边形的一边的垂线，垂足是．连接交边于点，
∵
在直角中，，
∴
外切正六边形的边心距等于，边长，
内接正六边形的边长，边心距等于，
∴
内接正六边形与外切正六边形的周长之比为：；
∴
内接正六边形与外切正六边形的面积之比为：．
故答案为：；．
12.
【答案】
，，
【解答】
解：如图，
∵
作的垂直平分线，交优弧于一点，在优弧取两点，，
∴
；
∴
；
∴
；
故答案为，，．
13.
【答案】
【解答】
解：如图，为的外接圆，，，
设它的外接圆半径为，
延长交于，连接，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
，
在中，∵
，
∴
，解得，
即它的外接圆半径为．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：经过线段最小的圆即为以为直径的圆，
则此时半径为．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
弦把圆周分成的两部分，
∴
弦所对的圆心角的度数．
故答案为：．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
∴
∵
四边形内接于
∴
，即．
17.
【答案】
【解答】
解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定个不同的圆．
18.
【答案】
或
【解答】
解：设此点为点，圆为，最大距离为，最小距离为，则：
∵
此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离，
∴
有两种情况：
①当此点在圆内时，如图所示，
半径；
②当此点在圆外时，如图所示，
半径．
故圆的半径为或．
故答案为：或．
19.
【答案】
【解答】
解：如图所示：过作交于，
∵
输水管的半径为，水面宽为，水的最大深度为，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
水的最大深度为：．
故答案是：．
20.
【答案】
【解答】
解；如图，连接，
∵
是半圆的直径，＝，＝，
∴
＝＝＝，＝．
∴
是等边三角形．
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝＝＝．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
四边形内接于，
∴
，
∴
，
又∵
，且，
∴
四边形是等腰梯形，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
四边形内接于，
∴
，
∴
，
又∵
，且，
∴
四边形是等腰梯形，
∴
．
22.
【答案】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴
，
∴
，
∵
的半径为，
∴
直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵
直线与相切，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
点、、在同一条直线上
∴
，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
点与点重合，
∴
点的坐标为．
【解答】
解：（1）直线与相离；
如图，过点作于点，
∴
，
∴
，
∵
的半径为，
∴
直线与相离；
（2）①当点位于第一象限时（如右图）：
连接，并过点作于点，
∵
直线与相切，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
点、、在同一条直线上
∴
，即，
在中，．
点的坐标为；
②当点位于第四象限时（如右图）：
过点作于点，
∵
是切线，
∴
，
∵
，
∴
点与点重合，
∴
点的坐标为．
23.
【答案】
解：（1）连接，
∵
是切线，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
（2）做，设半径为，
∵
，
∴
；
又，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，
∴
．
【解答】
解：（1）连接，
∵
是切线，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
（2）做，设半径为，
∵
，
∴
；
又，
∴
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
（1）证明：∵
点是的内心，
∴
，
∴
弧弧，
∴
，
∴
，
∴
即，
∴
．
（2）解：∵
，
?又∵
∴
，
又∵
，
∴
∴
，
设，则，
则
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
（1）证明：∵
点是的内心，
∴
，
∴
弧弧，
∴
，
∴
，
∴
即，
∴
．
（2）解：∵
，
?又∵
∴
，
又∵
，
∴
∴
，
设，则，
则
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
证明：连接，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
点在上，
∴
是的切线．
解：∵
，
在中，，
∴
．
∵
直径弦，
∴
．
∴
．
【解答】
证明：连接，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
点在上，
∴
是的切线．
解：∵
，
在中，，
∴
．
∵
直径弦，
∴
．
∴
．
26.
【答案】
解：（1）点为直线上的点，为直径，与直线的位置关系只可能是：相切、相交；
（2）当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得，
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得（舍去），
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
（舍去）；
故时，与直线相切．
（3）存在，由（2）可知，，或者，
且，故且为正整数，，．
【解答】
解：（1）点为直线上的点，为直径，与直线的位置关系只可能是：相切、相交；
（2）当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得，
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
解得（舍去），
当点在上时，，与直线相切，
为等腰直角三角形，，即，
（舍去）；
故时，与直线相切．
（3）存在，由（2）可知，，或者，
且，故且为正整数，，．