式与方程
教学设计
教学目标
1、知识与技能
使学生掌握用字母表示数和常见的数量关系；会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2、过程与方法
通过教学的过程，使学生能正确解方程，提高学生的解题能力。
3、情感态度与价值观
培养学生用字母表示数的意识和兴趣，激发学生学习数学的积极性和自觉性。
教学重难点
理解用字母表示数的意义和方程的意义，会用方程解决实际问题。
教学用具：多媒体课件
教学过程
一、知识回顾
1、谈话引题
前面我们已经学习了含有字母的式子与方程，同学们知道，合理巧妙地运用它们来解决数学问题，会给我们学习数学带来许多方便。为了让同学们牢固而灵活地掌握这些内容，今天老师就和同学们一起回顾温习一下式与方程的相关知识。
二、新课引入
1、含有字母的式子（用字母表示数）
（出示课件，展示相关内容，引导学生学习）
想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘，书写时应该注意什么？
字母与数字之间或字母与字母之间的乘号可记作“·”或省略不写，数字写在字母的前面，字母的先后顺序要尽可能按字母表的先后顺序，如a×4＝4·a=
4
a。
数??量
数量关系
??计算公式
运算定律
????其???他
用表格巩固用字母表示数的相关知识。
我们学会了用字母简明地表达数量，除此之外，我们还可以用字母表达数量关系、运算定律和计算公式等。请同学观察下表，你会用字母表示什么？写在表中。
连一连（多媒体课件导出）
比a多6的数：
a＋6
比a少6的数：
a－6
a的6倍：
6a
3个a相加的和：
a+a+a或(
3a
)
方程
含有未知数的等式叫方程。
想一想
（1）、方程与等式有什么区别与联系？
含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
、区别方程与等式（出示课件）
、举例说明等式的性质
性质1、等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
若a＝b，那么a＋c＝b＋c。
性质2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
若a＝b那么有ad＝bd或。
解方程
（出示课件展示内容）
列式计算
（出示课件展示内容）
用方程解决实际问题
（出示课件展示内容）
解题要点--找准等量关系，设未知数，列方程，解方程。
拓展延伸
巩固练习
（引导学生解答应用题）
梳理要点，归纳总结
同学们，今天我们复习了式与方程、方程与等式的有关知识，知道了含有字母式子不一定是方程，而方程一定含有字母；等式不一定是方程，而方程一定是等式。在学习和实际生活中，用字母表示数、数量关系、计算公式等会给我们的学习带来许多方便，同时体会到用方程解决问题，会降低我们的解题难度，便于准确地解决数学问题。式与方程
教学目标：
1、经历回顾、复习、整理式与方程有关知识的过程。
2、会用含有字母的式子表示数和数量关系，能用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3、感受式与方程在解决问题中的价值，建立符号意识，培养初步的代数思想和模型思想。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、设疑导入：
同学们，这节课我们一起复习式与方程的相关知识，通过预习你认为我们要复习哪几大方面的知识？“式”与“方程”。
二、合作探究，整理知识。
师：这里的“式”就是我们所学的用字母表示的式子。那么，我们在小学六年里，用字母表示过什么？在方程这部分我们又学过哪些知识呢？（等待几秒钟）
相信大家在预习时已经回顾了很多学过的知识，现在就来和小组同学说一说吧！先看讨论提示
小组讨论提示：1、把自己整理的知识说给同伴听
（先讨论式的知识，再讨论方程的知识）
2、组内合作整理知识点，做好展示准备。
三、自我展示，深化知识
1、用字母表示数
预设：
生1：我会用字母表示数。（板书）
师：举个例子吧。
生：一本书a元，5本书就是5a元。
生2：我会用字母表示数量关系。（板书）
师：举个例子吧
生：我会用字母来表示路程、速度、时间的关系，S＝Vt。
师：那么想想我们还用过字母表示过哪些数量关系呢？
师：同学们，刚才你们用字母表示了数量关系，字母还可以表示什么呢？
生3：我还可以用字母表示计算公式，比如：体积的计算公式V=sh
师：你能说说在简写时我们要注意什么呢？
生4：当字母乘字母或数字乘字母时，乘号可以省略不写或改写成
“·”。当乘号省略不写时，数字应写在字母的前面。
师：说得太精彩啦，给他点掌声吧！
师：同学们，字母还可以表示什么？（运算定律）说一个例子吧。（板书）
生5：比如加法的交换律a+b=b+a
师：我们刚才复习了用字母表示数量关系、计算公式、运算定律，这都是同学们想到的，非常好！那么同学们，你们想想，我们用字母来表示来这些式子有什么好处呢？（简便好记、能代表一类、表示未知量。）
2、方程
师:下面哪一组带领大家来复习一下有关方程的知识?
预设：
生1:我知道含有未知数的等式叫做方程。
师：你对方程的概念记得真准确（贴圆片）。所以等式与方程之间是什么关系？（集合圈）
生2：我们还学了解方程。（贴圆片）
师：你们想不想考考他解方程这部分的知识？
生：什么叫解方程？——求方程的解的过程。
生：什么叫方程的解？——使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
生：他们俩之间有什么区别？——解方程是过程，方程的解是结果。
生：解方程的依据是什么？——等式的基本性质。
生：等式的基本性质的内容是什么？——同加减，同乘除。
你们还有问题要问我吗？那你接着说。没有了。其他同学呢？
生3：我们还学了用方程解决问题。
评：说得真好，我们列方程、解方程，就是为了解决生活中的实际问题。那么列方程解应用题的步骤是怎样的？
生：1找等量关系，2设未知数列方程，3解方程并检验。
师小结：同学们，今天我要大大的给你们点个赞，你们太了不起了，看黑板，我们就通过一个课题，知道了要研究的两个方向，在每一块里又一同回忆了这么多知识，你们让一棵式与方程的大树，开枝散叶，一点一点茂盛起来。其实，这就是我们经常提到的思维导图。思维导图是一种非常好的学习方法，它可以帮助我们更清晰完整的梳理零散的知识。课下请大家将它细化成一个更完整的思维导图。
接下来让我们用梳理的知识来解决实际的问题。
四、分层练习，促进生长
1、书上第1题。连线。
2、课件：判断下面式子是不是方程？手势。
8×4=32
②x-3.5+8=16
③49+3y>10
④9a-3.5a
⑤x-40%x=24
师：谁来说说看？
生：
x-3.5+8=16
、x-40%x=24都是含有未知数的等式，所以它们都是方程。
师：同学们，你会解这些方程吗？（会）下面就请同学们在本子上把前两题做一做。
（巡视，发现问题）
师：好，都完成了吗？谁来说说第一题的解题步骤？第二题呢？
师：评语，过渡语
3、列方程解决问题
用方程表示数量关系（录音配合图片文字）
播放课件：“饭后百步走，活到九十九。”张大爷每天早饭后忙完家务，就去人民广场散步。他每分钟走a米，经过5分钟，正好走到广场。
屏幕显示文字：每分钟走a米，经过5分钟，正好走到广场，张大爷家距离广场__________米。
穿过人民广场，就是长安公园，出生于河北永年太极之乡的张大爷最爱打太极拳。老人们排着整齐的队伍，每排x人，共6排。前面还有两名教练示范，一共有62人。
屏幕显示文字：每排x人，共6排，前面有两名教练示范，共62人。
等量关系：___________________
列方程：___________________
（图文结合的形式呈现）走出长安公园来到建设大街上，现在正在修建地铁，大大的标语“带着梦想出发，挑着希望回家”！地铁的建设，为我们的出行带来了飞凡的便利。
【显示文字：2号线地铁全长16.2千米，中铁一局和中铁二局两队从两端同时修，计划3年修完。中铁一局每年修3.2千米，中铁二局每年修多少千米？
解法一：___________________
解法二：___________________
在咱们河北有海有山，景色宜人。左边这叫（小五台山），右边这叫（北武当山）。它们都是河北有名的旅游胜地。
【显示：“小五台山”是河北最高的山，海拔2882米，比“北武当”的海拔的2倍还多10米，北武当山的海拔是多少米？
先写等量关系，再列方程解答：___________________
五、课堂总结，文化延伸
小结：咱们的同学还真有数学眼光！把生活中的问题用数学的知识来解决，而方程正是我们解决问题的一个有力的工具！
【课件演示：法国数学家笛卡尔，最早用x表示未知数。他曾经提出了一种解决一切问题的“万能方法”：
第一步，把任何问题转化为数学问题；
第二步，把任何数学问题转化为代数问题；
第三步，把任何代数问题归结为方程求解。】
笛卡尔是想告诉我们，通过方程可以架起已知量和未知量之间的桥梁，使复杂的问题顺利解决，同学们将在今后的学习中逐步体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！冀教版教材六年级下册回顾与整理章节
式与方程行程问题
一、教材分析
本节课是一节复习课，行程问题是六年级复习教学的重要章节，同学们经过六年的学习已经具备了一定的行程问题学习基础，学生已经理解并掌握了路程、速度和时间三者之间的关系，但还没有一个完整的结构，本节课是对行程问题的一个简单总结，从一般行程问题，相遇问题两方面入手，通过教师的指导，激发学生的推理能力，让学生进一步掌握理解行程问题。
二、教学目标
1.知识与技能目标：理解行程问题的意义，能借助方程或画线段图分析解答行程问题。
2.过程与方法目标：创设生活中的数学问题情境，引导学生探索发现行程问题数量关系，掌握解题思路和答题方法，解决实际问题。
3.情感态度与价值观：创设师生愉快的课堂氛围，在轻松和谐的学习氛围中，培养学生的推理能力、勇于探索创新的精神，发展学生个性。
三、教学重难点
教学重点：能借助方程或画线段图分析解答行程问题，让学生对行程问题有一个基本框架结构。
教学难点：对推理能力初步了解，形成自己的推理思路，从而进一步培养学生的推理能力。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学过程
（一）谈话激趣
谈话：同学们，这节课是一节数学课，老师发现数学是一个神奇的世界，在上课之前呢，老师想问你们一个问题，你们接触数学多久了？（六年）那你们学了这么长时间的数学了，有没有总结过数学中的典型问题呢？（教师引导）
老师在平时就发现了一些小现象，比如，题中总会出现小马虎，他不是把小数点点错了位置就是把墨水泼在了题目上；永远分工明确、制定计划但从来不按计划行事的甲乙包工头；永远有从AB两地相向而行的甲车和乙车；还有我们最头疼的总是把小鸡和兔子放在一起的农民伯伯……
那么今天这节课，我们就围绕其中的一个问题——行程问题一起来探讨一下吧！（板书：行程问题）
（二）复习回顾，梳理方法
1.
大屏幕出示例题
（1）请同学们读一读黑板上的题目，你发现了哪些数学信息，题中已知条件是什么，又让我们求什么呢?（要求学生回答具体，最后教师总结）
已知甲车的速度是72千米/时，乙车的速度是48千米/时，并且两车同时出发相遇了，求路程。那么接下来请同学们把算式写出来，并画上线段图。
（2）请同学把他的算式分享出来。（大屏幕同时展示线段图）
（72+48）×5=600或72×5+48×5=600
（3）那同学们喜欢哪种方法，为什么？
（点名回答，说出理由合理即可）
（4）那题中的四个数字分别表示什么？
速度、时间和路程。
2.改变已知条件和未知条件，交流探索。
（1）那如果知道了路程，你能求什么？今天你们来做小老师，当一次出题人，能不能试着在题目上变一变，把它变成不同的问题。
让学生在练习单单上写出问题并列式。（先独立计算再小组交流，注意引导学生变换已知条件和未知条件，用方程解决问题）
（2）大屏幕展示学生交流成果。
3.观察算式，发现问题。
（1）那同学们观察屏幕上的四个式子，你发现了什么？
四道题目求的问题不同，并且都验证了同一个等量关系。四道题目的未知量在不断发生着变化，但等量关系都是同一个。即速度和×时间=路程（板书），所以我们就需要在变的过程中去发现什么不变，把四道题看成一类题，复杂问题简单化。
（三）交流提升，有效训练
1.比较题目，自主观察。
（1）除了以上说过的等量关系相同，它们还有没有其他的相同点。
两辆车是同时出发的，并且他们都相遇了。
（2）那平时我们会不会遇到不是同时出发的，或者他们并没有相遇的情况？
一个先出发，另一个晚20分钟出发；行驶到中途汽车故障，修好后怎样才能按时到达；小明去学校中途发现忘带东西又回家去取；两人相向而行，什么时候相遇……
大屏幕出示题目，围绕是否相遇展开我们的第二次推理。
学生读题，先独立计算再小组讨论，请同学们用方程解决问题。
分情况解答：
①（45+x）×2=240-20
②（45+x）×2=240+20
几小时后两车相距20千米是怎样的情况？
分析两种情况出现的原因（请两名同学上台演示）
那在什么条件下只能出现一种情况，请同学们在题中变一变。
“两车还相距20千米”则减去20，“两车又相距20千米”则加上20.所以说，仅一字之差，都是完全不同的情况。
观察算式，再次总结。
（1）再次观察方程式，你发现了什么信息？
甲乙的行驶时间没有变，速度没有变，速度和×时间=路程的等量关系没有变，但甲乙行驶的总路程变了……
同样的，我们也是像刚才一样，万变不离其宗，把复杂问题简单化。找到变量和不变的量，不论它如何遇到就都可以解决了。
（四）课后小结
师：同学们，刚才我们围绕是否相遇的问题展开了推理，那么是否同时出发我们是不是也能推理出来呢，由于时间关系，课上咱们就不具体展开讨论了，留作课下作业，每个小组试着分析推理行程问题中是否同时出发的问题。
六、板书设计
行程问题
速度和×时间=路程
（72+48）×5=600（千米）
相遇
同时
七、学生练习单设计
1.甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶72千米，乙车每小时行驶48千米，5小时后相遇，A、B两地相距多少千米？
问题一：
问题二：
问题三：
2.A、B两地相距240千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后，两车相距20千米。已知甲车每小时行驶45千米，求乙车的速度是多少？（列方程解决问题）式与方程
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第62~63页。
教学目标：
1、会用字母表示数；表示运算律；表示计算公式；表示常见的数量关系。
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
理解方程的意义，会解简易方程，根据实际情况选用方程解决问题。
教学重点：用字母表示数的意义和方程的意义，会解简易方程。
教学难点：进一步探究解方程的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教具准备：投影仪
教学方法：启发、引导
教学过程：
用字母表示数
师：我们都知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
1、用字母表示平面图形计算公式
2、用字母表示立体图形计算公式
3、用字母表示运算定律和性质
4、用字母表示数可以简明地表达数量关系
5、用字母表示计算方法
师：刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式、运算定律和计算方法，请同学们想一想我们为什么要用字母表示这些数呢，有什么样的好处呢？
生：容易记住。更加简便。可以用字母表示实际的数量关系。
专项训练并交流
教师让学生独立解答（巡视时，观察学生用的字母和公式的写法是否正确，发现遗忘的及时辅导，并纠正错误）。
1.小红今年m
岁，陈老师的岁数比她的3倍少8岁。陈老师的岁数（
）岁。如果m=12,陈老师今年是（
）岁。
2.修一条长a千米的路，如果每天修2千米。修了b天后，还剩（
）千米。
3.三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个数是（
）。
你能帮老师分分类吗？
① 3X+5
② 6x+8=11
③ 6+8=14
④ 7X+3>15
⑤ 6X=15
⑥ 32=16×2
4.长方形的宽是m米，长是宽的2倍，长方形的周长是（
）米，面积是（
）平方米。
5.一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡。用去（
）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（
）元。
6.每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水电费（
）元。
1.小涛看一本书，第一天看了全书的20%,全书有x页。还剩（
）页。
A、20%
x
B、x
-20%
C、x
-
20%x
2.小刚今年a
岁，小红今年（a+5)岁，再过x年后，他们相差（
）岁。
A、5
B、x
C、x
+5
1.用你喜欢的方法解方程。
30x=15
16+4x=40
x+0.5x=6
2.求下列未知数的值。
50%x
–
30=52
3x
+
1/2=5/3
X
-
4/9x=10/21
知识应用
（一）填空
1.（
）米的2倍是4/5米，4/5米的2倍是（
）米。
2.一个数的1.5倍是30，这个数的30%是（
）。
3.（
）千克比8千克多1/8。
4.1/2吨比（
）吨少1/2。
5.比10时多3/5时是（
）时。
6.4.
5升比（
）升的2倍少1.5升。
1.六年级参加数学兴趣小组的共有45人,其中女生人数是男生人数的3/2,参加兴趣小组的男、女生各有多少人？
水果市场里，苹果的价格比梨贵0.7元，是梨价格的1.25倍，苹果和梨的价格分别是多少元？
3.金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树20%，去年植树多少棵？
4.饲养厂今年养猪2009头,比去年养猪头数的3倍少220头,
去年养猪多少头?
5.两列火车同时从相距325千米的两城相对开出.一列火车每小时行60千米,另一列火车每小时行70千米,经过几小时两车可以相遇？
6.一种药品降价10%后售价14.4元，原价是多少元？
四、课堂小结：
向同座位说说你的收获，并对在这节课中对自己的表现作一个简单的评价
五、细心推敲
1.小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5，两天共看了全书的3/8,这本书共有多少页？
2.一桶油，第一次倒出40%，第二次倒出20千克，这时倒出的油与剩下的油的质量比是13：7.这桶油原来重多少千克？
3.六年级有学生132人,其中男学生与女学生人数的比是6:5,六年级男.女学生各有多少人?
4.一件商品售价120元，可以赚20%。如果售价定为110元，是赚还是亏？说说你的理由。
六、课后作业
