冀教版初中数学八年级上册 第十二章 分式方程复习 教案

《分式方程复习课》教学设计
教学目标
1、了解分式方程的概念，熟练掌握解分式方程的一般步骤。
2、通过对增根的讨论，突破难点，提高认识。
3、经历“实际问题―建立分式方程模型―求解”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。
教学重点
分式方程的解法以及列分式方程解决实际问题.
教学难点
对分式方程增根的理解.
教学过程
一、本专项内容包括两部分
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?【设计意图】在进行复习之前，教师带领学生以结构图的形式梳理重点知识，使学生形成清晰的思路，以便更好地完成复习练习.
二、?专项复习
活动1：考考你（考察学生对基础知识的把握）你能正确识别分式方程吗？
提出问题：(1)什么是分式方程？（学生回答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程）
例1、下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程是（1）（2）（5）；整式方程是（3）（4）
根据学生的回答，帮助学生总结以下几点：
分式方程的特征是：①含分母，②分母中含有未知数.分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志.
【设计意图】以上教学设计，不是简单的让学生重复概念，而是通过展示一些方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程概念的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程。
活动2．你会解分式方程吗？
老师提示：解分式方程和解一元一次方程的过程大致一样的。
提问：解分式方程的一般步骤？然后学生回答，并说明每一步的具体操作和注意的。
例2、解下列分式方程：
学生合作完成，并找学生进行展示
解：（1）方程两边同乘以x（x-2）得：3(x-2)=
2x，
解得：x
=
6，
检验：把x
=
6带入最简公分母x（x-2）
≠0，
∴?x
=
0是原分式方程的解。
（2）原方程可变形为：
方程两边同乘以（x+1）(x-1)得：
解得：
检验：把带入最简公分母（x+1）(x-1)
≠0，
∴?是原分式方程的解.
让学生独立解方程的基础上总结以下解题步骤：
总结：解题过程需注意的错误
(1)????最简公分母确定的不准确；
(2)????去分母时漏乘整式项；
(3)????忘记验根.
【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生解方程，通过独立解题，复习解方程的一般步骤，再通过学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正反两个方面加深学生对知识的理解.所选两个例题有一定的代表性.
活动3：直击难点（讨论增根的问题）：
1、讨论：增根到底从哪里来？
分式方程的增根是它变形后整式方程的根，产生增根的原因是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的。
老师分析：方程有增根，此增根使最简公分母x-2=0,即x=2不是原分式方程的根，而是去分母后整式方程的解，代入整式方程便可求出字母的值。
解：因为方程有增根
所以，即
方程两边都乘以，得
因为是整式方程的解
所以，即
【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一专题，带领学生讨论增根的问题.所选例题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根概念，并能利用其解决问题.
活动4：学以致用（对分式方程知识的灵活应用）：
提问：列分式方程解应用题的步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）列方程；
（4）解方程；（5）验根；
（6）作答。（学生回答）
例4：某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？
?分析：问题中的工作总量为1，等量关系是：甲乙两人合作3天的工作量+剩下乙单独工作1天的工作量=1
解：设甲单独完成这项工作需x天，则乙单独完成这项工作需2x天，根据题意得
解这个方程得
经检验，是原方程的解。
答：甲单独完成这项工作需5天，则乙单独完成这项工作需10天.
【设计意图】列分式方程解应用题是本章的重点和难点，一方面复习列分式方程解应用题的一般步骤，另一方面可以培养学生综合利用所学知识分析问题、解决问题的能力.
三、课堂检测
1、下列方程中，不是分式方程的为（）
2、解下列分式方程
3、若关于x的方程无解，则m=
4、甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米。求甲、乙两队每天各修路多少米。
【设计意图】通过专项复习，让学生对知识点更加熟练，巩固所学的内容。
四、归纳小结（学生谈收获，老师总结）
1．列分式方程解应用题和列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的,不同的是需要进行检验。
2．解分式方程的基本思想方法是：分式方程?→去分母?→整式方程，突出体现了转化的数学思想.?转化思想是一种非常重要的数学思想方法，它的应用非常广泛.
五、布置作业
六、板书设计
《分式方程》复习
1、分式方程的定义
例1
2、解分式方程
例2
3、增根
例3
4、分式方程的应用
例4
七、教学反思
经过复习，学生更加深了对分式方程及其应用的理解和运用，比前两节课有所提高。步骤都熟悉，就是计算有些问题，需要下面多加练习；增根是难点，有些困难，需要多反思。学生掌握基本良好，能够达到预期的目的。自己的教学语言还有待提高，注意和前面知识的联系能够融合在一起。