沪科版八年级数学下册第18章 直角三角形与勾股定理中考题汇编（Word版 含答案）

沪科版八年级数学下册直角三角形与勾股定理中考题汇编（含答案）
一、
选择题
1.
(2019·毕节)如图，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为(　　)
A.
B.
3
C.
D.
5
　　　
2.
(2019·湖州)在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线把平行四边形分成面积相等的两部分．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(　　)
A.
2
B.
C.
D.
3.
(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按如图②所示的方式放置在最大正方形内．若知道图②中涂色部分的面积，则一定能求出(　　)
A.
直角三角形的面积
B.
最大正方形的面积
C.
较小两个正方形重叠部分的面积
D.
最大正方形与直角三角形的面积和
二、
填空题
4.
(2019·常州)在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是________．
5.
(2019·东营)已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是__________．
6.
(2019·枣庄)把两块同样大小含45°的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝________.
7.
(2019·毕节)三角尺是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长是__________．
8.
(2019·通辽)腰长为5、高为4的等腰三角形的底边长为________________．
9.
(2019·哈尔滨)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为__________．
10.
(2019·鄂州)如图，AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，BP＝________________.
　　　
11.
(2019·北部湾经济区)如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为____．
三、
解答题
12.
(2019·呼和浩特)如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c.
(1)
若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C之间的大小关系；
(2)
求证：△ABC的内角和等于180°；
(3)
若＝，求证：△ABC是直角三角形．
第12题
13.(2019·荆州)如图①，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4
cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，沿截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，求图②中阴影部分的面积．
14.(2019·巴中)如图，等腰直角三角尺如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.
(1)
求证：EC＝DB；
(2)
若△AEC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．
第14题
15.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.
【尝试】
(1)
化简整式A.
【发现】
(2)
A＝B2，求整式B.
【联想】
(3)
由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长(如图)．填写下表中B的值：
直角三角形三边
n2－1
2n
B
勾股数组Ⅰ
/
8
勾股数组Ⅱ
35
/
16.
(2019·枣庄)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
(1)
如图①，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；
(2)
如图②，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；
(3)
如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB＋AN＝AM.
3
参考答案
一、
B　
D　
C
二、
5　
6＋4　
－　
15－5　
6或2或4　
60°或10°　
2或2或2　
AB2＝AC2＋BD2
三、
(1)
∠C>∠A＋∠B　(2)
如图，过点B作直线DE∥AC，∴
∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBE.又∵
∠ABD＋∠ABC＋∠CBE＝180°，∴
∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.∴
△ABC的内角和等于180°　(3)
原式可变形为＝.∴
(a＋c)2－b2＝2ac，即a2＋2ac＋c2－b2＝2ac.∴
a2＋c2＝b2.∴
△ABC是直角三角形，且∠B＝90°
∵
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4
cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，∴
易得GF＝GE＝EF＝＝2(cm)．∴
△GFE是等边三角形．如图，过点G作GH⊥EF于点H.∴
FH＝HE＝
cm.∴
在Rt△GHF中，GH＝＝＝(cm)．∴
题图②中阴影部分的面积为×2×＝2(cm2)
(1)
由题意，得AC＝CB，∠ACB＝90°，∴
∠ACE＋∠BCD＝90°.∵
AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D，∴
∠AEC＝∠BDC＝90°.∴
∠ACE＋∠CAE＝90°.∴
∠CAE＝∠BCD.在△CAE和△BCD中，∴
△CAE≌△BCD.∴
EC＝DB　(2)
∵
△CAE≌△BCD，∴
BD＝CE＝a，CD＝AE＝b.∴
S梯形AEDB＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋b2.又∵
S梯形AEDB＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC＝ab＋ab＋c2＝ab＋c2.∴
a2＋ab＋b2＝ab＋c2.整理，得a2＋b2＝c2
(1)
A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1　(2)
∵
A＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，又∵
A＝B2，B＞0，∴
B＝n2＋1　(3)
17　37
(1)
∵
∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴
AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°.∵
AB＝2，∴
在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝.∴
AD＝DC＝BD＝.∵
∠AMN＝30°，∴
∠BMD＝180°－90°－30°＝60°.∴
∠MBD＝30°.∴
BM＝2DM.在Rt△BMD中，由勾股定理，得BM2－DM2＝BD2，即(2DM)2－DM2＝()2，解得DM＝(负值舍去)．∴
AM＝AD－DM＝－　(2)
∵
AD⊥BC，∴
∠ADB＝∠EDF＝90°.∴
∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE，即∠BDE＝∠ADF.又由(1)，得AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°，∴
在△BDE和△ADF中，∴
△BDE≌△ADF.∴
BE＝AF　(3)
过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E.∵
ME∥BC，∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴
∠AME＝∠ADB＝90°，∠BEM＝∠ABD＝45°.∴
AM＝ME.∴
在Rt△AME中，由勾股定理，得AE＝＝AM.∵
∠AME＝∠BMN＝90°，∴
∠BME＝∠NMA.在△BME和△NMA中，∴
△BME≌△NMA.∴
BE＝NA.∴
AB＋AN＝AB＋BE＝AE＝AM