沪科版九年级数学上册21.5 反比例函数的图象、性质及其应用中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象、性质及其应用中考题汇编（含答案）
17
一、
选择题
1.
(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1
200
N和0.5
m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是(　　)
A.
F＝
B.
F＝
C.
F＝
D.
F＝
2.
(2019·上海)下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(　　)
A.
y＝
B.
y＝－
C.
y＝
D.
y＝－
3.
(2019·柳州)反比例函数y＝的图象位于(　　)
A.
第一、三象限
B.
第二、三象限
C.
第一、二象限
D.
第二、四象限
4.
(2019·淮安)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(　　)
5.
(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是
(　　)
A.
反比例函数y2的解析式是y2＝－
B.
两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)
C.
当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2
D.
正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6.
(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为(　　)
A.
3
B.
C.
－3
D.
－
7.
(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)
A.
(4，－1)
B.
C.
(－4，－1)
D.
8.
(2019·毕节)若点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A.
y1＞y2＞y3
B.
y3＞y2＞y1
C.
y2＞y1＞y3
D.
y1＞y3＞y2
9.
(2019·崇左)若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A.
y1＞y2＞y3
B.
y3＞y2＞y1
C.
y1＞y3＞y2
D.
y2＞y3＞y1
10.
(2019·徐州)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则(　　)
A.
y1＜y2
B.
y1＝y2
C.
y1＞y2
D.
y1＝－y2
11.
(2019·河北)如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是(　　)
A.
点M
B.
点N
C.
点P
D.
点Q
12.
(2019·西藏)已知A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为(　　)
A.
－7
B.
－8
C.
8
D.
7
13.
(2019·日照)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝(k≠0)的图象大致是(　　)
14.
(2019·济南)如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k的值为(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
15.
(2019·泸州)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是(　　)
A.
－2＜x＜0或0＜x＜4
B.
x＜－2或0＜x＜4
C.
x＜－2或x＞4
D.
－2＜x＜0或x＞4
16.
(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(　　)
A.
B.
C.
4
D.
6
17.
(2019·娄底)如图，⊙O的半径为2，双曲线对应的函数解析式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是(　　)
A.
4π
B.
3π
C.
2π
D.
π
18.
(2019·长春)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC.若函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为(　　)
A.
B.
9
C.
D.
二、
填空题
19.
(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝________.
20.
(2019·镇江)若已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”
)．
21.
(2019·山西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(－4，0)，点D的坐标为(－1，4)，反比例函数y＝(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为________．
22.
(2019·绥化)一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是________．
23.
(2019·青海)如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为A，连接OP.若图中涂色部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为________．
24.
(2019·安顺)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x>0)及y2＝(x>0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝________.
　　　
25.
(2019·北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
26.
(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k>0)的图象相交于点A，B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC的面积为8，则k＝________.
27.
(2019·陕西)如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为________．
28.
(2019·荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(k>0，x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为________．
29.
(2019·新疆)如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点(点P在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是____．
30.
(2019·深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C(0，－3)，CD＝3AD，点A在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝________.
31.(2019·孝感)如图，双曲线y＝(x>0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝(x>0)交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF.
若OD∶OB＝2∶3，则△BEF的面积为________．
32.
(2019·南通)如图，过点C(3，4)的直线y＝2x＋b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝(x>0)过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为________．
三、
解答题
33.
(2019·常州)如图，在?OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，D是BC的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，D.求：
(1)
k的值；
(2)
点D的坐标．
第33题
34.(2019·盐城)如图，一次函数y＝x＋1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(m，2)．求：
(1)
反比例函数的解析式；
(2)
△AOB的面积．
第34题
35.(2019·宿迁)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A(－1，m)，B(n，－1)两点．求：
(1)
一次函数的解析式；
(2)
△AOB的面积．
第35题
36.(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2.求：
(1)
m，n的值；
(2)
直线AC对应的函数解析式．
第36题
37.(2019·广东)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)
根据图象，直接写出满足k1x＋b＞的x的取值范围；
(2)
求这两个函数的解析式；
(3)
点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．
第37题
38.
(2019·葫芦岛)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C的坐标为(2，4)，B是线段AC的中点．
(1)
求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式；
(2)
求△COD的面积；
(3)
直接写出当x取什么值时，k1x＋b＜.
第38题
39.(2019·大庆)如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx－1的图象相交于A(m，2m)，B两点．
(1)
求一次函数的解析式；
(2)
求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx－1的x的取值范围．
第39题
40.(2019·湘西州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(3，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.
(1)
求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)
结合图象直接写出不等式组0＜＜kx＋b的解集．
第40题
41.
(2019·襄阳)如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．
(1)
求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)
比较大小：AD________BC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(3)
直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
第41题
42.
(2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.
(1)
求该反比例函数的解析式；
(2)
若S△ACD＝，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．
第42题
43.(2019·雅安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋m的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，已知A(2，4)．
(1)
求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)
求点B的坐标；
(3)
连接AO，BO，求△AOB的面积．
第43题
44.
((2019·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.
(1)
求反比例函数的解析式；
(2)
设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
第44题
45.(2018·河南)小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到如下数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
■
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了．
(1)
被墨水涂黑的数据为________．
(2)
y与x之间的函数解析式为________，且y随x的增大而________．
(3)
如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B，E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．
(4)
在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝的图象经过点G，交AB于点H，连接OG，OH，则四边形OGBH的面积为________．
第45题
46.(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480
km，设小汽车的行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，且全程速度限定为不超过120
km/h.
(1)
求v关于t的函数解析式；
(2)
方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①
方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②
方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
47.(2018·乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y
(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)
求y与x(0≤x≤24)的函数解析式；
(2)
求恒温系统设定的恒定温度；
(3)
若大棚内的温度低于10
℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
第47题
48.
(2019·鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10
℃，加热到100
℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30
℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30
℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)
分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；
(2)
怡萱同学想喝高于50
℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
第48题
参考答案
一、
B　
A　
A　
B　
C　
A　
A　
C　
C
A　
A　
D　
C　
D　
B　
C　
C
D
二、
15　
<　
16　
2y＝　
8　
0　
8　
　
　
(－4，2)或(－1，8)　
　
　
4
三、
(1)
过点A作AH⊥y轴于点H.在Rt△AOH中，∵
∠AOC＝45°，OA＝2，∴
OH＝AH＝2.∴
点A的坐标为(2，2)．∴
k＝4　(2)
∵
四边形OABC是平行四边形，∴
OC∥AB.∴
AB⊥x轴．∴
点B的横坐标为2.∵
D是BC的中点，∴
点D的横坐标为1.又由(1)，知反比例函数的解析式为y＝，且点D在其图象上，∴
点D的坐标为(1，4)
(1)
∵
点B(m，2)在一次函数y＝x＋1的图象上，∴
2＝m＋1，解得m＝1.∴
点B的坐标为(1，2)．∵
点B(1，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴
k＝2×1＝2，即反比例函数的解析式是y＝　(2)
将x＝0代入y＝x＋1，得y＝1，则点A的坐标为(0，1)．∵
点B的坐标为(1，2)，∴
S△AOB＝×1×1＝
(1)
把A(－1，m)，B(n，－1)分别代入y＝－，得m＝5，n＝5，∴
点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(5，－1)．把A(－1，5)，B(5，－1)代入y＝kx＋b，得解得∴
一次函数的解析式为y＝－x＋4　(2)
如图，当x＝0时，y＝4，∴
OD＝4.∴
S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×4×1＋×4×5＝12
(1)
∵
直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－2，a)，B两点，∴
点A与点B关于原点成中心对称．∴
点B的坐标为(2，－a)．∴
点C的坐标为(2，0)．∴
OC＝2.∵
S△AOC＝2，∴
×2a＝2，解得a＝2.∴
点A的坐标为(－2，2)．把A(－2，2)代入y＝mx和y＝，得解得　(2)
设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，∵
直线经过点A，C，∴
解得∴
直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋1
(1)
x＜－1或0＜x＜4　(2)
∵
反比例函数y＝的图象过点A(－1，4)，B(4，n)，∴
k2＝－1×4＝－4，k2＝4n.∴
n＝－1.∴
点B的坐标为(4，－1)．∵
一次函数y＝k1x＋b的图象过点A，B，∴
解得∴
一次函数的解析式为y＝－x＋3，反比例函数的解析式为y＝－　(3)
设直线AB与y轴的交点为C，则点C的坐标为(0，3)．∴
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×1＋×3×4＝.∵
S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴
S△AOP＝×＝.∴
S△COP＝S△AOP－S△AOC＝－＝1.∴
×3·xP＝1.∴
xP＝.∵
点P在线段AB上，∴
y＝.∴
点P的坐标为
(1)
∵
点C(2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴
k2＝2×4＝8.∴
反比例函数的解析式为y＝.如图，过点C作CE⊥x轴于点E，∵
C(2，4)，B是线段AC的中点，∴
易得点B的坐标为(0，2)．∵
B，C两点在一次函数y＝k1x＋b的图象上，∴
解得∴
一次函数的解析式为y＝x＋2
(2)
由解得或∴
点D的坐标为(－4，－2)．∴
S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6　(3)
由图象，可得当0＜x＜2或x＜－4时，k1x＋b＜
(1)
∵
A(m，2m)在反比例函数y＝的图象上，∴
2m＝.∴
m＝1.∴
点A的坐标为(1，2)．又∵
点A(1，2)在一次函数y＝kx－1的图象上，∴
2＝k－1，即k＝3.∴
一次函数的解析式为y＝3x－1　(2)
联立解得或∴
点B的坐标为.由图象，知满足不等式＜kx－1的x的取值范围为－＜x＜0或x＞1
(1)
把点A(3，2)代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，∴
反比例函数的解析式为y＝.∵
OB＝4，∴
点B的坐标为(0，－4)．把点A(3，2)，B(0，－4)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴
一次函数的解析式为y＝2x－4
(2)
x＞3
(1)
把A(3，4)代入反比例函数y2＝，得4＝，解得m＝12.∴
反比例函数的解析式为y2＝.∵
点B(a，－2)在反比例函数y2＝的图象上，∴
－2a＝12，解得a＝－6.∴
点B的坐标为(－6，－2)．∵
一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴
解得∴
一次函数的解析式为y1＝x＋2　(2)
＝　(3)
由图象，可知当y1＜y2时，x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3
(1)
∵
点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴
k＝3×2＝6.∴
反比例函数的解析式为y＝　(2)
如图，过点A作AE⊥OC，垂足为E，设直线OA对应的函数解析式为y＝mx，将A(3，2)代入，得2＝3m，解得m＝.∴
直线OA对应的函数解析式为y＝x.∵
点C的坐标为(a，0)，BC⊥x轴，把x＝a代入y＝x，得y＝a，∴
点B的坐标为.∴
BC＝a.把x＝a代入y＝，得y＝.∴
点D的坐标为.∴
CD＝.∵
S△ACD＝，∴
CD·EC＝，即··(a－3)＝，解得a＝6.∴
BD＝BC－CD＝a－＝3
(1)
将A(2，4)代入y＝－x＋m与y＝(x＞0)中，得4＝－2＋m，4＝，∴
m＝6，k＝8.∴
一次函数的解析式为y＝－x＋6，反比例函数的解析式为y＝　(2)
联立解得或∴
点B的坐标为(4，2)　(3)
设直线y＝－x＋6与y轴交于点C，易得点C的坐标为(0，6)，∴
OC＝6.∴
易得S△AOB＝S△COB－S△AOC＝×6×4－×6×2＝6
(1)
由解得∴
点A的坐标为(－2，4)．∵
反比例函数y＝的图象经过点A，∴
k＝－2×4＝－8.∴
反比例函数的解析式是y＝－　(2)
联立解得或∴
点B的坐标为(－8，1)．∵
直线AB对应的函数解析式为y＝x＋5，∴
易得直线AB与x轴的交点坐标为(－10，0)．∴
S△ABO＝×10×4－×10×1＝15
(1)
1.5　(2)
y＝　减小　(3)
S1＝S2　理由：∵
S1＝OA·AB＝6，S2＝OD·DE＝6，∴
S1＝S2.　(4)
4
(1)
∵
vt＝480，且全程速度限定为不超过120
km/h，∴
v关于t的函数解析式为v＝(t≥4)　(2)
①
8点至12点48分的时长为
h，8点至14点的时长为6
h，将t＝6代入v＝，得v＝80；将t＝代入v＝，得v＝100.∴
小汽车行驶速度v的范围为80≤v≤100　②
方方不能在当天11点30分前到达B地　理由：8点至11点30分的时长为
h，将t＝代入v＝，得v＝137.∵
137＞120，即小汽车超速了，∴
方方不能在当天11点30分前到达B地．
(1)
设线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝k1x＋b(k1≠0)，把(0，10)，(2，14)代入，得解得∴
线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝2x＋10.∵
点B在线段AB上，∴
当x＝5时，y＝20.∴
点B的坐标为(5，20)．∴
线段BC所在直线对应的函数解析式为y＝20.设双曲线CD对应的函数解析式为y＝(k2≠0)，∵
C(10，20)在双曲线上，∴
k2＝200.∴
双曲线CD对应的函数解析式为y＝.∴
y与x的函数解析式为y＝　(2)
由(1)可知，恒温系统设定的恒定温度为20
℃　(3)
把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴
20－10＝10(h)．答：恒温系统最多关闭10
h，蔬菜才能避免受到伤害
(1)
观察图象，可知当x＝7时，y＝100.当0≤x≤7时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，将点(0，30)，(7，100)代入，得解得∴
当0≤x≤7时，y关于x的函数解析式为y＝10x＋30；当x＞7时，设y＝，将点(7，100)代入，得100＝，解得a＝700.∴
当x＞7时，y关于x的函数解析式为y＝.当y＝30时，x＝.∴
y与x之间的函数解析式为y＝　(2)
将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2；将y＝50代入y＝，得x＝14.＋2－14＝(min)．答：怡萱同学想喝高于50
℃的水，她最多需要等待
min