《二倍角的正弦、余弦、正切》
题型一：给角求值
1．的值是
【解析】.
2．的值为
【解析】
3．的值是
【解析】.
4．
【解析】.
5．等于
【解析】
6．计算的结果等于
【解析】由余弦的二倍角公式得
7．
【解析】由二倍角余弦公式知：
8．计算的值是
【解析】
9．若角的终边经过点，则
【解析】因为角的终边经过点，
即角的终边过点，所以，
所以.
10．的值等于
【解析】原式可化为．
11．计算：
【解析】
12．
【解析】.
13．计算：的值等于
【解析】原式
14．的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】
所以
15．下列各式中，值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于选项A，，故不符合题意；对于选项B，，故不符合题意；
对于选项D，，故不符合题意；
对于选项C，，满足题意；
故选：C.
17．=
解：原式；
18．
【解析】
．
19．
【解析】
.
题型二：给值求值
1．已知，则
【解析】，.
2．已知，则
【解析】.
3．已知，则
【解析】因为，所以
4．，则的值为
【解析】由得，则，
因此.
5．已知角终边上一点，则
【解析】由已知可得，，则.
6．已知，，则的值为
【解析】，，
则由同角三角函数关系式可得，
所以由正弦二倍角公式可知
7．已知点为角的终边上一点，则
【解析】因为点为角的终边上一点，则，
∴.
8．若，则
【解析】因为，所以，
即，
9．已知,,则
【解析】因为，所以，得，
由，所以.
10．若
，则的值为
【解析】由，得，
则
11．已知，则的值是
【解析】因为，分子分母同除以，得
解得，
所以
.
12．已知是第一象限角，且，则
【解析】是第一象限角，且，
则，解得，
.
13．已知，则
【解析】因为，
则.
14．已知且满足，则
【解析】
，又，∴.
15．已知，则的值为
【解析】.
16．已知，则
【解析】由=，可得，
由，可得
17．若，则等于
【解析】，则.
.
.
18．已知，则
【解析】因为，所以.
19．已知，，则
【解析】
，
20．若，则
【解析】由，则，得，
得，得.
21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则
【解析】根据题意，且，，
化简.
22．已知，则
【解析】.
23．若，则的值为
【解析】.
24．已知，则
【解析】．
25．若，则
【解析】，，
.
26．已知，则的值为
【解析】由题得.
27．已知，则
【解析】∵，
∴
28．已知，则
【解析】.
29．已知，则
【解析】，
30．已知，则=
【解析】
.
31．已知，则
【解析】由
∴，则
32．若，则
【解析】因为，
所以
33．若，则
【解析】由题意，
则.
34．设为锐角，若，则的值为
【解析】∵为锐角，，∴，
∴，
则
35．已知：，则
【解析】令，则，
所以，
所以
36．已知，则
【解析】因为，
所以，
所以.
37．已知，则的值为_________
【解析】由，可得，
所以，
所以.
38．已知，．
（1）求的值；（2）求的值．
【解析】（1）
，即，
因为，所以，所以，
所以
．
（2）因为，所以，
又由（1）知，所以．
所以
．
39．已知函数
（1）化简；（2）若是第一象限角，求
【解析】（1）
，
（2）由题意可知，因为是第一象限角，
则
,则，
所以，
则
题型三：化简与证明
1．计算
【解析】由题意得
．
2．
【解析】.
3．式子的值为
【解析】由，，
∴
4．求值
【解析】.
5．计算：的结果为
【解析】
6．已知，则
【解析】因为，所以，
所以，所以.
7．等于
【解析】因为
8．已知α终边与单位圆的交点且，则的值等于
【解析】因为终边与单位圆的交点，且，
所以，，则
.
9．已知，化简：
【解析】
.
10．
【解析】．
11．已知，且，则
【解析】，且，所以
，，
.
12．化简：________
.
【解析】，，
所以，原式
.
13．
＝________
.
【解析】原式
2
2《二倍角的正弦、余弦、正切》
题型一：给角求值
1．的值是
2．的值为
3．的值是
4．
5．等于
6．计算的结果等于
7．
8．计算的值是
9．若角的终边经过点，则
10．的值等于
11．计算：
12．
13．计算：的值等于
14．的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
15．下列各式中，值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．=
18．
19．
题型二：给值求值
1．已知，则
2．已知，则
3．已知，则
4．，则的值为
5．已知角终边上一点，则
6．已知，，则的值为
7．已知点为角的终边上一点，则
8．若，则
9．已知,,则
10．若
，则的值为
11．已知，则的值是
12．已知是第一象限角，且，则
13．已知，则
14．已知且满足，则
15．已知，则的值为
16．已知，则
17．若，则等于
18．已知，则
19．已知，，则
20．若，则
21．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则
22．已知，则
23．若，则的值为
24．已知，则
25．若，则
26．已知，则的值为
27．已知，则
28．已知，则
29．已知，则
30．已知，则=
31．已知，则
32．若，则
33．若，则
34．设为锐角，若，则的值为
35．已知：，则
36．已知，则
37．已知，则的值为_________
38．已知，．
（1）求的值；（2）求的值．
39．已知函数
（1）化简；（2）若是第一象限角，求
题型三：化简与证明
1．计算
2．
3．式子的值为
4．求值
5．计算：的结果为
6．已知，则
7．等于
8．已知α终边与单位圆的交点且，则的值等于
9．已知，化简：
10．
11．已知，且，则
12．化简：________
.
13．
＝________
.
2
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