测量—解决问题
教学设计
教学内容：冀教版小学数学六年级下册P74-P75。
教学目标：
经历综合运用知识解决和图形有关的实际问题的过程。
能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，能清楚地表达解决问题的思路和方法。
获得综合应用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信心。
教学重难点：
教学重点：能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，能清楚地表达解决问题的思路和方法。
教学难点：理解压路问题的第（2）问，能区分用面积和周长解决问题的不同做法。
教学准备：PPT课件、无盖的长方体
教学过程：
复习导入
学生先复习默写平面图形和立体图形的面积和体积公式。
探索新知
压路问题
压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机的前轮的宽是1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟大约转10周。
这台压路机每分钟大约压路多少平方米？（得数保留整数）
这台压路机要压完宽是3.5米、长是1.5千米的路面，大约需要多长时间？（压路机掉头的时间按一分钟计算）
师：我们先读题，从题干当中，你了解到哪些数学信息？（一句话一句话的分析）
学生思考后，回答：
圆柱形
前轮的宽是1.8米
师：意味着什么？
生：意味着圆柱的高是1.8米。
3、直径是1.2米
4、工作时每分钟大约转10周
师：接下来，我们看我们解决的问题是什么？有没有需要注意的地方？
生：问题是：这台压路机每分钟大约压路多少平方米？
需要注意的地方是：得数保留整数；压路机前轮转动一周所压路面的面积就是前轮的侧面积。
师：压路机每分钟压路多少？意味着什么？是让求什么？
生：就是求前轮的侧面积，并且一分钟前轮转动10周。
学生列式计算，并进行板演。
（2）这台压路机要压完宽是3.5米、长是1.5千米的路面，大约需要多长时间？（压路机掉头的时间按一分钟计算）
先让学生说说读完题有什么想说的？培养学生读题要仔细认真的习惯。学生很快的反应出来是，单位不一致。
接下来让学生展示一下，压路机是怎么样压路面的？
那我们怎么解决这个问题呢？
此时，学生会有不同意见，可能是用周长法，有的用面积法。
教师分别展示两种不同的做法。
周长法：压路机在走的过程中，不管路面有多大，都是走了两个1500米。所以，只要计算出每分钟压路机走多少米，问题就迎刃而解了。
面积法：
1500米
1.8米
1.7米
从左往右走，没有问题。但是在返回的时候，压路机会多走宽是0.1的路面，如果用面积法的话，这部分的面积反而是被计算在了黄色部分，导致用的时间被减少，计算不正确。所以，不采用这种方法。
铁皮箱问题
有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接成一个没有盖的铁箱。
想象一下这个铁箱的形状。
铁箱的表面积是多少平方厘米？
铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）
师：读完题，你知道了哪些条件？
生：长方体的长是80-20×2，宽是60-20×2，高是20cm.
长方体是无盖的。
（1）想象一下这个铁箱的形状。
教师为学生进行展示。
接下来，学生解答（2）（3）。
水面升高问题
一个圆柱形水桶内装有半桶水，桶内底面积是12平方分米。现在把一个长是2分米、宽是2分米、高是1分米的长方体铁块全部放入水中，桶内的水面会升高多少？（得数保留两位小数）
师：这个题考察的是什么内容的知识？
生：水面升高问题，不规则物体的体积
师：不规则物体的体积公式是什么呢？
生：不规则物体的体积=底面积×水面上升的高度
师：那我们现在要求水面上升的高度，所以应该知道哪两个量？
生：不规则物体的体积和容器的底面积。
学生列式计算，并进行板演。
拓展延伸：
一个底面直径是2dm，高是3dm的圆柱形容器中注满水，现垂直插入一根底面积是0.6dm2，高是4dm的方钢，溢出水的体积是多少毫升？
（设计意图：此题的关键在于物体没有完全浸入水中，并且单位不一致，需要学生自己认真审题）
学生自己思考并解答，接下来教师进行引导。
师：我们从题干当中了解到哪些数学信息？
生：圆柱体：底面直径是2dm，高是3dm。
方钢：底面积是0.6dm2，高是4dm
师：我们需要求什么呢？溢出水的体积相当于谁的体积？
生：溢出水的体积相当于浸入到水中的方钢的体积，并不是整根方钢的体积。
学生独立解答。
巩固练习
P75页
练一练1、2题
课堂小结
本节课你收获了什么？
布置作业
P75页
练一练3—8题测
量
教学目标：
1.经历系统复习、整理计量单位，回顾平面图形周长和面积公式推导，立体图形表面积和体积公式推导的过程。
2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率，掌握简单平面图形周长和面积计算公式，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确运用公式进行计算。
3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程，理解公式之间的内在联系，进一步体会转化思想，发展学生的空间观念。
教学重难点：长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能利用公式计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、潜心激励，导入新课
师：同学们，老师手中拿的是什么？它有什么作用？
生：直尺，它可以测量物体的长度。
师:是的，这节课我们就来复习与测量有关的知识。（板书:测量）
二、梳理知识，复习旧知。
1.测量单位
师：开动脑筋，用心回顾：我们学过哪些长度单位、面积单位和体积（容积）单位？
生：常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米
（说不全其他同学补充）
生：常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米（说不全其他同学补充）
生：常用的体积单位有：立方米、立方方分米、立方厘米
容积单位有：立方米、立方方分米、立方厘米、升、毫升（说不全其他同学补充）
师：看来同学们的记忆相当好，一下子就想到了，老师真高兴,加油！下面我们分类把刚回顾的各种单位的进率填一填，请看大屏幕。
师生：共同填表。
师：表格填完了，请同桌之间议一议：长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？
师：哪个同学说一说？
生：相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000.
（说不全其他同学补充）
师：同学们观察的很细致，相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000.所以换算单位时，只要乘或除以它们的进率就行。
师：现在请同学们用学过的长度单位、面积单位和体积单位的进率描述身边的事物。谁来说？
生：一根木头长5米，相当于50分米
生：一张桌子大约2400平方分米，相当于0.24平方米
生：一瓶可口可乐的容积是2升，相当于2000毫升
……
2.平面图形公式
师：生活中，有许多事物可以用长度单位、面积单位和体积单位的进率描述，希望同学们都做一个有心人，善于观察、勤于思考。下面我们接着复面图形的周长、面积的计算公式，现在请同学们打开书71页，完成草莓2的整理任务。
（学生独立完成，教师巡视指导。提醒先整理完的同学，同桌之间可以相互交流）
师：哪个同学把你整理的知识汇报一下。
生：（略）
师：看来同学们以前掌握的知识都不错，那你们还记得各图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？请用自己的语言描述一下。
生：当长方形的长等于宽时，长方形就是特殊的正方形，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。
生：沿平行四边形的一条高剪下一个三角形，经过平移，可以把平行四边形转化成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生：沿圆的半径把圆平均分成若干份，可以拼成一个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的的面积=圆周长的一半×半径=圆周率×半径的平方。
生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因为平行四边形的面积=底×高，所以其中一个三角形的面积=底×高÷2.
生：两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，，平行四边形的底=梯形的上下底之和，平行四边形的高=梯形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以其中一个梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.
师：由此可见，各图形之间是有联系的，可以形成一个知识网络体系。通过转化的思想和方法，利用以前的知识推导出新图形的面积计算公式，所以同学们一定要充分利用这种学习方法哟！（出示知识网络体系）
3.立体图形公式
师：同学们，知识复习到这里，你是不是认为这节课的复习任务已经完成了呢？
生：没有，还有立体图形的表面积公式和体积公式没有复习整理呢？
师：好的。现在请同学们独立完成书72页草莓3的关于立体图形的表面积公式和体积公式整理任务。
（学生独立完成，教师巡视指导。提醒先整理完的同学，同桌之间可以相互交流）
师：哪个同学把你整理的知识汇报一下。
生：（略）
师：同学们整理的越来细致了，越来越到位了，现在请小组内说一说这些图形体积公式推导过程，
一会儿再集体交流。
（学生相互交流，教师巡视指导）
师：哪个组把你们交流的结果汇报一下。用自己的语言说一说。
生：因为正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体，因为长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生：把一个圆柱沿它的底面半径和高平均切分成若干份，平均分的份数越多拼成的图形越接近长方体，得出近似长方体的体积就是圆柱的体积：近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。
生：把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，把圆锥的容器装满水，连续倒三次，圆柱的容器正好装满，所以，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，因为圆柱的体积==底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高÷3。
三、巩固知识，练习反馈
师：同学们，这节课的复习已经接近尾声，通过刚才的梳理，同学们的心里一定很明朗了吧！现在我们就进行练习反馈。
第1题，填空。主要考查各单位之间的进率掌握情况。
８千米=（
）米
360平方米=(
)公顷
3千米50米＝（
）千米
9平方分米47平方厘米＝（
）平方厘米
3400立方厘米=（
）立方分米
1270立方分米=（
）立方分米（
）立方厘米
第2题，P72页
第1小题
主要考查学生对周长概念的理解。
第3题，P73页
第3小题(2)(3)
主要考查学生对各图形面积公式应用。
第4题，P73页
第4小题
主要考查学生对各图形体积公式应用。
第5题，P73页
第5小题
主要考查学生对各图形表面积和容积计算公式应用，提示学生注意单位之间的转化。
四、课堂小结，回顾所学。
同学们，通过这节课的复习你有什么收获？图形的认识与测量复习课教学设计
【教学目标】：
(1)
掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，沟通它们之间的关系；
(2)
掌握平面图形的周长和面积计算方法，沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算；
(3)
能利用平面图形的知识解决简单的实际问题，经历解决问题的全过程，体会
(?https:?/??/?www.5ykj.com?/?Article?/?"
\t
"_blank?)生活中处处有数学；
(4)
通过知识整理，渗透转化思想，建立初步的空间观念，发展思维能力。
【教学重难点】：整理完善知识结构，形成知识网络；
【教学过程】：
1、
揭示课题：
谈话：同学们，小学阶段我们一起研究过很多平面图形，你还记得有哪些吗？
（师一一贴出6个图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形）
谈话：我们已经研究过关于这些平面图形的哪些知识？
（特征、周长、面积……）板书：特点、周长、面积
谈话：这节课我们就先从这些平面图形的特点、周长、面积入手，将它们进行整理复习。（板书：平面图形的整理与复习）
二、复习整理：
1、回顾整理平面图形的有关知识
谈话：
你们想用什么方法进行整理？
（表格、大括号、知识树……）
谈话：这些方法都很好的，小组合作，用你们喜欢的方法将这些图形的有关知识进行回
顾整理。（师巡视，指导方法）
学生展示整理的结果：?
（1）表格整理：
（2）?大括号整理：
分两类：
分三类：
（要求学生指着说出这些图形的特点和计算公式）
（3）展示不同的整理方法……
（4）评价这些整理方法
2、?平面内两直线位置关系的整理
谈话：刚才大家用了自己喜欢的方法对学过的平面图形的有关知识进行了分类整理，这样做有助于我们形成知识网络，了解知识之间的联系与区别。（指板书）这些图形是平面内由线段围成的图形，说到线段你还能想到什么？
(直线、射线、角)
谈话：直线、射线和线段之间有什么区别和联系？请你在纸上任意画出两条直线。想一想你画的这两条直线是怎样的位置关系？学生独立思考后全班交流。
（引导学生将平面内两直线的位置关系整理成如下形式）
谈话：为了更好地研究知识间的联系，我们就可以用这样的方法对学过的知识进行回顾整理。
3、?回顾整理立体图形的有关知识
（1）?让学生用多种形式自己回顾整理立体图形的有关知识
（2）?汇报
(?https:?/??/?www.5ykj.com?/?Article?/?"
\t
"_blank?)展示
（3）?学生之间互相评价，对整理方法进行分析
三、巩固练习：?
1、火眼金睛
（1）一条射线长3厘米。 （ ）
（2）小明画了一条5厘米长的直线。 （ ）
（3）小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。 （ ）
（4）半径是2米的圆，周长和面积相等。???????????????????
（?
）
（5）两端都在圆上的线段中，直径最长。???????????????????
（?
）
（6）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。?????????????????????
（?
）
四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
